如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維

趙旭陽(yáng)

【摘 要】高中生必須注重提升自身的抽象思維能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念以及法則等相關(guān)知識(shí)的掌握能力，鍛煉和提升解題水平，有效克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和障礙，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學(xué)；抽象思維

高中數(shù)學(xué)中涉及大量抽象知識(shí)，最為顯著的特征是語(yǔ)言精確和內(nèi)容抽象，因此，我們高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中容易出現(xiàn)語(yǔ)言障礙或者思維空白等問(wèn)題，從而影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的質(zhì)量。對(duì)此我們必須有意識(shí)地培養(yǎng)自身的抽象思維能力，確保高效的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性是對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的側(cè)面概述，通過(guò)這幾個(gè)方面的相互促進(jìn)能夠進(jìn)一步強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)。

1.提高思維速度，培養(yǎng)抽象思維敏捷性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象復(fù)雜，我們高中生要高效地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及提高數(shù)學(xué)解題能力，必須提高思維的速度，在學(xué)習(xí)和解答問(wèn)題時(shí)除了要有效運(yùn)用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當(dāng)思維敏捷度大大提升，高中生如果在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)或者解題中出現(xiàn)問(wèn)題，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來(lái)適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來(lái)適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，并積極全面地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學(xué)性，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。抽象思維敏捷性的培養(yǎng)必須通過(guò)大量的數(shù)學(xué)練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，高中生必須加強(qiáng)對(duì)自身的日常學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在練習(xí)當(dāng)中對(duì)抽象思維進(jìn)行完善和發(fā)展，通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)和熟能生巧的形式來(lái)進(jìn)一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求。例如，高中生可以在學(xué)習(xí)新課前主動(dòng)選擇數(shù)學(xué)練習(xí)題，并對(duì)自己的解題時(shí)間進(jìn)行規(guī)定，以此來(lái)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉和提高解題速度；通過(guò)對(duì)日常解題技巧的總結(jié)，可以對(duì)常用數(shù)字進(jìn)行記憶如二十以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)和立方數(shù)、常用角的三角函數(shù)等。

2.加強(qiáng)變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維靈活性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要靈活地運(yùn)用抽象思維，這就需要培養(yǎng)抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問(wèn)題。高中生在以往的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中更多地注重對(duì)多種題型的歸納和總結(jié)，并總結(jié)不同題型的固定解題和思維方法，在解題時(shí)通過(guò)套用固定思維模式的方法進(jìn)行解題，而在對(duì)自身思維訓(xùn)練中只是在固有模式下重復(fù)性的練習(xí)，使得自身獨(dú)立探究和思索問(wèn)題的機(jī)會(huì)大大減少，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應(yīng)變能力得不到有效提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中即使是針對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，也要從不同的角度對(duì)問(wèn)題的解題思路進(jìn)行思考，積極探究多元化的解題方法，進(jìn)一步拓寬思維聯(lián)想空間，實(shí)現(xiàn)舉一反三。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念時(shí)，為了加強(qiáng)對(duì)抽象概念的理解和應(yīng)用，高中生可以將抽象的概念語(yǔ)言用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)可以有意識(shí)地將公式進(jìn)行不同的變形，并通過(guò)解答練習(xí)題的方式來(lái)提高對(duì)公式變形的應(yīng)用；在做練習(xí)題時(shí)要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。

3.重視學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)抽象思維批判性

抽象思維的批判性是將客觀事實(shí)以及理性作為基礎(chǔ)來(lái)完成客觀評(píng)價(jià)和理論評(píng)估的一種能力，而且不會(huì)被感性和沒(méi)有事實(shí)依據(jù)的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并自覺(jué)抵制感性思想，而且能夠積極主動(dòng)和自覺(jué)的完善和調(diào)整自己的思維活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維能力。批判性的抽象思維是高中生進(jìn)行創(chuàng)造性思考的關(guān)鍵元素，也是每一位學(xué)生必須通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)踐來(lái)完善思維的有效行動(dòng)。首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學(xué)習(xí)實(shí)踐當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)自己思維的薄弱環(huán)節(jié)，并以此為突破口開(kāi)展自我診斷和自我反省，并對(duì)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程進(jìn)行科學(xué)監(jiān)控，找到自己在運(yùn)用抽象思維時(shí)存在的漏洞和錯(cuò)誤。與此同時(shí)，高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要注意在思考和解題時(shí)運(yùn)用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法以及技巧，通過(guò)對(duì)它們的運(yùn)用產(chǎn)生了何種效果，能否通過(guò)探索來(lái)找到更加有效的方法；在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)過(guò)哪些錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源是什么，如何在學(xué)習(xí)實(shí)踐中改變錯(cuò)誤思維。

4.強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)抽象思維深刻性

思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個(gè)重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。當(dāng)人在接觸到感性資料時(shí)，通過(guò)對(duì)感性資料進(jìn)行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會(huì)發(fā)生認(rèn)知過(guò)程的突變，也因此產(chǎn)生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)思維概括的方式能夠讓高中生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)強(qiáng)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，能夠更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，從而抓住事物的本質(zhì)規(guī)律，強(qiáng)化抽象思維的深刻性，并促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過(guò)對(duì)絕對(duì)值概念規(guī)律和本質(zhì)的把握能夠知道絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一性質(zhì)就能夠知道，只有這兩個(gè)算式同時(shí)為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質(zhì)和規(guī)律后，采用知識(shí)遷移的方法，也能夠快速地解決以下問(wèn)題：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性特征，這也決定了對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須有效運(yùn)用抽象性思維，數(shù)學(xué)抽象思維能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性以及內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行間接反應(yīng)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的有效運(yùn)用能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，并形成完善的思維品質(zhì)。高中生在日常書(shū)寫(xiě)學(xué)習(xí)中要有意識(shí)地鍛煉自身的抽象思維，通過(guò)優(yōu)化學(xué)習(xí)方法的形式提高抽象思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性。

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