從2016年高考新課標Ⅰ第16題談“等效電阻法”的應用

唐王雅斌 陳篤杰

(漳州市第三中學 福建 漳州 363000)

從2016年高考新課標Ⅰ第16題談“等效電阻法”的應用

唐王雅斌 陳篤杰

(漳州市第三中學 福建 漳州 363000)

針對考生在解答2016年高考全國新課標Ⅰ卷第16題時，常規的解法存在著推導繁瑣和計算量大等困難，通過介紹變壓器的“等效變阻法”并嘗試應用該方法解題，化繁為簡，起到事半功倍的效果．

等效電阻 理想變壓器 簡化電路

2016年高考全國新課標Ⅰ卷理綜第16題考查了理想變壓器的知識，《考試說明》對理想變壓器掌握程度的要求為Ⅱ級，要求考生應對這個考點，不僅要做到理解，而且要能夠解決實際的應用問題．不少考生應用基本電壓、電流比的關系進行求解，遇到大量繁瑣的數學推導和計算，有些考生算不出來功虧一簣，有些考生費盡周折最終選了正確選項，卻浪費了寶貴的考試時間．為此，我們針對變壓器問題尋求簡化的思路和多種解法，現就本試題進行探討．

1 試題原題和命題分析

【題目】一含有理想變壓器的電路如圖1所示，圖中電阻R1，R2和R3的阻值分別為3 Ω ，1 Ω ，4 Ω，○A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定．當開關S斷開時，電流表的示數為I；當S閉合時，電流表的示數為4I．該變壓器原、副線圈匝數比為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

圖1 含有理想變壓器的電路圖

本題的正確選項為B．

命題分析：本題考查理想變壓器副線圈負載動態變化情況下，原副線圈電壓電流與匝數比關系的一道應用題．難點在于原線圈接入一電阻使原線圈電壓不等于電源電壓U，且原線圈兩端電壓也隨電流變化而變化，開關S閉合前后原副線圈的電壓和電流全都改變，只有匝數比不變．本題在考查學生對理想變壓器基礎知識掌握的同時，也對學生的數學運算能力有一定的要求；同時要求考生在解題時，按開關斷開和閉合兩種情況有條不紊地進行分析，突出了對考生分析綜合能力的考查．

2 兩種常規解法

解法一：電壓、電流和匝數比關系

當S斷開時，R2和R3串聯，因為R1和原線圈是串聯關系,所以原線圈兩端電壓為

U1=U-IR1

即

U1=U-3I

(1)

由原副線圈電壓和匝數比關系

(2)

又原副線圈電流和匝數比關系

(3)

副線圈中的電流

(4)

聯立式(1)～(4)得

(5)

當S閉合時，R3被短路，因為R1和原線圈串聯,所以原線圈兩端電壓為

即

(6)

由原副線圈電壓和匝數比關系

(7)

又原副線圈電流和匝數比關系

(8)

副線圈中的電流得

(9)

聯立式(5)～(8)得

(10)

聯立式(5)、(10)解得

解法二：理想變壓器輸入輸出電能守恒

當S斷開時，因電源的總功率等于各個電阻消耗的功率之和有

即

(11)

原副線圈電流和匝數比關系為

(12)

聯立式(11)、(12)得

(13)

當S閉合時，因電源的總功率等于各個電阻消耗的功率之和有

即

(14)

原副線圈電流和匝數比關系

(15)

聯立式(14)、(15)得

(16)

聯立式(13)、(16)解得

3 理想變壓器“等效電阻法”介紹和在本題中的應用

問題：一理想變壓器的原、副線圈匝數比為n1:n2，副線圈接一負載電阻，阻值為R，如圖2(a)所示，求：當理想變壓器正常工作時，ab之間虛線框內的等效電阻R′為多大？

圖2 理想變壓器等效電阻變換

由于

且

聯立以上各式得

意義:電工技術中可利用變壓器這一關系實現交流電路的“阻抗匹配”，改變負載電阻R或采用不同的線圈匝數比，以達到增大或減小總負載阻抗的目的，使之變換為所需要的、比較合適的數值．

應用：該方法解析2016年高考新課標Ⅰ卷理綜第16題．

解法三：等效電阻法

當S斷開時，R2和R3串聯，如圖3虛線內的部分即ab之間的等效電阻R′．

圖3 R2和R3串聯時，理想變壓器的等效電阻變換

等效電阻

(17)

由閉合電路歐姆定律，電流表示數

(18)

式(17)代入式(18)得

(19)

當S閉合時，R3被短路，如圖4虛線內的部分即ab之間的等效電阻R″．

圖4 R3被短路時，理想變壓器等效電阻的變換

等效電阻

(20)

由閉合電路歐姆定律，電流表示數

(21)

式(20)代入式(21)得

(22)

聯立式(19)、(22)解得

4 3種解法比較

區別：解法一應該是學生在解決變壓器問題時最常用、最基本的方法，然而題中所列方程數多達10個，聯立整合后計算量偏大，似乎更側重于考查數學能力，學生在緊張的高考氛圍中，容易出錯且費時費力；解法二利用理想變壓器電能守恒也屬于常規解法，相對而言是簡便了一些，但較少有學生會用能量觀點來思考問題，在使用焦耳定律計算電功率時電流的平方容易疏忽，仍有一定的計算量；解法三應用“等效電阻法”把變壓器原、副線圈的兩個回路巧妙地轉換為一個回路來處理，簡化成學生最熟悉的閉合電路歐姆定律模型，使解題思路豁然開朗，推導和計算也變得簡潔準確，同時該解法更多地側重于物理思想的應用，在解決復雜的變壓器交流電路問題時不僅可以“化繁為簡”，而且從知識本質上賦予了更多的物理意義．

聯系：其實3種解法殊途同歸，例如，當S斷開時，解法一中若暫不代入電阻阻值，式(5)可表示為

變形得

對照解法三中的式(18)

其中

我們發現常規解法和“等效電阻法”可以互推，雖然不同解法的切入點和過程不同，但結果和物理本質卻是相同的．

5 結束語

在高考中偶爾會出現個別試題，可以用大學普通物理的內容巧妙地解答．在中學階段“等效電阻法”可作為理想變壓器教學的一種延伸，讓學生知道變壓器不僅可變電壓、變電流，還可通過“變電阻”簡化電路，便捷地解題．建議在處理含理想變壓器的交流電路問題中進行介紹和拓展，不能簡單地把“等效電阻法”看成只是一種解題技巧，用好該方法既有利于學生深入理解變壓器的原理和完善系統知識結構，也有助于培養學生“等效轉換”的物理思想，也從而提升此類問題的解題能力．

1 教育部考試中心.2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明(理科).北京：高等教育出版社，2016.285

2 2016年全國普通高等學校招生全國統一考試理科綜合能力測試(新課標Ⅰ卷)物理試題，2016.6

3 秦曾煌.電工學(第六版)上冊.北京:高等教育出版社，2004. 188

4 陳炳龍.變壓器的變阻規律及應用.中學物理教學參考，2002，31(6):23～24

2016-06-28)