整體法在連接體問題中的運用

陳文月

中圖分類號：G720 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）01-0008-02

所謂連接體，是指由兩個或兩個以上相互作用的物體組成的整體。在物理考題中，一般表述為由輕繩、輕桿或輕質彈簧連接的物體，也包括直接相互接觸的幾個物體。這類物體在我們的日常生活和生產中隨處可見，因此，如何判別其物理狀況就成為考試中的常設題型。而且，由于此類題型涉及的知識面廣，能夠較好地考察學生分析問題和解決問題的能力，出題頻率似乎在日趨加大，成為物理課學習中必須強化的重要內容之一。那么，如何準確、高效地解決這類問題呢？

既然連接體是一個“整體”，盡可能地用整體法化解此類難題當然就是首選方案。但是，作為對整個系統或整個過程進行分析、研究的方法，整體法的運用意味著要學會用系統論的觀點看待問題、解決問題，比起僅以某一個體或某個過程為研究對象的隔離法來，似乎理論性更強、層次更高。尤其重要的是，即便連接體是一個由部分構成的整體，但實踐中可能要回答的恰恰是各部分之間的相互關系，這樣，究竟在什么情況下、以及怎樣運用整體法，往往就和隔離法的運用糾纏在一起，讓人產生剪不斷、理還亂的感覺，確有必要細加斟酌。

一、究竟是用整體法還是隔離法

例1.如圖1所示，某人站在吊臺上的定滑輪裝置拉繩，以便把吊臺連同自己拉上來。吊臺m的質量為15kg，人的質量M為55kg，起動時吊臺向上的加速度a為0.2m/s2，如果圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計算摩擦，試求：（1）人對繩的拉力；（2）人對吊臺的壓力（g=9.8m/s2）。

解此題之前，首先要對適用整體法或者隔離法的條件進行甄別。一般認為，當只涉及研究系統而不涉及系統內的細節時；當只涉及運動的全過程而不涉及某段運動過程時；當系統中的各物體間具有相同的加速度，而所要求解的問題又不涉及系統的內力時，應優先選擇整體法。

就此題的第（1）問來說，雖然只是求人對繩的拉力，但在這里，人與吊臺顯然是一個連接體，兩者有相同的加速度，而且，人對繩的拉力與繩對人的拉力是一對相等而反向的作用力和反作用力，尤其重要的是，這里的繩對人的拉力是一種外力，不涉及吊臺與人之間的相互作用問題，因此應當選用整體法。即：

若把人和吊臺作為一個整體看待，那么，因每條繩的拉力相等，均為1F，故，整個向上的拉力為2F，而向下的重力為（m+M）g，由于整個連接體的加速度a相同，按照牛頓第二定律，則可得：2F-（m+M）g =（m+M）a，代入具體數值，不難解得繩子對人的拉力： F==350N； 既然繩子對人的拉力為350N，那么，根據作用力和反作用力等大反向的原理，人對繩子的拉力為350N。

就第（2）問看來，顯然求的是系統內部之間的作用力，這就要求用隔離法，把人和吊臺分開來考慮。即，設人對吊臺的壓力為N，根據作用力和反作用力的等大反向的原理，人對吊臺的壓力即為吊臺對人的支持力，那么，僅就人的受力情況來分析，向上的力為拉力F和吊臺對人的支持力N，向下的力為人m的重力mg，再根據牛頓第二定律，得出等式：N+F-mg=ma ，故，N=ma+mg-F，帶入數值得：N=200N.即，人對吊臺的壓力為200N。

可見，整體法適用于求系統所受到的外力且系統內力無需考慮的場合，而隔離法適用于單獨個體的受力情況分析且需要考慮內力的情形。

二、整體法的化繁為簡功能

例2.如圖2，兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb、直徑分別為da和db（da>db），將a、b球依次放入一豎直放置平底圓筒內。設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g，若所有接觸面都是光滑的，則（ ）。

A.F=（ma+mb）g f1=f2 B.F=（ma+mb）g f1≠f2

C.mag

D.mag

對于此題，整體法和隔離法都可以求解。但若用隔離法，就要對b球和a球分別進行受力分析，過程將相當繁瑣，反之，若用整體法，將能夠化繁為簡，即：將a、b作為整體進行受力分析，那么，該整體所受重力、支持力、兩容器壁的壓力如圖3所示：

既然a、b為一整體，而根據題意得知，該系統又處于靜止狀態，那么，按照共點力平衡的原理，f1=f2，Fn=（ma+mb）g。按照牛頓第三定律，Fn=F， 故，F=（ma+mb）g。正確答案為A。

三、整體法在連接體問題運用中的幾種典型情形

1.在平衡問題中的運用

例3.如圖4，用輕質細線懸掛兩個小球a，b，對a持續加一個向左偏下35€暗牧Γ倍詁持續施加一個向右偏上35€暗卻蟮牧Γ詈蟠锏狡膠庾刺耐伎贍蓯牽ā 。？

A. B. C. D.

解此題的關鍵是將兩球和之間的連線看同一個整體，這樣，由于對之同時施加的兩個力是等大的、方向相反的共點力，故當這一“整體”處于平衡狀態時，整體所受合力為零，受向下的重力作用，方向為豎直向下。故選D。

2.在加速度定律中的運用

例4.如圖5所示，兩個被置于光滑水平面上的質量相同的物體A和B緊靠在一起，如果它們分別受到水平推力F1和F2作用，且F1>F2，則A施于B的作用力的大小為（ ）。

A.F1 B.F2 C. （F1+F2） D. （F1﹣F2）

此題盡管所求的問題是A施加于B的作用力，似乎要用隔離法來解答，但是，此題的解題關鍵是兩個物體作為一整體看，二者具有共同的加速度，而只要求出這個加速度，就不難運用加速度定律求解A施加于B的作用力了。即：（1）既然AB為一整體，且F1>F2，那么，根據加速度定律，2ma = F1- F2，故，a=（F1- F2），此即A、B兩物體的共同加速度；（2）設A對B的作用力為N，僅就B來說既然水平面光滑，而豎直面的重力和支持力二力平衡，對其水平運動無影響，僅分析其水平方向的外力F2和N即可。根據牛頓第二定律可知，N-F2=ma，N = ma + F2，代入（1）式中的a，則得到：N =（F1+F2）。故，答案為C。可見，此題的關鍵還是在加速度定律中如何運用整體法的問題。

3.在動量守恒定律中的運用

例5. 如圖6， A、B、C三個滑塊被置于光滑水平面上，質量分別為M、2M和3M，其中B、C兩滑塊用一輕質彈簧相連。滑塊A以初速度V 由左向右在水平面上做勻速直線運動，某時刻與B發生碰撞，碰撞后滑塊A以V=0.2V0的速度反彈。求碰后彈簧所具有的最大彈性勢能Ep。

動量守恒就是以整個系統為研究對象的，因此，解這類題型時整體法的作用顯得獨一無二。（1）在A、B兩滑塊碰撞瞬間，A、B兩滑塊組成一個系統，其動量守恒。若取向右為正方向，則，MAV0 = MBVB + MAV，代入數據V=0.2V0得：VB = 0.4 V0；（2）滑塊B、C既然是一整體，而當彈簧具有最大彈性勢能時，B、C具有共同的速度，即V共，B、C和輕彈簧組成的系統動量守恒和機械能守恒。由動量守恒定律得：MBVM = （MB + MC）V共，由機械能守恒定律得：EP =MBVB2- （MB + MC）V共 =MV02。

需要強調指出，由論題所限，本文重點討論了整體法的運用而沒有過多涉及隔離法問題，這并不意味著隔離法不重要。恰恰相反，整體法的運用只有在和隔離法適當、靈活地結合起來，才能發揮其最佳功效，達到預期目的。

（責任編輯 全 玲）