淺析“構造法”在高中數學解題中的實踐應用

劉展

【摘 要】高中三年的學習生涯中，數學這一門課程的解題難度，會隨著課程的不斷深入而變得越來越難，解題難這一尷尬局面已成為學習數學最大的困擾。而如何改善這一困境，是在學習高中數學時需要思考的重要問題之一。轉變傳統的解題思路和方法，打破常規，尋找全面的數學解題思路。在這種趨勢下，學習“構造法”，將“構造法”應用于數學解題之中，經過實踐，發現用“構造法”解答數學題，能夠將抽象、復雜的問題變得更加形象和簡單，同時也更能激發學習的熱情，提高解題成功率，增強學習的信心，最終達到提高數學成績這一目的。

【關鍵詞】構造法；高中；數學

在高中數學解題的學習過程中，使用“構造法”解答數學題，特別是在方程、函數、圖形、數列和向量等方面，都取得了良好的效果。經過大量的數學解題實踐的驗證，在不斷的練習和學習過程中發現，“構造法”對提高數學解題的成功率起到非常重要的作用。在提高解題率的同時，依據“構造法”的原則和依據進行思考，久而久之思維能力和創造能力都得到鍛煉，這就證明“構造法”的應用對思維能力和創造能力的提高是非常有幫助的。

一、在解答方程數學題時使用“構造法”

方程是高中數學中非常重要的一部分，這是一種應用十分廣泛的數學知識。將“構造法”應用在學習方程以及對方程問題進行解答的過程中，使用“構造法”，可以使復雜的方程式變得更簡單、直接，進而快速的解析開方程問題。因為“構造法”的這一優點，在解答方程問題時，“構造法”是眾多解題方法中的首選解題方法，所以“構造法”在方程問題中的應用十分普遍。在利用“構造法”解決方程問題時，需要分析題目中的數量關系和結構特征，利用等量性的方程式，將未知量之間的關系聯系起來，再利用恒等式的特性進行多方位的變形，將題目中抽象化的內容變得實質化和特殊化，從而降低解題的難度，提高解題速度。

二、函數構造法

將“構造法”應用于函數知識，解決函數問題，在解題過程中“構造法”發揮著化繁為簡的優勢，同也對如何找到正確的解題思路，起到促進作用。使函數思想變得更加多樣、靈活，在針對不同的函數數學題時，根據題目要求將傳統的函數思想進行變形，準確的找出解題的關鍵點，快速解開題目。在這一過程中，通過對“構造法”的應用，抽象的函數數學題會變得更加具體化，具體化的函數題目反過來會使解題思路變得更加清晰，這是一個雙方互相促進的過程。在這一過程中，想象力會被應用到極限，邏輯思維會突破桎梏，由原本僵化的思維變得更加靈活，思維面的深度和廣度都會得到拓寬。

三、圖形構造法

解答圖形問題通常會利用圖形結構以及數量之間的關系，所以需要學會數形結合的解題思維。利用“構造法”來解答圖形數學題，就要與數形結合的解題思路相結合，兩者缺一不可，同時還要結合圖形數學題的特色，需要將抽象的問題形象化，將復雜的問題簡單化，從而使問題變得更加的直觀，提高解題效率。由于圖形數學題是最為抽象的數學題之

一，解題時需要三維立體思維，對想象力的要求極高，如果沒有良好的想象力，那么就會對圖形數學題感到苦手。如果想象力不足，應用“構造法”的化繁為簡，化抽象為具體的解題模式，就可以輕松解開圖形問題。這也是一個全新的思路，這種全新的思維模式打破了傳統的思考方式和方法，是一次全新的嘗試和突破。

四、數列構造法

深化思維在解題過程中是非常重要的，如果遇到與某個知識點相似，就可將其轉化為該知識，并采用相對應的解題方法進行解析。在數列問題當中“構造法”的應用正體現了這一點。將解答數列問題的思路加深，更快速、更方便、更簡單的解析復雜的數列問題。在解題過程中，思考彼此之間的聯系，這既要考驗觀察力、知識掌握情況，也能考驗思維能力，不斷的進行觀察、掌握知識、思考解題思路，久而久之這幾面都會得到極大的鍛煉。

五、向量構造法

向量是非常重要的數學知識，也是應用十分廣泛的知識點。采用“構造法”解析向量問題，將向量應用在不等式結構中，具體用法是通過向量的數量積的坐標來表達不等式，利用定律、公式等推斷和求證向量之間的關系，從而達到為不等式的證明提供有力的依據，成功解題的的目的。

將“構造法”應用于向量問題中，利用“構造法”能夠將復雜的數學題簡化這一優勢，在復雜的向量關系中準確的找出解題關鍵以及其中的關系，進而快速解開向量問題。如何能在復雜的題目中找出關鍵點解開向量問題，不僅要有極強的觀察力，還要有邏輯關系的分析能力和想象力，“構造法”的應用就是一個抽絲剝繭的過程，利用“構造法”的幫助去掉無用的、迷惑性的數據，找出向量問題的關鍵，復雜的題面變得簡單直觀，進而解開問題。

結束語

高中要學習的課程多達十幾門，在如此大的學習量面前，再面對浩如煙海的數學題組，學習壓力可想而知。因此要學好數學，就需要一些科學的、合理的學習方法，而“構造法”正是其中之一。學習“構造法”的好處不僅是降低解題難度，提高解題成功率。更重要的是在靈活運用“構造法”的同時，可以使邏輯思維、觀察力、創造力以及解題能力等得到鍛煉和提高。

【參考文獻】

[1]張起洋.“構造法”在高中數學解題中的應用分析[J].考試周刊，2014（40）：56-57

[2]吉海波.構造法在高中數學解題中的應用[J].數理化學習（高一二版），2014（6）：13-14