猴子玩具空中翻跟頭運動姿態測試及初步力學計算

張天藝

(湖北省水果湖高級中學高三(3)班 430071)

兒童玩具啟發智力、帶來快樂，一些玩具中還蘊含著深奧的力學原理，比如：猴子起跳360°翻跟斗的玩具，當擰緊發條放在桌面，猴子就起跳并后空翻，十分有趣.但由于一個跟斗持續時間不到100 ms，眨眼即過，無法看清運動細節，也因而無法明晰的探討猴子的詳細運動狀態與力學原理，本文利用高速攝像機1/3000 sec拍攝速度對玩具猴起跳翻跟斗全過程進行了跟拍，獲得了猴子起跳準備階段、起跳翻跟斗、落地平衡等三個運動階段各時刻的運動姿態，計算出了猴子起跳時的初始速度和初始角速度，為翻跟斗猴子玩具的后續詳細力學計算與分析打下了一定基礎.

一、猴子各運動階段運動姿態拍攝

翻跟斗玩具猴從外觀來看可分成三部分：①身體、②腳掌、③尾巴.在身體內安裝有一套傳動機構，包括：發條盒、凸輪及彈簧.當拍攝準備工作就緒后,手擰玩具猴發條數圈，將猴子放置于桌面，隨著發條的釋放，猴子開始完成各種動作.整個過程拍攝照片926幅，容量2.94GB.

1.猴子起跳準備階段

通過剪輯，挑選出猴子起跳前的幾個特征運動姿態如圖1所示，由圖可見，猶如人在起跳前身體必須下蹲一樣，可觀察到隨著發條的釋放，直立猴的身體緩慢前傾，同時腳后跟緩慢抬起(此過程中，猴子體內的彈簧被拉長)，當腳掌前傾到13°時為起跳前臨界狀態，此時猴子僅腳掌前端與支承面接觸，完成起跳前身體姿態的調整，整個過程耗時72 ms.

2.猴子起跳并360°后空翻過程的運動姿態

當猴子腳掌前傾到13°時，此時猴子突然騰空上跳，且身體隨之后仰，開始后空翻動作.

(1)猴子質心運動特點

如果將猴子360°后空翻過程建立直角坐標系，每45°方向取一只猴，共8只猴，疊放在一個直角坐標系中，得到圖2.由圖可見，猴子質心在垂直方向發生位移，即猴子翻完跟頭落于原地.

(2)猴子后空翻的運動姿態

把直角坐標系水平軸變為時間軸，將8個猴排于一個坐標軸如圖3所示.

猴子后空翻典型過程參數摘錄如表1.

表1 猴子后空翻典型運動參數

3.猴子落地站穩運動姿態

猴子落地會受到沖擊，經過一定平衡措施方能靜止站立并不致摔倒.其平衡站穩過程的主要運動姿態見圖4、圖5.

由圖可見，猴子落地平衡站穩的訣竅在尾巴的“小凸點”與腳掌的綜合作用，落地瞬間腳掌前端受桌面的反作用力作用，猴子轉為后仰，后仰到20°，尾巴“小凸點”作用到桌面，于是猴子又前傾，前傾15°，腳掌后端也接觸到桌面，于是受到3點支撐，猴子最終直立站穩.

二、猴子后空翻力學機理初探

為了說明該玩具的力學機理，將猴子簡化為如圖6所示的簡化圖，即包括：猴身、腳掌，彈簧，猴身與后腳間的關節簡化為一個鉸.

式中，M為輸入的力矩， 為發條轉過的角度.

式中，k、x分別為彈簧的剛度系數與伸長量.

(3)當猴身前傾到一個確定的角度，傳動機構中的凸輪會脫鉤，猴身不再前傾，而是在彈簧的拉力作用下向后轉動，從而使作用在A點的力F變大.從凸輪脫鉤到彈簧完全松弛下來，會經歷一段很短的時間.當F的數值大于猴子的重量的時候，就會產生一個向上的加速度，這個加速度就會使猴子產生向上跳起初速度；而力F對猴子的質心有個逆時針轉向的外力矩，該外力矩就會產生一個逆時針的角加速度，這個角加速度會使猴子產生逆時針的初角速度.因此，猴子在向上跳起的同時還在轉動(即翻跟斗).

(4)起跳后的猴子在重力的作用下會下落到桌面，設計合理的相關參數，可以使猴子在空中剛好翻身360度.

三、猴子運動的測量分析及彈簧剛度系數的確定

本文通過高速攝像技術，獲得猴子起跳翻跟斗的全過程照片，通過相關的力學理論得到猴子起跳時的初速度及初加速度，反推出彈簧的相關參數.

通過對攝像視頻分析，猴子起跳到達最高點用時t=65.167 ms，因此，猴子的達到的高度為

可知，猴子玩具的質量為M=12.1 g，對質心的轉動慣量為J=3.36×10-6kg·m2.因此，剛起跳時猴子具有的動能為

彈簧伸長量為x=5 mm，則彈簧的剛度系數k=5.0975×102N/m.

本文利用高速攝像技術對猴子玩具起跳后翻跟斗的過程進行了分析，首先獲得了猴子起跳后各時刻在空中的姿態；然后，獲得了猴子到達最高點需要的時間，再根據相關的力學理論，推算出了猴子起跳時的初始速度和初始角速度；最后，根據能量守恒定律得到了參考文獻[1]中沒有提供的彈簧剛度系數.

參考文獻：

[1] 王永,田燕萍,莊表中. 猴子玩具跳起360°翻跟斗能站穩—重要力學參數的優化及測試[J]，力學與實踐，2012，34(1)：120-121.