關于金屬學中細晶強化教學內容的思考

周健

摘要：本文對金屬學中細晶強化的基本概念和理論進行了深入思考，補充了前沿的研究成果：反常霍爾-佩奇關系及其機理，有助于培養學生的研究型和創新型思維。

關鍵詞：金屬學；細晶強化；霍爾-佩奇關系

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）02-0192-02

一、引言

金屬學是研究金屬材料的成分、組織結構和性能之間關系的一門科學，它對生產、使用和發展金屬材料起著重要的指導作用[1]。其中金屬及合金的塑性變形是重要的組成部分。眾所周知，傳統金屬多晶體在室溫下進行塑性變形時，其屈服強度和晶粒的平均尺寸之間的關系可以由著名的霍爾-佩奇（Hall-Petch）公式表示：σs=σ0+Kd-1/2，式中，σs是屈服強度，σ0是開動位錯所需的晶格摩擦阻力，K是常數，為正值，與晶界結構有關。霍爾-佩奇公式表明，多晶體的強度隨其晶粒尺寸減小而提高，即所謂的細晶強化（fine-grained strengthening）。低碳鋼的拉伸屈服強度和晶粒直徑之間的關系很好地符合霍爾-佩奇公式。銅和鋁的拉伸實驗進一步證實，材料的屈服強度與其亞晶尺寸之間也符合霍爾-佩奇關系。盡管霍爾-佩奇公式是一個經驗關系式，但也可從位錯理論推導得出。多晶體進行塑性變形時，某些晶粒內的位錯移動到晶界處受到阻礙，形成塞積，滑移就不能繼續。由于位錯之間存在相互作用，位錯塞積會引起應力集中，當應力集中達到一定程度時，相鄰的晶粒內部被迫發生位錯滑移，那么，晶粒的變形就能夠協調配合，繼續進行。實際使用的材料通常是由多晶體組成的。因此，一般在室溫使用的結構材料都希望獲得細小而均勻的晶粒[2]。

近年來，隨著材料科學和納米制備技術的飛速發展，人們越來越多地關注納米材料。納米晶體材料是多晶體，晶粒尺寸在0.1—100納米范圍內。在納米晶材料中，界面的體積分數大幅提高。納米晶材料具有很多奇特的性質，如表面與界面效應、小尺寸效應、量子尺寸效應和量子隧道效應等，使得納米晶材料在力學、磁學、電學、熱學、光學和生物學等方面有廣泛的應用前景。本文著重介紹納米晶材料在力學性能方面表現出來的新現象。

二、反常霍爾-佩奇關系

霍爾-佩奇關系描述了多晶體材料的強度隨晶粒尺寸的減小而升高的現象。傳統多晶體的晶粒尺寸在微米量級，當晶體的晶粒尺寸小到納米尺度時，霍爾-佩奇關系是否仍舊適用是研究者面臨的重要問題。在1989年，Chokshi等人[3]發表了研究論文“關于納米晶材料中霍爾-佩奇關系的有效性”（On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials）。在文中，作者研究了室溫下納米Cu和Pd的維氏硬度。樣品的晶粒尺寸在5—10納米范圍。研究發現，納米Cu和Pd的硬度值隨晶粒尺寸減小而降低，與霍爾-佩奇關系相反，即反常霍爾-佩奇關系。這是研究者首次通過實驗在納米Cu和Pd中觀察到負的霍爾-佩奇斜率。作者利用“等強溫度”（equicohesive temperature）的概念來解釋這一反常現象。低于等強溫度時晶界強度高于晶粒內部，高于等強溫度時則相反。因此，在低溫下晶界起到強化作用；而通常在高溫下，擴散蠕變和晶界滑動是導致多晶體材料強度降低的原因。由于樣品的晶粒尺寸很小（小于10納米），結合實驗數據，作者認為在室溫下，樣品經歷了快速的擴散蠕變，即Coble蠕變。Cobel[4]認為，擴散蠕變是通過空位沿晶界上的輸運實現的，擴散蠕變的速率與晶粒平均直徑的三次方（即d3）成反比。因此，隨著晶粒尺寸減小到納米尺度，納米多晶體的擴散蠕變速率將比微米多晶體大大加快，從而導致樣品強度降低，呈現出反常的霍爾-佩奇關系。正如等強溫度是劃分具有確定晶粒尺寸的多晶體發生低溫和高溫變形的界限，人們也可以類似地提出“等強晶粒尺寸”（equicohesive grain size）的概念：對于確定的變形溫度，存在等強晶粒尺寸來區分低溫和高溫變形。反常霍爾-佩奇關系的發現，引起了廣大研究者的興趣，也提出了一些基本問題：如晶粒尺寸小到什么程度，位錯的增殖和滑移會受到限制從而導致霍爾-佩奇關系失效？在足夠小的晶粒尺寸下，多晶體的塑性變形機理是什么？以下分別予以簡介。

Nieh等人[5]認為，霍爾-佩奇關系只適用于多晶體的晶粒尺寸大于某個臨界值的情況。當晶粒尺寸小于臨界值，位錯塞積失去作用，其他的軟化機理如粘滯性流動就導致了反常的霍爾-佩奇關系。同時，作者指出Chokshi等人[3]的實驗結果不符合Coble蠕變模型。從前述的霍爾-佩奇關系式可以明顯看出其局限性，因為材料的強度不可能隨晶粒尺寸的減小而無限增大。從實際上來看，材料的強度不能超過它的理論強度，即完整晶須的強度。此外，在晶粒非常細小的情況下，晶界處的任何馳豫過程都會導致強度下降，在某一臨界晶粒尺寸以下表現出反常的強度和晶粒尺寸依賴關系。霍爾-佩奇關系的強度極限是由晶界的位錯塞積模型推導出的。隨著多晶體晶粒尺寸的減小，必然存在一個臨界晶粒尺寸，這時，單個晶粒小到不能容納一根位錯時，霍爾-佩奇關系就失效了。在極端情況下，當晶粒尺寸小到接近零時，材料已經變成非晶體，晶界強化效應自然就失去作用了[5]。那么，當晶體的晶粒尺寸小到位錯塞積不起作用時，多晶體又是怎樣進行塑性變形的？丹麥學者Schiotz等人[6]用分子動力學模擬方法研究了納米晶Cu的單向拉伸變形行為。他們構造了晶粒尺寸為3.3—6.6納米的Cu多晶體。模擬結果表明，納米晶Cu在拉伸變形時，屈服強度隨晶粒尺寸的減小而降低，表現出反常霍爾-佩奇行為。樣品拉伸變形后，可以看到晶界發生了顯著的滑動，偶爾觀察到不全位錯在晶界處形核并在晶粒內運動。這種位錯的運動僅僅占了總體變形的很小部分。隨著晶粒尺寸減小，晶界上的原子數目不斷增多，使得晶界的滑動更加容易。正是晶界滑動導致了細晶軟化行為。中科院力學所的研究人員[7]也用分子動力學模擬方法研究了納米晶Cu的單向拉伸變形。模擬結果顯示：隨著晶粒尺寸的減小，系統與晶粒內部的原子平均能量升高，而晶界上則有所下降；納米晶體的彈性模量小于普通多晶體，并隨著晶粒尺寸的減小而減小；納米晶Cu的強度隨著晶粒的減小而降低，顯示了反常的霍爾-佩奇效應；納米晶體的塑性變形主要是通過晶界滑移與運動，以及晶粒的轉動來實現的；位錯運動起著次要的有限的作用；在較大應變下，位錯運動開始起作用，并且隨晶粒尺寸的增加而更明顯。由反常霍爾-佩奇關系引起的納米晶塑性變形機理的討論仍在進行，并將不斷加深人們對納米材料的認識。

三、結論

在回顧傳統金屬和合金細晶強化的基礎上，介紹了納米晶體的反常霍爾-佩奇關系及其機理。這些問題的討論將有助于豐富金屬強化和塑性變形的教學內容，拓展學生視野，激發思考興趣。

參考文獻：

[1]胡賡祥，錢苗根.金屬學[M].上海：上海科學技術出版社，1980.

[2]胡賡祥，蔡珣，戎詠華.材料科學基礎[M].上海：上海交通大學出版社，2011.

[3]Chokshi AH，Rosen A，Karch J，Gleiter H，On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials[J].Scipta Metallurgica，1989，（23）：1679-1684.

[4]Coble RL，A model for boundary diffusion controlled creep in polycrystalline materials[J].J.App.Phys.，1963，（34）：1679-1682.

[5]Nieh TG，Wadsworth J，Hall-Petch relation in nanocrystalline solids[J].Scipta Metallurgica，1991，（25）：955-958.

[6]Schiotz J，Di Tolla FD，Jacobsen KW，Softening of nanocrystalline metals at very small grain sizes[J].Nature，1998，（391）：561-563.

[7]文玉華，周富信，劉曰武，周承恩.納米晶銅單向拉伸變形的分子動力學模擬[J].力學學報，2002，（34）：29-36.

Thoughts on Teaching of Fine-grained Strengthening in Metallurgy

ZHOU Jian

（School of Materials Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstract：On the basis of fundamental concepts and theories of fine-grained strengthening in metals and alloys，this paper discusses some new phenomena and theories in frontier research work. The results will be beneficial to cultivate research and innovative thinking of students

Key words：metallurgy；fine-grained strengthening；Hall-Petch relationship