對(duì)兩道上海高考題的一點(diǎn)思考

許 文

(華中科技大學(xué)附屬中學(xué) 430074)

平拋運(yùn)動(dòng)是一種典型的曲線運(yùn)動(dòng).將平拋運(yùn)動(dòng)模型與斜面模型相結(jié)合，這是常見的一種深化平拋運(yùn)動(dòng)的構(gòu)題方式，備受高考的關(guān)注.上海高考試題中有兩道關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題，值得思考與探討.

試題1 (2012上海)如圖1所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在b點(diǎn).若初速度變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c點(diǎn).則( ).

A．v03v0

參考答案給出選項(xiàng)A正確.但仔細(xì)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)答案不準(zhǔn)確.實(shí)際上v的范圍比選項(xiàng)A給出的范圍要小些.

圖1

評(píng)析本題中小球平拋落在斜面上的落點(diǎn)位置雖然一定，但拋出點(diǎn)O與a點(diǎn)的距離h及a、b、c三點(diǎn)的豎直距離y0是未知的，其比值h/y0應(yīng)在區(qū)間(0，∞)內(nèi).我們據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律將初速度v用比值h/y0來(lái)表達(dá)，即用變量h/y0來(lái)表達(dá)關(guān)于v的函數(shù)，再根據(jù)變量的定義域求函數(shù)的值域，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的一種方法與手段.

圖2

試題2 (2015上海)如圖2，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練.戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn).斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線，且ab=bc=cd，不計(jì)空氣阻力.第三顆炸彈將落在( )

A．bc之間 B．c點(diǎn) C．cd之間 D．d點(diǎn)

圖3

解法1 如圖3所示，作過(guò)a點(diǎn)的水平線aC與分別過(guò)b、c兩點(diǎn)的豎直線bB、cC.假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)aC線上A點(diǎn)落在斜面上b點(diǎn)，第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)aC線上P點(diǎn)與cC線上Q點(diǎn).由題意可知，設(shè)aA=AP=x0，ab=bc=L，Bb=y1，CQ=y2，斜面的傾角為θ，炸彈到達(dá)aC線時(shí)的豎直速度均為vy，水平速度均為v0，當(dāng)?shù)谝活w落在a點(diǎn)后，第二、三顆炸彈分別再歷時(shí)t1、t2到達(dá)斜面.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得：

由以上幾式可得t2=2t1，y2>2y1；所以Q點(diǎn)應(yīng)在斜面上c點(diǎn)的下方，也就是第三顆炸彈將落在bc之間，故選項(xiàng)A正確.

圖4

解法2 如圖4所示，分別作出過(guò)a、b、c三點(diǎn)的水平線與豎直線(圖中虛線所示).由題意可知aA=bM，則AB=MN，由于炸彈在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向下落相同高度的時(shí)間會(huì)越來(lái)越短，故炸彈2從A→b的時(shí)間大于炸彈3從M→Q的時(shí)間，即Ab水平距離大于MQ的水平距離，故Q點(diǎn)應(yīng)在c點(diǎn)的左側(cè)，炸彈的3軌跡應(yīng)交斜面于bc之間，選項(xiàng)A正確.

評(píng)析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).解法1基于定量分析，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此由水平位移求時(shí)間更簡(jiǎn)便一些.解法2基于定性分析，由于平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此在豎直方向下降相同位移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平位移會(huì)越來(lái)越小.

解法3 如圖5所示，作出炸彈1平拋的軌跡，將此軌跡的鏡象平移至位置2、3(注意使1、2與2、3間距相等)，它們分別代表三顆炸彈運(yùn)動(dòng)的軌跡.在軌跡1上選

圖5

取點(diǎn)a，過(guò)a點(diǎn)作水平線(虛線所示)，在此水平線上a點(diǎn)右側(cè)依次選取b點(diǎn)與c點(diǎn)，使ab=bc；再將此虛線以a點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，在豎直平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使b點(diǎn)落在軌跡2上(實(shí)直線所示)，不難看出，此時(shí)c點(diǎn)在直線與軌跡3交點(diǎn)的右側(cè)，即表示第三顆炸彈將落在bc之間，故選項(xiàng)A正確.

評(píng)析解法3是利用幾何作圖來(lái)求解問(wèn)題的.幾何作圖法充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象繁雜的物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為一幅幅具體而清晰的物理圖景，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何圖形所蘊(yùn)含的物理意義，從圖中尋找答案.這種方法既直觀形象，又易于理解，且避免了一些繁雜的推理與計(jì)算，對(duì)啟迪學(xué)生思維、拓展學(xué)生思路、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有著不可替代的重要作用.

[1]王后雄. 教材完全解讀( 高中物理必修2) [M].北京:中國(guó)青年出版社,2013(9).