機械能守恒定律研究與應用

張又中

(河北省樂亭一中高二(1)班 063600)

某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電流為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示.

該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數據和其他題給條件進行推算.

1.若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為____，打出C點時重物下落的速度大小為____，重物下落的加速度大小為____.

2.已測得S1=8.89cm,S2=9.5cm,S3=10.10cm；當地重力加速度大小為9.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%，由此推算出f為____Hz.

例1 如圖1所示，設一質量為m的物體自由下降，經過高度為h1的A點(初位置)時速度為v1，下落到高度為h2的B點時速度為v2.取地面為參考平面，則物體在A點時的機械能和B點時的機械能是( ).

此式表明，在自由落體運動中，動能和重力勢能之和不變，即機械能保持不變，可以證明，在只有重力做功的情形下，不論物體做直線運動還是曲線運動(如平拋運動、斜拋運動等)，上述結論都是正確的.

二、機械能守恒定律

1.機械能：動能和勢能統稱機械能，勢能包括重力勢能和彈性勢能，即E=Ek+Ep.

2.機械能守恒定律：在物體系統內只有重力和彈力做功，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變.機械能=動能+重力勢能+彈性勢能.

3.系統機械能守恒的三種表示方式：

(1)系統初態的總機械能E1等于末態的總機械能E2，即E1=E2;

(2)系統減少的總勢能ΔEp減等于系統增加的總動能ΔEk增，即ΔEp減=ΔEk增；

③若系統只有A、B兩物體，則A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即ΔEA減=ΔEB增.

注意：解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據題意靈活選取；需要注意的是：選用①式時，必須規定零勢能參考面，而選用②和③式時，可以不規定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.

4.機械能守恒條件

(1)只有重力(彈力)做功(特例：自由落體運動、平拋運動).

(2)除重力(彈力)之外，其他力做功的代數和為零.

(3)重力、彈力做功不改變機械能的總量.

5.機械能是否變化：除重力(彈力)之外，其他力的做功情況.

注意：(1)Ek初+Ep初=Ek末+Ep末；(2)“只有重力做功”不一定等于重力在整個過程一定要做功，也不等于物體只受重力作用；(3)“只有重力做功”與物體受力個數無直接關系，也與物體的運動狀態無直接關系.

6.判斷機械能是否守恒的方法

(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況匯報，若對物體或系統只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零，則機械能守恒.

(2)用能量轉化來判定：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒.

(3)對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.

三、知識·能力訓練

例2 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱邊緣處由靜

止釋放，如圖2所示.已知A球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：

1.球A沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小；

2.B球能上升的最大高度；

[1]南通市教育教學研究室. 全日制義務教育課程標準(7 ～9年級)學習讀本[M]. 江蘇:江蘇教育出版社，2012.