基于李代數的人體手臂慣性動作捕捉算法*

劉 丹， 王 鑫， 片錦香

(沈陽建筑大學 a. 理學院， b. 信息與控制工程學院， 沈陽 110168)

基于李代數的人體手臂慣性動作捕捉算法*

劉 丹a， 王 鑫b， 片錦香b

(沈陽建筑大學 a. 理學院， b. 信息與控制工程學院， 沈陽 110168)

為了實現實時人體手臂動作捕捉，提出了一種利用慣性傳感器實現人體手臂動作捕捉的方法.利用慣性測量單元(IMU)解算出的四元數信息，得到手臂腕部、肘部和肩部關節點的位置.將慣性數據通過藍牙無線通信方法傳到上位機.采用具有毫米級動作捕捉精度的OptiTrack光學動作捕捉設備，得到人體手臂的位置數據，并將其作為基準位置數據.將IMU坐標系下解算出的位置信息變換到OptiTrack坐標系下進行對比.結果表明，該方法適用于自由活動環境下的動作跟蹤，具有較高的動作捕捉精度.

手臂動作捕捉； 李代數； 扭轉和指數映射； 慣性測量單元； OptiTrack光學動作捕捉； 運動力學鏈； 四元數； 藍牙通信

實時人體動作捕捉可以應用到運動員的日常訓練與相應的生物醫療領域，諸如臨床步態分析、腿部關節復原和老年人活動監測等.常見的動作捕捉方法包括機械捕捉、磁力捕捉和光學式捕捉.相對而言，利用慣性測量單元(IMU)在自由環境中進行人體動作捕捉更為方便.隨著微機電系統的發展，慣性傳感器的體積越來越小，而采樣精度越來越高[1-2].IMU由三軸加速計、三軸陀螺儀和三軸磁力計構成，具有體積小、攜帶方便、便于穿戴、功耗低、動態特性好等優點，可在自由活動環境下進行人體動作捕捉，因而可在日常生活環境中為使用者，尤其是老年人，提供長期且精確的活動監測.即使在快速運動條件下，可穿戴慣性傳感器捕捉方法仍然能夠捕捉到肢體的運動信息，且可以明顯提高捕捉系統的性能[3].然而，慣性傳感器的內在缺陷，諸如傳感器自身的量化噪聲、角速度和加速度隨機游走、零偏不穩定性與表皮軟組織噪聲等，均會給傳感器的測量造成很大影響.同時，外界環境的變化(如周圍磁場強度的變化)也會降低IMU的測量精度.

人體由軀干、頭部、上肢、下肢等部分構成[4].與人體其他部分相比，肢體部分動作更為復雜，自由度更高.人的上肢和下肢部分具有相似的結構，但相對而言，上肢的動作具有更高的自由度和更復雜的動作過程[5-6].為此，本文提出一種利用慣性傳感器來捕捉上肢動作的方法.近幾年，很多學者開始研究基于慣性傳感器的人體動作捕捉方法.有學者提出利用Denavit-Hartenberg方法研究關節角度問題[7].在文獻[8]中，將人體手臂動作建模為運動力學鏈式模型，利用慣性傳感器可將小臂和大臂的方向信息和位置信息同時估計出來.在以往多數動作捕捉方法中，手臂的多個關節點位置信息是單獨計算出來的，鮮有考慮運動力學鏈中的鏈式約束問題，因而降低了位置估計精度，并導致現有的人體動作捕捉方法無法在自由活動環境中實現對人體動作的長期捕捉.

本文提出一種適合在日常環境中捕捉人體上肢動作的可穿戴IMU捕捉方法.將IMU分別綁在人體的上肢肩關節、肘關節和腕關節處，從而捕捉人體上肢運動時各關節的方向信息.在此基礎上，本文提出一種基于李代數的位置估計方法，利用李代數中的扭轉和指數映射，將四元數方向估計值映射為位置估計值.為了驗證本文提出的動作捕獲方法的應用效果，利用OptiTrack光學動作捕捉設備進行相應的測試.

1 模型的建立

人體的上肢可以建模為運動力學鏈式模型.該模型由手部、小臂和大臂3個剛體部分組成，并由肩關節、肘關節和腕關節3個關節鏈接起來.該模型共有7個自由度，其中：肩關節有3個自由度，肘關節和腕關節各有2個自由度.在動作捕捉系統中，3個IMU分別放置在肩部、肘部和腕部關節附近.

2 基于李代數的動作捕捉

坐標系的旋轉可以通過旋轉矩陣、歐拉角和四元數3種方法進行表示.與傳統的歐拉角表示法相比，四元數法不受奇異值的限制；與旋轉矩陣法相比，四元數法只用4個元素即可表示坐標系的旋轉，從而可以提高計算效率，因此，本文采用四元數法來表示坐標系的旋轉.四元數是最簡單的超復數，所有的四元數都是由實數和3個復數元素構成的.四元數代表了一個四維空間，其表達式為

q=q0+q1i+q2j+q3k

(1)

式中：i、j和k為歐式空間的標準正交基；q0為四元數中的標量；(q1，q2，q3)T為四元數中的方向矢量.

本文中的四元數為單位四元數，可以表示為

q=(cos(θ/2)，λcos(θ/2))

(2)

式中：λ為坐標系的旋轉軸矢量；θ為圍繞旋轉軸旋轉的角度.

通過式(2)可以推得

θ=2cos-1q0

(3)

(4)

沙勒原理[9]指出，剛體運動可以分解為旋轉和平移.假定Pab為B坐標系原點相對于A坐標系原點的位移矢量；rab為B坐標系相對于A坐標系的旋轉矩陣.B坐標系相對于A坐標系的位置和方向可以用二元組來表示，即

(5)

式中：I為單位矩陣；SE(3)與SO(3)為相應的矩陣空間；R為實數空間.

如果qa、qb為Q點在坐標系A和B下的坐標，當給定qb時，就能通過線性變換得到qa，即

qa=Pab+rabqb

(6)

在齊次坐標系下，可以得到相應的表達式為

(7)

每個齊次矩陣均對應著一個扭轉矩陣，且該扭轉矩陣定義為

(8)

在齊次坐標系下，相應變量定義為

(9)

(10)

式中：w為四元數的投影矩陣；w1、w2和w3分別為扭轉部分在x、y、z三個軸向上的投影.可以采用扭轉指數形式來將se(3)映射到SE(3)，即

(11)

(12)

3 空間直角坐標系的參數變換

為了驗證慣性動作捕捉的準確性，采用OptiTrack光學動作捕捉設備進行驗證.在驗證過程中，需要對慣性坐標系和OptiTrack坐標系進行統一.本文采用的方法是將慣性坐標系下解算出的關節點坐標變換到OptiTrack坐標系下所對應的位置.需要確定的參數包括尺度因子K0、旋轉矩陣r和平移向量T.

3.1 尺度因子K0

(13)

3.2 旋轉矩陣r

定義一個新的坐標系P1-xyz，即P1作為該坐標系的原點，坐標系如圖1所示.向量P1P2作為x軸方向.經正交化后，可以得到向量P1P4=(a1，b1，c1)；向量P1P5=(a2，b2，c2).同理，可以得到向量P1P6=(a3，b3，c3).由于P1P4和P1P6是正交的單位向量，因此，二者的叉乘結果P1P5仍為正交的單位向量.在P1-xyz坐標系中，P1P4、P1P5和P1P6分別為x、y、z方向的單位向量.

圖1 P1-xyz 坐標系Fig.1 P1-xyz coordinate system

坐標系P1-xyz與o-xyz坐標系間的旋轉矩陣rop1可以表示為

(14)

(15)

3.3 平移向量T

(16)

4 結果與分析

本文采用集成了三軸加速計、三軸陀螺儀、三軸磁力計的慣性測量單元(IMU)進行了相應測試，采樣頻率為100Hz.在實驗過程中，利用IMU采集人體的上肢運動信息，具體包括x、y和z方向的加速度、角速度、磁場強度和四元數.再通過藍牙將上述運動信息傳輸至上位機，通過扭轉和指數映射得到幀與幀間坐標系的位置和方向關系.為了驗證IMU電路板采集人體姿態數據的精度，采用具有毫米級精度的OptiTrack光學動作捕捉設備進行相應測試，且在房間的不同角落安置了6個攝像頭.以OptiTrack光學動作捕捉設備得到的肢體位置為基準，對IMU還原的人體上肢動作進行了誤差分析，從而驗證扭轉和指數映射用于人體動作捕捉的可行性.

在IMU的動作捕捉誤差分析中，需要對齊IMU和OptiTrack解算出的位置信息，在實現過程中涉及到的表達式為

(17)

式中：k=1、2、3分別為肩關節、肘關節和腕關節；P(k)i為慣性坐標系下位置坐標序列中點i的坐標；P(k)j為OptiTrack坐標系下位置坐標序列中點j的坐標；sk為相應的權重系數，設定s1=0.6、s2=0.3、s1=0.1.

圖2～4分別為腕部關節、肘部關節和肩部關節的位置估計誤差.由圖2可見，腕部關節在x方向和z方向的估計誤差出現了一些噪點，這是由于動作過程產生了局部軟組織噪聲的緣故.總體而言，肩部關節的估計誤差最低，其次是肘部關節，最后是腕部關節.這是因為本文采用的是運動力學鏈式模型，因而父節點的誤差會累積到子節點上.若以OptiTrack坐標系作為基準，則肩部關節坐標的相關系數是0.91，肘部關節坐標的相關系數是0.79，腕部關節坐標的相關系數是0.7.

圖2 腕部關節點的位置估計誤差Fig.2 Estimated position error of wrist joint

圖3 肘部關節點的位置估計誤差Fig.3 Estimated position error of of elbow joint

圖4 肩部關節點的位置估計誤差Fig.4 Estimated position error of of shoulder joint

5 結 論

基于李代數中的扭轉和指數映射方法，利用慣性測量單元(IMU)得到坐標系旋轉軸和圍繞該軸旋轉的角度值，通過指數方式映射到SE(3)空間中，得到幀與幀之間的坐標系對應關系.利用OptiTrack光學動作捕捉設備，還原人體的動作過程，并捕捉肩部關節、肘部關節和腕部關節的位置信息.將IMU坐標系下采集到的數據轉換到OptiTrack坐標系下，并以OptiTrack光學動作捕捉設備采集到的位置信息為基準，驗證了IMU指數映射還原人體動作過程的精度.結果表明，慣性動作捕捉算法適用于自由活動環境下的動作跟蹤，且捕捉精度較高.

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(責任編輯：尹淑英 英文審校：尹淑英)

Inertial motion tracking algorithm for human arm based on Lie algebra

LIU Dana, WANG Xinb, PIAN Jin-xiangb

(a. School of Science, b. Information & Control Engineering Faculty, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

In order to realize the real time tracking of human arm motion, a method for realizing the tracking of human arm motion with an inertial sensor was proposed. With the quaternion information obtained by the inertial measurement unit (IMU), the joint positions of wrist, elbow and shoulder were obtained. The inertial data were transmitted to a host computer through bluetooth wireless communication method. Through adopting the OptiTrack optical motion tracking device with millimeter level motion tracking accuracy, the position data of human arm were obtained and taken as the reference position data. The position information in the IMU coordinate system was transformed into the information in the OptiTrack coordinate system for comparison. The results show that the proposed method is suitable for the motion tracking in the free motion environment, and has higher motion tracking accuracy.

arm motion tracking; Lie algebra; twist and exponential mapping; inertial measurement unit (IMU); OptiTrack optical motion tracking; kinematics chain; quaternion; bluetooth communication

2015-12-15.

國家自然科學基金資助項目(61440004).

劉 丹(1978-)，女，遼寧錦州人，講師，碩士，主要從事組合數學與智能算法等方面的研究.

16∶06在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160907.1606.004.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.14

TN 92

A

1000-1646(2017)01-0073-05