培植“想象力”：數學教學的應有向度

沙海華

（江蘇省海門市包場小學，江蘇南通 226100）

引 言

20世紀著名思想家、物理學大師愛因斯坦曾經這樣說：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力卻能概括世界上的一切，并且推動著科學進步。”在現實的數學教學中，教學的獨白、教學的規訓等都在不知不覺地侵蝕著、禁錮著兒童的“數學想象力”。數學教學呼喚兒童“想象力”的培植，呼喚兒童積聚起運用“想象的翅膀”飛翔和振翅的力量。

一、什么是“數學想象力”

在數學教學中發揮兒童的數學想象力，常常會打開兒童數學思考的另一扇窗。德國思想家、哲學家黑格爾曾經說：“最杰出的藝術就是想象。”因此，培植兒童的“數學想象力”是數學教學的應有向度。

1. 基于兒童本性

兒童喜歡想象，善于想象。曾經有這樣一則故事，一位教師在幼兒園畫了一個圓，問孩子們這是什么。答案精彩紛呈，有的說是鴨蛋，有的說是氣球，還有的說是太陽、蘋果……然而當這位教師將圓放置到小學高年級時，一致的答案就是數字“0”。這里，筆者無意評說教育，只是說明了“想象”是兒童的本能，內在于兒童自身的特質。因此，數學教育要通過“想象”延展兒童的數學視界，變換兒童的數學思維，延伸兒童的認識觸角。

2. 基于數學本質

數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系。兒童的數學學習、數學解題都需要發揮“數學想象力”。從數學的條件出發，兒童需要生發出一系列推理、結論。數學的合情猜想、數學的類比猜想、數學的聯想、數學的空間想象、數學的動態想象等都是一種“數學想象”。可以說，“數學想象”應該是兒童數學學習的一根綿綿紅線，貫穿于兒童數學學習的始終。“數學想象”是自由的、開放性的，但同時“數學想象”又不同于其他學科的想象力，例如美術想象力等，“數學想象”有著較強的關聯性、合理性。

3.基于教學的本然

教學是什么？或許不同的教育流派有不同的學說。筆者欣賞的是“生本教育”郭思樂教授的觀點。郭思樂曾經在中小學教師培訓講座中這樣說，“1+1=？”直接告訴孩子“1+1=2”不是教學；對孩子發問“1+1=？”有點像教學；而在和孩子們商談的過程中運用“1+1=3”激發兒童的求知欲、探究欲才是真正的教學。“什么？什么？1+1=3？”孩子們紛紛放下手中的玩具，運用自我的方式來證明或證偽，這才是真正的教學。由此可見，真正的教學應當激發兒童主動的猜想、驗證，主動地遷移、理解等。

二、怎樣培植兒童的“數學想象力”

兒童的“數學想象力”根植于兒童的數學學習活動。教學中，教師需要給兒童的數學想象搭建平臺，提供方法，適時啟發引導。培植兒童的“數學想象力”是兒童數學教學的應有情懷。

1.創氛圍、供素材，積累想象表象

“豐富的表象”是兒童展開數學想象的前提。表象涵括兒童的生活表象、活動表象、話語表象等。在數學教學中，教師首先要創設民主平等的課堂教學氛圍，讓兒童在這樣的氛圍中敢于猜想。要為兒童提供豐富的想象素材，讓兒童能夠發揮數學想象。例如教學《認識分數》，由于教材中提供的素材比較單一，筆者在教學中通過讓學生將一張長方形紙平均分給4個小朋友，將4個蘋果平均分給4個小猴，將一串葡萄平均分給4個羊羊（含美羊羊、喜羊羊等），引導學生發揮想象。為什么分的東西不同，但每份卻都表示1/4？由于豐富的素材，孩子們很容易想到，因為平均分的份數是一樣的，表示的份數是一樣的，所以每份的分數也應該是一樣的，都是1/4。這里，不同的素材的相同操作凸顯了“分數”的數學本質內涵，即分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。豐富材料的變式，讓兒童將數學想象聚焦于數學知識的本質特征，舍棄了知識的非本質特征。

2.巧還原、善引導，再現操作表象

在兒童的數學想象中，其數學思維將從模糊走向清晰、從感性走向理性。在兒童初步理解了數學概念后，要引導兒童再現想象表象，讓兒童的數學思維由表及里、由此及彼，獲得提升、發展。例如教學《長方體和正方體》后，筆者讓兒童將眼睛閉起來，在頭腦中再現“長方體的表象”，然后讓兒童睜開眼睛，將自己頭腦中的“長方體表象”與黑板上的長方體進行比對，修正自己的模糊表象。接著，筆者將長方體的棱一條條地擦去，讓兒童在頭腦中還原長方體表象。通過動態想象，孩子們發現：一個長方體，如果擁有了相交于同一個頂點的三條棱，就能夠動態還原、想象出長方體，建構出長方體。在數學想象中，長方體的“長”“寬”“高”的概念被兒童深刻地理解掌握。在這個過程中，表象再現因為有了兒童對長方體的觀察、操作而獲得了支撐，兒童的觀察、操作也因為有了表象再現而更加睿智、深刻。

3.勤明察、多糾正，屏蔽錯誤想象

兒童是善于聯想的。由于兒童的年齡特征和心理特征，在兒童的數學想象中，因為概念不清、表象模糊而產生錯誤想象、錯誤思維是在所難免的。對于兒童的錯誤想象，教師不必苛責，而應當勤明察、多糾正，讓兒童的錯誤想象能夠及時得到屏蔽。教師要洞察兒童的想象心理，對兒童的錯誤想象給予包容。例如教學《平行四邊形的面積》，不少孩子總是反復出現“平行四邊形的面積=底×斜邊”。洞察兒童的學習心理，不難發現，由于兒童對于“長方形的面積公式”很熟，又由于兒童在生活中曾經將“平行四邊形框架推拉成長方形”，這就導致了兒童的“錯誤想象”，即“平行四邊形的底在拉的過程中變成了長，寬變成了斜邊，平行四邊形的面積=底×斜邊”。對于兒童的錯誤想象，教師要展開清晰的對比教學，將平行四邊形和長方形的周長和面積分別進行對比，然后借助外在的數學操作（剪切、平移、拼合等方式）讓兒童逐步內化，進而深刻理解“平行四邊形的面積公式”。

4.變形式、換視角，激發創造想象

數學創造性想象是數學想象的最高形式。它依賴于兒童數學知識表象的積累，是兒童運用已有的知識表象在頭腦中經過深入的分析、綜合，加工成新形象的過程。教學中，教師可以通過變換形式、視角激發兒童的創造性想象欲望，給兒童以啟發，催生兒童的創新性靈感、直覺等。例如教學《圓的認識》，筆者運用多媒體課件分別向孩子們展示了頂角是120°、90°、60°、30°的等腰三角形旋轉的動畫。孩子們在觀看直觀的動畫演示中，形象感受到，等腰三角形的頂角度數越小，也就是等腰三角形兩條腰越接近，旋轉時就越來越接近圓。由此兒童展開創造性想象，如果等腰三角形的兩條腰重合，也就是形成一條線段旋轉就能形成一個標準圓。形式的變化、視角的轉換激發了兒童的數學創造性想象。在這個過程中，孩子們感受到“極限”的數學思想。

結 語

數學教學不僅僅要注重數學知識的傳授、數學技能的習得，更要注重兒童“數學想象力”的培植。教學中，教師要賦予兒童的數學想象方法，引導、促發、驅使兒童的數學想象，讓兒童采用推想、聯想、動態想象等諸多方式，豐富兒童的學習樣態，讓兒童思接千載，視通萬里。

[1] 錢月麗．數學教學中空間想象力的培養[J]．上海教育科研，2015(3)．

[2] 程香．浮想聯翩學數學[J]．江蘇教育研究，2015(4B)．