自動(dòng)控制原理教學(xué)中的工程化思想

楊艷麗+郭一鋒+張國良+廖守億

摘要：自動(dòng)控制原理是我校生長干部學(xué)歷教育“測(cè)控工程”等專業(yè)一門必修工程技術(shù)基礎(chǔ)課程，不僅具有很強(qiáng)的理論性，同時(shí)與工程實(shí)際聯(lián)系緊密。在教學(xué)過程中，在教學(xué)過程中，應(yīng)強(qiáng)化課程的“工學(xué)”特性，強(qiáng)調(diào)其工程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生工程意識(shí)。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制原理；工程實(shí)際；工程化思想

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）02-0202-02

“自動(dòng)控制原理”是第二炮兵工程大學(xué)生長干部學(xué)歷教育“測(cè)控工程”專業(yè)、“導(dǎo)彈工程”專業(yè)和“電力工程及自動(dòng)化”專業(yè)一門必修工程技術(shù)基礎(chǔ)課程，是各相關(guān)專業(yè)進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程和武器平臺(tái)課程的先導(dǎo)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)員掌握自動(dòng)控制理論，熟悉導(dǎo)彈控制與制導(dǎo)系統(tǒng)工作原理，從事導(dǎo)彈武器系統(tǒng)運(yùn)用與研究具有重要作用。該課程來源于控制工程的社會(huì)實(shí)踐，又回到工程實(shí)際中去指導(dǎo)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)，理論性較強(qiáng)，公式較多，計(jì)算煩瑣，同時(shí)又具有濃厚的工程背景，工程化的思想貫穿了整個(gè)自動(dòng)控制原理課程的教學(xué)。因此，其學(xué)習(xí)方法與高等數(shù)學(xué)和電路分析等基礎(chǔ)課程中的嚴(yán)格理論推導(dǎo)有所不同，在本門課程的學(xué)習(xí)過程中如果不轉(zhuǎn)變思想，一味追求計(jì)算精度的話，教學(xué)效果就會(huì)大大折扣。筆者重點(diǎn)梳理了課程教學(xué)中需要特別強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在強(qiáng)化學(xué)生工程化思想的同時(shí)能夠加深學(xué)生對(duì)本課程的理解和掌握。

一、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

在控制工程中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)都可以建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，分析方法也有一套成熟的理論。然而，高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式，統(tǒng)一的分析方法也就無從談起。因此，高階系統(tǒng)的分析方法因不同的系統(tǒng)而不同。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念進(jìn)行近似分析。對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半s平面上雖有各種分布模式，但就距虛軸的距離來說，卻只有遠(yuǎn)近之別。如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨著時(shí)間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中其主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)就稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。除閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)外，所有其他閉環(huán)極點(diǎn)由于其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量隨時(shí)間的推移迅速衰減，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程影響甚微，因而稱其為非主導(dǎo)極點(diǎn)。確認(rèn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)之后，就可以略去非主導(dǎo)極點(diǎn)項(xiàng)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階近似處理。通常，非主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離，比主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的水平距離大4倍之后，能得到很好的近似效果。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階近似時(shí)，為了保持正確的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)該對(duì)增益系數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。

二、根軌跡

根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使用十分方便，特別在進(jìn)行多回路系統(tǒng)的分析時(shí)，應(yīng)用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡。當(dāng)開環(huán)增益或其他參數(shù)變化時(shí)，其全部數(shù)值對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)均可在根軌跡圖上簡(jiǎn)便地確定。根軌跡圖不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，而且可以指明開環(huán)零、極點(diǎn)應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定的閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。在繪制的根軌跡的過程中，我們采用的不是解析法確定的準(zhǔn)確根軌跡，而是由一系列法則所確定的概略根軌跡，與準(zhǔn)確的根軌跡之前存在誤差，但是對(duì)于分析控制系統(tǒng)的性能來說是足夠的。

顯然，兩個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線差別不大。

三、Nyquist曲線

Nyquist曲線又稱開環(huán)幅相曲線，是線性系統(tǒng)的頻域分析法中常用曲線。描點(diǎn)法作為一般函數(shù)曲線的繪制方法，當(dāng)然能夠完成繪制開環(huán)幅相曲線這個(gè)任務(wù)，不過實(shí)際中所面臨的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)各異，即使是同一個(gè)系統(tǒng)，它的參數(shù)也會(huì)隨著環(huán)境的變化而變化，這些變化都會(huì)引起開環(huán)幅相曲線的不同，描點(diǎn)法顯然無法適應(yīng)這些變化，因此在工程上很少使用這種方法。在工程實(shí)際中，我們從控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，經(jīng)過工程近似，得到了繪制概略開環(huán)幅相曲線的一般規(guī)律：起點(diǎn)，終點(diǎn)以及曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和曲線的光滑行等等。根據(jù)這些規(guī)律可以快速繪制概略曲線，對(duì)于工程實(shí)現(xiàn)是非常便利的，可以非常方便分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度等等。

四、Bode曲線

Bode曲線又稱為對(duì)數(shù)頻率特性曲線，由對(duì)數(shù)幅頻曲線L（ω）和對(duì)數(shù)相頻曲線組成，是工程中廣泛使用的一組曲線。利用此曲線不僅可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以通過頻域?qū)嶒?yàn)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在控制工程中，為簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)頻率曲線的繪制，常常用低頻和高頻漸進(jìn)近似表示對(duì)數(shù)幅頻曲線，稱為對(duì)數(shù)幅頻漸近性曲線L■（ω）。用漸進(jìn)特性近似表示對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)存在的誤差ΔL（ω）=L（ω）-L■（ω）。

誤差曲線如圖2所示：

在交接頻率處誤差最大，約為-3dB，在工程允許的范圍之內(nèi)。

五、描述函數(shù)法

非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法實(shí)質(zhì)是將線性系統(tǒng)的頻域分析法擴(kuò)展應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中。線性系統(tǒng)的頻域分析法是建立在頻率特性的基礎(chǔ)之上的，因此擴(kuò)展的關(guān)鍵問題是尋找非線性系統(tǒng)的頻率特性。通過分析發(fā)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線與線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線有所不同，線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線是與輸入同頻率的正弦曲線，而非線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線是一個(gè)非正弦的周期函數(shù)。對(duì)于周期函數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)非常有效的工具-傅立葉級(jí)數(shù)，將非線性系統(tǒng)的輸出展開成直流分量和一系列諧波分量之和，基波分量是與輸入同頻率的正弦函數(shù)，忽略諧波分量，用基波分量近似代替非線性系統(tǒng)的輸出，從而得到非線性系統(tǒng)的近似頻率特性—描述函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，才能擴(kuò)展線性系統(tǒng)的頻域分析法，從而得到非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的描述函數(shù)法。顯然，傅立葉級(jí)數(shù)展開是描述函數(shù)法的關(guān)鍵所在，用基波代替輸出，是工程近似思想的生動(dòng)體現(xiàn)，結(jié)論的準(zhǔn)確性絲毫不影響工程應(yīng)用。

六、結(jié)論

自動(dòng)控制理論涉及的知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容比較抽象，是一門理論性較強(qiáng)的課程。同時(shí)，該課程與工程實(shí)際聯(lián)系緊密，具有濃厚的工程背景。在教學(xué)過程中，不能過度強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)，應(yīng)該適當(dāng)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，強(qiáng)化課程的“工學(xué)”特性，強(qiáng)調(diào)其工程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生工程意識(shí)。

The Engineering Thought in Automatic Control Teaching

YANG Yan-li，GUO Yi-feng，ZHANG Guo-liang，LIAO Shou-yi

（Rocket Force University of Engineering，Xi'an，Shaanxi 710025，China）

Abstract：The principle of automatic control is a required engineering professional foundation course in the major of Measurement and Control Engineering. Itnot only has a strong theoretical basis，but also contacts closely with the engineering practice. In the process of teaching，teachers should strengthen the course engineeringfeatures to emphasize its engineering application and train students' engineering consciousness.

Key words：automatic control principle；engineering practice；engineering thought