貸款利率市場化前后商業銀行股票網絡拓撲性質分析

曾志堅+岳凱文

摘要：運用復雜網絡方法，構建商業銀行股票收益率網絡，對貸款利率市場化前后商業銀行股票網絡的拓撲性質變化情況進行分析。結果表明：貸款利率市場化前后，16家商業銀行股票收益率相關系數沒有發生顯著變化，網絡的平均路徑長度及聚集系數也未發生明顯變化，且國有五大行均未占據網絡中心節點位置；但貸款利率市場化后國有五大行股票收益距離更近，彼此相關性更強，網絡中心節點也發生了較大變化。

關鍵字：貸款利率市場化；商業銀行；股票網絡；拓撲性質

中圖分類號：F830.593 文獻標識碼：A 文章編號：

一、引言

貸款利率市場化最終目標是形成以中央銀行基準利率為基礎、以貨幣市場利率為中介、由市場供求決定金融機構存貸款利率的市場利率體系，其核心特征是金融機構自己根據資金狀況和對金融市場動向的判斷來自主調節貸款利率水平。我國從1986年開始利率市場化嘗試，1996年放開銀行間同業拆借市場利率，標志著利率市場化正式啟動， 2013年7月完全放開貸款利率管制，自此我國利率市場化進程從穩步推進到加速發展，最后實現利率完全市場化。

貸款利率市場化加快了商業銀行業務結構的轉變，其發展模式從依賴存貸利差為主逐漸向發展中間業務轉變。Masood， Sergi 研究發現隨著各項改革舉措的推進，特別是貸款利率管制逐漸放開，銀行業競爭格局正逐步形成，行業整體上呈現出集中與競爭并存的局面[1]。Porter ， Feyzioglu和Takáts通過分析國外利率市場化進程和實證分析得出，存款利率放開會使得利率上升，但會提高貨幣當局的政策有效性，經營效益好、風控能力高的銀行，尤其是中小銀行會從存款利率市場化后獲得更大的利益[2]。Udoh和 Ogbuagu認為中國利率管制主要為存款利率上限和貸款利率下限的管制，利率市場化會使利率上升，從而抑制邊際投資[3]。黃樹青和孫璐璐利用演化博弈理論分析了存款利率市場化進程中商業銀行的策略選擇，研究發現隨著利率市場化的推進，銀行業的利差會縮小；商業銀行會逐步對業務作出調整，利率不再是主要競爭手段[4]。Lenzu和Tedeschi對銀行間網絡模型的動態變化及形成機制，以及在這種動態變化過程中對于系統性風險傳染時系統穩定性進行了研究，發現簡單的隨機網絡相比無標度網絡抵御風險能力更強[5]。Beck，Jonghe和 Schepens研究認為金融自由化對銀行風險水平有顯著的影響并且兩者的關系還受到其它因素的綜合影響[6]。黃曉薇，郭敏和李瑩華研究發現，在利率市場化進程中，行業競爭與銀行風險承擔的相關性狀態依賴于利率市場化水平[7]。張宗益，吳恒宇和吳俊利用14家商業銀行面板數據研究了貸款利率市場化進程中，銀行價格競爭及風險行為之間相關性[8]。Georg和Poschmann研究了中央銀行在銀行網絡中的作用，發現央行活動增強了網絡抵抗風險的能力[9]。劉超運用復雜網絡的方法研究金融危機期間同業拆借市場，發現我國同業拆借市場具有典型的小世界效應和無標度特性[10]。

現有研究主要集中在利率市場化對商業銀行業務的影響研究，而對于利率市場化進程中商業銀行股票網絡的相應變化情況的研究很少。事實上，利率市場化會使得商業銀行的股價產生較大的波動，從而影響整個商業銀行股票網絡的穩定性。本研究將運用復雜網絡方法，根據商業銀行股票日收益率構建關聯網絡，分析該網絡拓撲性質，挖掘商業銀行股票網絡在貸款利率市場化前后變化信息，以期幫助商業銀行提高風險管理水平，更好滿足利率市場化的需求，幫助投資者提高投資決策能力，優化投資組合以規避風險，獲得更高收益。

二、復雜網絡的拓撲性質

（一） 平均路徑長度

平均路徑長度（Average Path Length）一般用來度量整個關聯網絡的稀疏程度，它表示網絡中所有節點對的路徑的平均值：

（1）

其中，Dij即連接i和j兩個節點間的路徑長度。平均路徑長度可以衡量網絡的傳輸效率與性能。小世界網絡模型具有如下特征：網絡規模與平均路徑長度之間有一定的關系，平均路徑長度一般情況下會隨網絡規模N增大而增大。當隨著網絡規模的增大，平均路徑長度增長速度為LnN的階次，則認為這種網絡的平均路徑比較小，稱為小世界現象。

（二） 聚集系數

聚集系數（ clustering coefficient） 用來描述網絡中節點的聚集情況。在很多網絡中可能出現這樣的情況，節點i和節點j相連，節點j和節點k相連，那么很有可能節點i和節點k相連。這就是節點間存在密集連接性質，聚集系數可以對其進行表示。計算公式如下：

（2）

其中，Ei為節點 i 的Ki個鄰接點之間實際邊數，節點i通過Ki與其它節點相連，最多可能有Ki（Ki-1） /2條邊。整個網絡的聚集系數C是所有節點i的聚集系數Ci的平均值。當C = 0 時，連邊數為0，僅僅是點的集合；而 C = 1時，網絡中的任意兩點都直接相連，是全連通網絡。

（三） 節點中心性

1. 度中心性（degree centrality）

度中心性是計算網絡中節點中心性最直觀的一種方式，度中心性方法基于這樣一種思想：重要頂點是那些擁有與其它頂點有較多的連接邊數的頂點。顯然，一個圖的重要性能依據度的大小進行排序。相應地，一個頂點i的度中心性方法定義為：

（3）

2. 接近中心度（Closeness centrality）

接近中心度通過描述信息在網絡中傳播速度來描述節點在網絡中的重要程度，因此在網絡圖中，這種中心性方法不僅考慮了目標節點和所有其它節點之間的最大距離，而且考慮了這種節點和所有其它節點距離的總和。

（4）

3. 中介中心度（Betweeness centrality）

中介中心度基于以下思想：如果一個節點起著信息中介作用，那么該節點就占據著更中心的位置。它的定義是假定信息只沿著最短路徑進行傳播，如果gij是連接節點i和j之間最短路徑的數目，gij（v）是連接節點i和j之間包含著節點的最短路徑數目。節點i的中介中心度定義如下：

（5）

4. 本征矢量中心度（Eigenvector centrality）

一個節點的本征矢量中心度，就是它與具有高本征矢量中心度的節點相連程度。這種中心度定義存在內部迭代，即如果要計算某個節點的中心度，必須要知道它的鄰接點的中心度。根據定義，計算公式如下：

（6）

三、實證研究設計

（一）樣本選取與數據處理

2013年7月20日，央行取消了金融機構貸款利率0.7倍下限，由金融機構根據商業銀行原則自主確定貸款利率水平，這一措施標志著貸款利率實現市場化。本文選取2016年以前上市的16家商業銀行股票作為研究對象。由于農業銀行于2010年7月上市，為保證數據的完整性，將貸款利率市場化前的樣本期起點定為2011年1月1日，樣本期終點定為2013年7月20日，樣本期為615個交易日。為了更好地比較分析貸款利率市場化前后商業銀行股票網絡的變化情況，本文選擇兩個相同長度的樣本期，貸款利率市場化后的樣本期為2013年7月21至2016年1月25日。數據來源于國泰安數據庫。

第i支股票在t時間的收盤價格是Pi（t），則其對數收益回報計算如下：

（7）

根據收益率序列可以計算任意兩只股票的價格波動相關系數，如下所示：

（8）

其中，ρij表示節點i和節點j的相關系數，假定網絡中包含N支股票，<…>表示交易日周期內的平均值，即：

， ， ， ， 。

由上面公式可知，ρij取值范圍為-1到1，根據16支股票日收盤價可求得日收益率，所得日收益率組成一個16階矩陣。

為了滿足歐式距離度量空間的3個條件：（1） 當且僅當i=j時，Dij=0；（2） Dij=Dji； （3） Dij≤Dim+Dmj（m為不同于i和j的任意其它股票），在得到網絡節點間的相關系數后需要將其轉化為歐式距離，這樣就得到了商業銀行股票網絡的權重。歐式距離：

（9）

從上式可以看出，股票間相關系數越大，對應歐式距離越小。由于ρij∈[-1，1]，所以Dij∈[0，2]。當D=0時，股票i和j收益率具有完全正向聯動性；當D=2時，股票i和j沒有關聯性。

（二） 商業銀行股票網絡的構建方法

1. 最小生成樹（MST）

最小生成樹是一種有效的解決組合優化問題的方法，它適用于圖像處理領域聚類、模式識別等問題。因此本研究通過構造最小生成樹，來判斷商業銀行股票在貸款利率市場化前后網絡拓撲性質的變化。

通過距離矩陣D生成的距離網絡圖Dg，網絡圖Dg的節點表示股票，節點之間的連邊權重表示股票之間的距離。因此，網絡圖Dg的節點數量為N，任意節點i和j相連且它們之間的距離為d（i， j）。MST是網絡圖Dg的一個子圖，該子圖通過（N-1）條邊將N個節點連接在一起，且滿足所選擇的邊距離之和最小，并且MST中不允許出現環。常用的最小生成樹的算法是Kruskal算法，具體步驟如下：

（1） 連接Dij最小的兩個節點；

（2） 從剩余數據中選擇最小距離，找到與之相對應的兩個節點并用線連接起來；

（3） 重復第（ii）步直至所選擇的邊數比頂點數少1，這樣就會得到有N個節點，N-1條邊的一個連通圖，即最小生成樹。

2. 平面最大過濾圖（PMFG）

雖然最小生成樹具有處理簡便，意義明確的優點，但也正是由于其簡潔性使得最小生成樹忽略了一些重要的信息。為了克服最小生成樹的缺陷，本文同時采用平面最大過濾圖（PMFG）來分析商業銀行股票網絡的拓撲性質變化。平面最大過濾圖算法與最小生成樹相似，主要區別如下：

（1） 對新加入邊的約束不同，最小生成樹圖在加入新的邊時不允許出現環，而平面最大過濾圖中可以出現環；

（2） 邊的數量不同。根據可平面圖的性質，節點和連邊的數量分別為M（M≥3）和q的可平面圖滿足q≤3M – 6，因此PMFG含有3N-6條邊，而MST擁有N-1條邊。

四、實證結果分析

（一） 商業銀行股票收益率相關系數分析

圖1、圖2是貸款利率市場化前后商業銀行股票收益率的相關系數分布。當i=j時令相關系數為0。圖1中，貸款利率市場化前股票收益率相關系數均值為0.58，標準偏差為0.184，峰值為0.6；圖2中，貸款利率市場化后股票收益率相關系數均值為0.65，標準偏差為0.193，峰值為0.68。對比分析可以發現，貸款利率市場化前后兩個時間段，商業銀行股票收益率相關系數都不服從正態分布，分布區間均為[0.4， 0.8]，說明商業銀行股票收益率之間的關聯性并未發生大的變化，且相關性一直較強。

（二） 商業銀行股票網絡結構

通過構建網絡圖可以更為直觀的分析商業銀行股票網絡在貸款利率市場化前后變化情況，根據Kruskal算法及PMFG構圖法可以求得兩個時間段商業銀行股票的MST和PMFG。節點代表股票，連邊上權重代表節點距離，綜合觀察四圖可以發現商業銀行股票間距離主要分布在0到1之間，各商業銀行股票收益率間相關性較大。由圖3、圖5可以發現，貸款利率市場化前節點度大的分別是南京銀行、招商銀行、光大銀行及農業銀行；其中，興業銀行與南京銀行在網絡中距離最大（1.01）；寧波銀行與南京銀行距離最小（0.52），說明寧波銀行與南京銀行股票收益率相關性在整個股票收益率網絡中最大；由圖4、圖6可以得知，貸款利率市場化后節點度大的分別是興業銀行、交通銀行、農業銀行及華夏銀行；其中，光大銀行與農業銀行距離最大（0.96）；工商銀行與農業銀行距離最近（0.48），說明在貸款利率市場化后，工商銀行和農業銀行股票收益率相關性在整個股票收益率網絡中最大。縱向對比貸款利率市場化前后商業銀行股票網絡可以發現，在貸款利率市場化后，國有五大行之間距離更近，彼此成團更為明顯。這可能是由于隨著貸款利率市場化的推進，五大國有銀行為適應新的環境，在業務結構、盈利模式上更為相似，從而導致國有五大行在網絡結構中成團更為明顯。

圖3 貸款利率市場化前MST 圖4 貸款利率市場化后MST

圖5貸款利率市場化前 PMFG 圖6 貸款利率市場化后PMFG

（三） 商業銀行股票網絡拓撲性質分析

通過分析網絡的平均路徑長度及聚集系數，可以分析網絡性質的變化，進而研究商業銀行股票網絡在貸款利率市場化前后發生的變化。表1是MST和PMFG網絡的平均路徑長度及平均聚集系數。可以看出在同等網絡規模下，PMFG網絡整體比MST網絡的平均路徑長度要小很多。這與PMFG及MST算法符合，在確定網絡中兩節點的最小邊數時，PMFG的可選范圍是要比MST大。由于最小生成樹本身不包含環，因此平均聚集系數為0。小世界網絡和隨機網絡具有同等的平均路徑長度，同時聚集系數遠大于隨機網絡。與Pajek構建的隨機網絡對比發現，商業銀行股票網絡與比隨機網絡具有相似的平均路徑長度但商業銀行股票網絡的聚集系數比隨機網絡的聚集系數（0.2711）更大，因此商業銀行股票網絡在貸款利率市場化前后均具有小世界效應，說明多數商業銀行股票之間雖然具有較少的直接聯系，但是可以通過較少其他節點迅速建立間接關聯，這種隱性關聯更值得監管者及投資者去關注。此外，貸款利率市場化前后網絡的平均路徑長度（3.2583和3.1750、1.7500和1.8000）及聚集系數（0.7547和0.7579）未發現較大變化，即商業銀行股票網絡的緊密程度及信息在網絡中傳遞效率未發生大的變化，這與我國利率市場化政策穩健有序推進相關。同時利率變動對商業銀行股票收益率網絡的影響貢獻度不大，這說明我國利率變化對商業銀行股票收益率影響力度不強。

從表2、表3可以看出，在貸款利率市場化前后，節點占據網絡中心程度不一致。可以發現，不同計算節點中心性方法不一致，所得到節點中心性不一樣，這是因為各種中心性度量方法從不同的角度考慮了網絡的基本特征，不同計算節點中心性方法所側重的節點在網絡中傳遞信息分飾的角色不同。在貸款利率市場化前，綜合考慮四種計算中心性方法，排名前四的中心節點分別是南京銀行、招商銀行、光大銀行和交通銀行；在貸款利率市場化后，排行前四的中心節點分別是興業銀行、交通銀行、農業銀行及華夏銀行。中心節點既縮短了商業銀行股票收益率之間的距離，同時也成為風險傳染的重要對象和載體，因此，要重視中心節點在網絡中的作用，提高其風險管理水平。在貸款利率市場化前后，國有五大行均未占據網絡中心位置，這表明我國五大國有銀行在利率市場化改革進程中受到的沖擊相對較小，而我國城市商業銀行受到的沖擊會相對較大。其原因可能是國有五大行對利差收入依賴程度低，而城市商業銀行則相比較強。貸款利率市場化前后中心節點發生了較大的變化，其可能的原因是貸款利率市場化后，商業銀行所面臨外部風險環境發生了較大的變化，現階段以貸款為主要收入來源的各商業銀行為保持盈利持續增長而采取的不同措施而產生的不同效果。因此，商業銀行在應對利率市場化改革的過程中，要主動適應利率市場化的趨勢，轉換發展模式，提高競價能力，并根據特定的市場利率和市場定位來考慮銀行的業務模式，在規范經營和控制風險的前提下增加商業銀行收入的多樣化。五、結論

通過構建商業銀行股票的復雜網絡，分析了貸款利率市場化前后商業銀行股票網絡拓撲性質的變化情況。實證研究發現，貸款市場化前后商業銀行股票之間相關系數并未發生較大變化，分布在[0.4， 0.8]之間，均值為0.6左右，說明我國商業銀行股票相關性較強；通過分析商業銀行股票收益率網絡的MST和PMFG發現，貸款利率市場化前后網絡的平均路徑長度及平均聚集系數并未發生較大變化，說明利率變動對商業銀行股票的影響力度不強，并且與我國穩步推進利率市場化進程的策略有關；在利率市場化的背景下，商業銀行作為主要金融媒介體系的重要地位在逐步降低，新增人民幣貸款在社會金融資產中所占比重持續下降，越來越多的資金通過各種各樣的融資工具而非貸款渠道流向實體經濟，利率市場化的逐步推進改變了我國商業銀行對于政策性利差具有高度的依賴性的現狀；網絡的中心節點在貸款利率市場化后發生了較大的變化，說明貸款利率市場化在一定程度影響了商業銀行的經營環境，各商業銀行應對利率市場化所采取的措施收效不同。國有五大行未占據網絡的中心節點位置，這可能是因為國有五大行對利率市場化中利率變化不敏感，即相較于城市商業銀行，五大國有銀行對利差收入的依賴程度較低，在貸款利率市場化改革中受到的沖擊更小。因此，商業銀行應該通過建立高效的利率風險管理機制、提高資本充足率的監管并實行細致完善的資產負債管理模式來加強貸款利率市場化下的銀行業風險控制。

參考文獻

[1] Masood O， Sergi B . China's Banking System，Market Structure， and Competitive Conditions[J]. Frontiers of Economics in China， 2011， 6（1）：22-35.

[2] Porter N J， Feyzioglu T， Takáts E. Interest Rate Liberalization in China[J]. Social Science， 2015， 58（9-10）：1-28.

[3] Udoh E， Ogbuagu U R. Interest Rate Liberalization， Financial Development and Economic Growth in Nigeria （1970-2008）[J]. Asian Social Science， 2012， 8（3）： 292-302.

[4] 黃樹青， 孫璐璐. 存款利率市場化進程中商業銀行定價策略的動態選擇[J]. 上海金融， 2014， （5）： 34-39.

[5] Lenzu S， Tedeschi G. Systemic risk on different interbank network topologies[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2012， 391（18）：4331-4341.

[6] Beck T，De Jonghe，O.and Schepens，G.Bank Competition and Stability： Cross -country Heterogeneity[J]. Journal of Financial Intermediation，2013， 22（2）： 218-244.

[7] 黃曉薇， 郭敏， 李瑩華. 利率市場化進程中銀行業競爭與風險的動態相關性研究[J]. 數量經濟技術經濟研究， 2016， （1）：75-91.

[8] 張宗益， 吳恒宇， 吳俊. 商業銀行價格競爭與風險行為關系——基于貸款利率市場化的經驗研究[J]. 金融研究， 2012， （7）：1-14.

[9] Georga C P， Poschmannb J. Systemic Risk in a Network Model of Interbank Markets with Central Bank Activity. Jena Economic Research Papers. 2010， 4（1）：1-24

[10] 劉超，吳明文，馬玉潔. 基于復雜網絡的同業拆借市場特性研究——以金融危機時期（2007～2009年）數據為例[J]. 財經理論與實踐，2014， 35（2）：9-15.

Analysis on Topological Properties of Commercial Bank Stock Networks Before and After the Loan Interest Rate Liberalization

ZENG Zhi-jian ， YUE Kai-wen

（College of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract： In this paper， we apply the method of complex network and construct the stock yields networks of commercial banks for comparing the changes of the networks topological properties of commercial bank stocks before and after the loan interest rate liberalization. The empirical results show that the stock yields correlation coefficients of 16 commercial banks have not significant changes neither have the average path length and clustering coefficient of the networks before and after the loan interest rate liberalization. Meanwhile， we find that the five Chinas major commercial banks do not occupy the central nodes position of networks， however， the distance of these five banks stock yields become smaller and relativity become stronger after the loan interest rate liberalization than that of before the loan interest rate liberalization. More important， the central nodes of networks have a significant change.

Key words： The loan interest rate liberalization； Commercial Bank； Stock network； Topological property