用換元法簡解求二項式系數的高考題

甘志國

(北京豐臺二中 100071)

評注解法1是用二項式展開式的通項來求解的，往往涉及分數指數冪運算，比較復雜；解法2是先用換元法，這樣就避免了分數指數冪運算(而是整數冪運算)，接下來往往可直接寫出答案，即使使用二項式展開式的通項求解也很簡潔.

解112.可得2n=256，所以n=8.

因為x2y2=s4t4，所以本題即求(s3-t3)8的展開式中s12t12的系數.

(t3-t-2)5展開式的通項為

令15-5k=0，得k=3.

可得所求答案即(t3-1)6的二項展開式中t6的系數.

[1]甘志國.2016年高考理科數學真題研究[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2017.