直觀教學(xué)提升數(shù)學(xué)理解力研究

黃曉波

摘要：低年級(jí)的孩子以形象思維為主，隨著年級(jí)的增加，抽象思維在發(fā)展，教學(xué)也漸漸遠(yuǎn)離了直觀。但是在高年級(jí)教學(xué)中，方程題采用直觀教學(xué)能夠取得很好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：直觀；畫(huà)圖

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）21-092-1一談到如何提高學(xué)生理解題意的能力，大多數(shù)老師會(huì)想到用文字描述遇到的問(wèn)題，會(huì)想到指導(dǎo)孩子用圖形來(lái)表示自己的理解，會(huì)想到提高孩子的數(shù)學(xué)閱讀能力。但是筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這幾種方法中，用圖形來(lái)表示自己的理解更容易被學(xué)生接受，高年級(jí)學(xué)生也同樣需要。

一、在概念理解教學(xué)時(shí)

【案例一】

下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

6+x=1436-7=2960+23>708+x

50÷2=25x+4<14y-28=355y=40

方程的概念教學(xué)中，不等式、等式和方程之間的關(guān)系一直是教學(xué)的難點(diǎn)。這三者的關(guān)系比較抽象，因此在做這道練習(xí)題時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程，以幫助再次理解三者之間的韋恩圖：

師：（出示三個(gè)橢圓形）誰(shuí)能把上面的算式分別填寫(xiě)到這三個(gè)圈里，注意每個(gè)算式只能用一次，注意要填全，不能有遺漏。

生思考后開(kāi)始填寫(xiě)，我來(lái)回巡視后發(fā)現(xiàn)，不等式的填寫(xiě)都是對(duì)的。這時(shí)有學(xué)生舉手質(zhì)疑：“老師，有個(gè)‘8+x三個(gè)圈都不好填。”

師：是的，它只能算個(gè)式子。

又有一名學(xué)生站起來(lái)提問(wèn)：“老師，我發(fā)現(xiàn)有的既可以填寫(xiě)在等式的圈里，又可以填寫(xiě)在方程的圈里。”

師：那怎么辦呢？每個(gè)算式只能填寫(xiě)一次，既要填全，又不能有遺漏。

沉默幾秒鐘后有學(xué)生提議：不如把等式和方程的圈移動(dòng)一下吧。

師：怎么移比較好呢？你來(lái)示范一下！

學(xué)生填全再集體校對(duì)后，師：從這個(gè)圖中你能獲得哪些信息？

……

【分析】 “方程與等式的關(guān)系”是這個(gè)單元教學(xué)的難點(diǎn)，本課采用畫(huà)圖的直觀方式輕易突破?！安粶?zhǔn)重復(fù)不準(zhǔn)遺漏”這個(gè)要求是學(xué)生無(wú)法完成的任務(wù)，可是就在這樣的要求中蘊(yùn)含著對(duì)算式、方程、等式三者概念的深度理解與分析。能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生將“裝方程的圈拉進(jìn)裝等式的圈”的想法，課堂再次生成了韋恩圖，進(jìn)一步深化了“等式”和“不等式”不是一回事兒的認(rèn)知。同時(shí)，借助這一題，教師巧妙地讓學(xué)生了解了“不含未知數(shù)的等式”在兩個(gè)橢圓之間。

二、在解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)時(shí)

【案例二】

杭州灣跨海大橋全長(zhǎng)大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。香港青馬大橋全長(zhǎng)大約多少千米？（先把數(shù)量間的相等關(guān)系填寫(xiě)完整，再列方程解答）

（）大橋的長(zhǎng)度×16+0.8=（）大橋的長(zhǎng)度

用“列方程的方法解決問(wèn)題”也是方程教學(xué)的重難點(diǎn)。大部分同學(xué)不能理清該題中的“杭州灣跨海大橋全長(zhǎng)36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米”這兩個(gè)條件中的數(shù)量關(guān)系，因此在求幾倍多（少）幾的問(wèn)題時(shí)也要繼續(xù)運(yùn)用直觀教學(xué)。

筆者是這樣教的：

師：杭州灣跨海大橋的長(zhǎng)度比什么多0.8千米？是比香港青馬大橋多0.8千米嗎？

生1：不同意，是比香港青馬大橋的16倍多0.8千米。

開(kāi)始有學(xué)生茫然。

師：“比香港青馬大橋的16倍多0.8千米”是什么意思呢？用畫(huà)線段圖的方法能夠幫助我們理解。這里的一份量是什么？

生2：一份的量是香港青馬大橋的長(zhǎng)度。

師：同意他的說(shuō)法嗎？如果用一條線段來(lái)表示香港青馬大橋的長(zhǎng)度，那么杭州灣跨海大橋的長(zhǎng)度怎么表示呢？

生3：比香港青馬大橋的16倍多0.8千米，也就是說(shuō)比16個(gè)香港青馬大橋的長(zhǎng)度還多0.8千米，所以要先畫(huà)16個(gè)香港青馬大橋的長(zhǎng)度。

師：欣賞你這個(gè)說(shuō)法?！跋愀矍囫R大橋的16倍”就是16個(gè)香港青馬大橋的長(zhǎng)度。也就是說(shuō)畫(huà)16條——同樣長(zhǎng)的線段（學(xué)生齊說(shuō)）。

師現(xiàn)場(chǎng)復(fù)制出16條同樣長(zhǎng)的線段，并連成一條長(zhǎng)的線段。

師：表示杭州灣跨海大橋的線段畫(huà)多長(zhǎng)呢？

生4：我們先畫(huà)跟16個(gè)香港青馬大橋同樣長(zhǎng)的一條線段，再多畫(huà)0.8千米就行了。

生5：我補(bǔ)充一下，還要在剛才畫(huà)出的線段下面標(biāo)出36千米。

師：這里的36千米表示什么意思？

生6：36千米表示16個(gè)香港青馬大橋的長(zhǎng)度多0.8千米。

師：相信你能寫(xiě)出題目中杭州灣跨海大橋和香港青馬大橋之間的相等關(guān)系。

師：誰(shuí)到前面來(lái)展示給大家寫(xiě)的等量關(guān)系式。其他同學(xué)注意看。

……

【分析】 關(guān)于“倍”的初步認(rèn)識(shí)是在二年級(jí)，那時(shí)形成的表象很淺顯。到了五年級(jí)面對(duì)著更復(fù)雜的幾倍多幾，學(xué)生很難理解“香港青馬大橋的16倍”這句話。教學(xué)時(shí)我著力引導(dǎo)學(xué)生“如何畫(huà)表示杭州灣跨海大橋長(zhǎng)度”。在這個(gè)畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)悟到了把誰(shuí)看作單位“1”的量，捕捉到隱藏在其中的數(shù)量關(guān)系。解決問(wèn)題自然得心應(yīng)手。

有人認(rèn)為低年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容少，直觀教學(xué)能起到較好的作用。到了高年級(jí)，教學(xué)內(nèi)容大大增加，追求直觀教學(xué)會(huì)浪費(fèi)寶貴時(shí)間，而且學(xué)生的抽象思維能力有了長(zhǎng)足的發(fā)展，直觀教學(xué)沒(méi)必要，多做練習(xí)才是“王道”?？墒枪P者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生不管身處哪個(gè)年齡階段，一般來(lái)說(shuō)，他們的抽象思維能力還不夠強(qiáng)大，借助直觀教學(xué)往往能夠豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，以感性認(rèn)知為基礎(chǔ)，逐步提升學(xué)生的理性認(rèn)知，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解的目標(biāo)！