“智性數學”的內涵詮釋與實踐建構

殷小鋒

（江蘇省南通市躍龍橋小學，江蘇南通 226000）

“智性數學”的內涵詮釋與實踐建構

殷小鋒

（江蘇省南通市躍龍橋小學，江蘇南通 226000）

“智性數學”教學是“合規律性”與“合目的性”相統一的數學教學。在數學教學實踐中，教師要開掘數學的“學科之智”、開掘兒童的“經驗之智”、開掘教學的“啟迪之智”。通過師生智性同構的教學工藝，讓學生體驗到博大、智慧的數學知識、數學文化，形成以“智”為核心的數學思想、核心素養。

智性數學；學科之智；經驗之智；啟迪之智

引 言

數學是一門智性學科，不僅要讓學生掌握數學基本知識、形成數學基本技能、積累數學基本活動經驗，而且還要滲透數學的基本思想方法。在數學學習過程中，學生以知啟智、以知怡情、以知明理。所謂智，我們既可以理解為兒童的智力、智能、智慧等，也可以理解為數學的思想、方法、策略等。智性數學，就是師生在數學教與學的過程中，充分運用自身的智慧、智能，發掘數學課程的智慧因子，努力追求數學之智與兒童生命之智的同構共生。知識關乎事物，而智慧則關乎思想、關乎人生。

一、開掘數學“學科之智”，活水涓涓

“數學學科”蘊含著人類的“生命·實踐”智慧，是對學生進行智慧、智能教育的絕佳母體。數學中有知識、有方法、有策略、有思想，開掘數學的“學科之智”，就是要展現知識的誕生歷程，從知識的生成、生長、生發中獲得智慧的啟迪，進而顯現數學的思想、方法、策略[1]。這里，既有來自數學史的啟示，也有來自數學家們解決問題的策略啟示、路徑啟示等等。正如我國著名數學教育家吳文俊先生所認為的那樣，“假如你對數學的歷史發展，對一個領域的發生和發展……對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對數學就會了解得更多……”

例如，教學《圓的認識》（蘇教版小學數學教材第10冊）時，一位教師在學生認識了圓的本質——“一中同長”后，將數學史融入其中，開闊學生的數學視野。從中引發學生深層次的思考：古時候，人們將圓木頭拖著走，因為費勁，所以想到了將圓木頭滾著走；而后，人們運用圓木頭墊底，拖著其他的重物一起往前走；接著，人類的智慧又向前跨越了一步，于是人類從圓木頭上鋸下了一個個的小圓柱，進而發明了輪子，這就是今天的各種車輪的雛形。有了輪子，人們發明了各種車子，并且為了讓輪子在坑坑洼洼的路上行駛得更平穩些；人們發明了輪胎，充上了氣體，這樣輪子行駛起來就更加平穩了。數學史猶如涓涓的活水，流淌入學生的心田。學生用自己的心靈感受，體驗到人類對圓的探索的生命實踐歷程，對圓的本質有了更深刻的認同。

二、開掘兒童“經驗之智”，根深葉茂

兒童經驗是“智性數學”學習的基礎，也是“智性數學”的建構方式。“智性數學”就是要促成兒童經驗的生成、發展和提升。在“智性數學”教學實踐中，筆者經常思考三個問題：一是兒童已經擁有了哪些經驗儲備，包括正式的和非正式的？二是這些經驗儲備可能發揮正向還是負向作用？可以怎樣運用或者糾正？三是通過新知學習生成的新的經驗對兒童今后的數學學習將會產生怎樣的影響？

例如，教學《多邊形的內角和》（蘇教版小學數學教材第8冊）時，由于孩子們已經擁有了探究“三角形內角和”的經驗，因此，這一節課教師可以引導學生基于自己的經驗展開自主探究。筆者在教學中首先啟發學生，探究多邊形的內角和，我們應當從多少邊形開始探究起？有學生認為，我們應當從最簡單的三邊形也就是三角形開始探究；有學生認為，三角形的內角和已經學習了，我們可以從四邊形的內角和開始探究，而且還可以運用已經掌握了的“三角形內角和”的相關知識、方法；有學生認為，我們可以通過三角形、四邊形、五邊形等圖形的內角和，看看能不能找到多邊形的內角和的一般規律；等等。這里，通過筆者的啟發，學生誕生出“從簡單開始”“有序思考”“從個別到一般進行推理”等寶貴的數學思想。接著，學生展開自主探究，有學生借助三角形內角和的活動經驗，用撕角、拼角的方法推導四邊形內角和；有學生借助三角形的內角和結論，將四邊形分成兩個三角形進行探究；還有學生從探究特殊的四邊形也就是長方形和正方形開始探究……當孩子們通過自主探究形成“四邊形的內角和是360°”后，他們自發地過渡到五邊形、六邊形、七邊形……在這個過程中，有學生主動調整研究方向，如撕角、拼角的同學絕大部分轉變為用分割成三角形的方法進行探究。孩子們從特殊到一般，經由數據分析、推理，形成了多邊形的內角和公式。

“智性數學”尊重兒童數學學習興趣、愛好和思維方式、認識傾向等。教學中，教師切入兒童經驗之中，讓兒童充分運用自我的知識、生活、學習、活動等經驗展開自主的學習、探究。

三、開掘教學“啟迪之智”，觀念先行

教學是一種引領、一種啟迪、一種引發、一種探求。在“智性數學”教學過程中，必須重視教師的引導藝術，從教師的引導中“悟識”“洞察”。在這個過程中，教師的教學價值觀、學科觀等將深刻地影響著兒童。正如清朝著名文學家袁枚在《隨園詩話》中所認為的：“學如弓弩，才如箭鏃，識以領之，方能中鵠。”數學知識與兒童智慧的溝通，其中間橋梁就是教師的思想引領、觀念引領、價值引領、方向引領[2]。

例如，教學《用數對確定位置》（蘇教版小學數學教材第8冊）時，一般教師的教學是將“用數對確定位置”作為一個小單元，展開針對性、強化性的教學、訓練。如此，學生既看不到“用數對確定位置的源頭”，也看不到“用數對確定位置的延續”，更不知道“為什么要學習用數對確定位置”“用數對確定位置意味著什么”，這種教學方式泯滅的是學生數學學習的積極性、創造性。

筆者在教學中，努力讓學生自覺追溯“用數對確定位置”的源頭，啟發學生思考：“從兩個方向上確定位置，說明我們已經學習了怎樣的確定位置方法？”“從一個方向上確定位置。”學生紛紛作答。我們在學習什么內容時，是從一個方向上確定位置的？學生展開了深度的數學思考。“老師，我們在直線上用點表示自然數時，好像是從一個方向來確定位置的。”其他學生若有所思。此時，筆者適時出示“數軸”，引導學生認識“原點”“正方向”“單位長度”。然后出示教室座位圖，孩子們認識到從一個方向已經不能確定位置，他們紛紛自主創造既有橫軸又有縱軸的坐標圖。同時，部分學生根據座位圖抽象概括出既有行又有列的方格圖，形成了“用數對確定位置”的方法的雛形圖。最后，當學生理解了“用數對確定位置”的數學本質后，筆者啟發學生進一步想象，如果在空間中確定一個物體的位置，該用怎樣的數對表示？學生之間展開了深度交流。這樣的教學，超越了亦步亦趨、照本宣科，讓學生的學習走向智慧、走向深刻。

結 語

“智性數學”教學是“合規律性”與“合目的性”相統一的數學教學。在實踐中，教師通過營建智性的學習氛圍，通過師生“智性同構”的教學工藝，讓學生體驗到博大、智慧的數學知識、數學文化，形成以“智”為核心的數學思想、核心素養等等。如此，數學教學能夠真正實現從知識到智慧的價值轉型。

[1]陳金飛.智性學習:有效增進學習效能的理論——新課程理念下研讀《小學數學教育——智性學習》的感悟[J].小學教學(數學版),2014,(03):48-49.

[2]劉愛東.基于小學數學教材的智性學習實現策略[J].遼寧教育,2014,(05):56-57.

殷小鋒（1976），男，江蘇南通人，中小學一級教師，本科學歷，主要從事小學數學教學與研究。