理解，需要“回望”的視角

周小勇

【片斷回放】

出示：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圈，有多少種不同的圍法？”

問：從這句話中你獲得了哪些數學信息呢？

生：是長方形的花圃，這個長方形花圃的周長是18米。

師：根據這些信息現在請你幫王大叔思考一下18根1米的柵欄可以圍成怎樣的長方形花圃呢？有人舉手了，相信大家想出一種方法是不會有問題的，難就難在看誰能把不同圍法既準確又全面地找出來？有信心嗎？

好的，下面請大家獨立思考，并用自己喜歡的方法在白紙上記錄下各種不同圍法。活動后交流：曹老師想統計一下用小棒邊擺邊記錄的舉手，沒有用到小棒的舉手。嘿，真行，長大了，腦袋瓜比以前成熟了。

A：請看第一份作業紙，無序地畫圖列舉，有所遺漏。

問：結合張老師剛才提出的要求欣賞一下這位同學的作業，有沒有值得肯定的地方？

生：有，畫的都是對的。

師：你們認同嗎？看來哪個要求達到啦？就請他為我們說說是怎么想到的。

師：用長或寬一個一個地嘗試，再根據計算求出寬或長，并且把想到的情況一個一個列了出來，一個字，好，有沒有問題呢？

生質疑：沒有找全。

師：也就是沒有找全面，有遺漏了吧，那大家一起幫助他分析一下呢？沒有找全的原因可能是什么呢？

生說：沒有按照一定的順序去想。

師：看來，要做到準確又全面肯定有一定的方法，是吧？

出示有序地畫圖列舉。追問：和剛才的方法有什么相同的地方？

生：畫圖，也是一個一個把各種情況列了出來。

師：感覺真好，你認為這兩位同學的方法不同之處在哪里？

生：一個一個嘗試的，根據長加寬的和是周長的一半推算的，有序。

師：很贊同你的觀點，由周長想到了周長的一半，又緊緊抓住了周長的一半就是長加寬的和這一關系，依次按照順序把長和寬不同的情況一一列了出來。在這個過程中曹老師提煉出兩個字，有序。那這次各種情況是否既準確又全面呢？知道是什么起了重要作用嗎？有序。

生：有序列舉能夠將復雜問題簡單化。

師：是啊，正因為后兩位同學都是很有序地一一列舉，才把各種圍法既準確又全面地找了出來。

問：那這兩份作業有不同之處嗎？

生說：在用列舉策略的時候可以用畫圖的形式，也可以用列表的形式。都是我們以前學過的策略，看來各種策略是相輔相成的。不管用怎樣的形式都要“有序”列舉。

【我的一些思考】

很奇怪，每天都在上不同數學課，與孩子們輕松地學數學，不曾覺得40分鐘漫長。但是，今天聽完課的第一感覺便是：原來，40分鐘可以這樣“長”，“長”在于需要思考很多東西。

一、思考“策略”

聽過專家這樣解釋策略：“策略”指計策和謀略，是人們面對具體問題做出的基本判斷。在小數網研討會上，一位版主這樣解讀策略：“策略”比“方法”更上位，“方法”可以從外部輸入，可以通過教師的講解示范傳授給孩子，而“策略”是一種思想意識，無法傳授，需要孩子在具體問題解決過程中去體驗、去感悟。

近期一直在接觸“策略”，所以，在我心里，對策略的定位為：在解決問題的教學中，孩子對數量關系的闡述可以不十分規范地表述，能夠結合具體情境和自身經驗描述出思考過程就可以，但需要我們有意識地引導孩子對各種方法進行比較，經過一定的數學思考，形成解決問題的策略。

二、思考“起點”

思考孩子的知識起點很重要！因此調整教案前，我首先思考四年級孩子的知識起點，很欣喜地發現在他們一年級時已經學習了分與合，二、三年級時能用數字組數，四年級上學期學會了“搭配的規律”。

原來，孩子們幾乎每個學期都在用“一一列舉”策略解決著一些簡單問題，而且不斷具體應用于過程中，孩子們已經體會著一一列舉的基本思考方法，知道列舉要注意有序，不重復、不遺漏地思考，但我想到現在為止，這只是一種無意識的解題行為。如何讓學生的思考更深入、更系統，便是今天課堂上的任務。

三、思考“過程”

課的教學重點是讓學生學會有序地、不重復、不遺漏地一一列舉。在新知教學中，教者首先引導學生認識“如何做到有序”，如例1教學中，我讓學生說出他是按照什么樣的順序一一列出長、寬的米數的。引導學生認識到可以從“長最長是8米開始，然后依次減少1米”這樣的順序列出答案。也可以從“寬最短是1米，然后依次增加1米”的順序思考。這樣一個教學過程讓學生充分認識到什么是“有序”，怎樣才能按照一定順序列舉。因為有了例1的有效引導，學生在解答例2的“有多少種不同購書方案”時，大部分都能按照先列舉“選購一種書”的不同方案，再列舉“選購兩種書”的不同方案，最后列舉“選購三種書”的不同方案順序進行。

在例2教學中，教者著重和學生一起分析“選購兩種書”時按照怎樣的順序一一列舉。在這個問題處理上，教者引導學生回憶已經學過的“搭配的規律”，喚醒學生已有的知識經驗，不僅讓學生再次加深對“有序”列舉的印象，還有效進行新舊知識的銜接，從而降低例2的教學難度。

在后面練習鞏固中，教者同樣注意讓學生說說是按照怎樣的順序列舉的，體會“有序”列舉的必要性和重要性。

四、思考“困惑”

還有一點自我感覺有所改進的地方是：在整個教學過程中，每當孩子們用一一列舉方法解決問題之后，教者都會有意識地引導他們對解決問題的過程進行回顧和反思，而且各有側重。

如導入部分通過游戲后的反思引入一一列舉策略，讓孩子們初步體會一一列舉的有序性；例1“圍羊圈”突出“找到根據，再有序列舉”，例2“訂雜志”突出“先分類，再有序列舉”，而鞏固練習“公交車”、“音樂鐘”則突出“找到規律，再有序列舉”。除了不斷滲透一一列舉的有序性外，我還希望深化孩子們的數學思考，讓他們對策略的認識更科學化、深刻化。

下課后我在想：在解決問題的過程中，在運用策略的過程中發展孩子的數學思考，應該是教者設計這節課的初衷，也是主旨，但是怎樣把握好這個“度”，還須進一步思考。