吳希



[摘要]排隊模型是生活中應用十分廣泛的模型之一,尤其在醫院的管理中,很多系統都可以用排隊模型來模擬。文章中,首先在M/M/1隊列模型的基礎上,基于隊列中的現有顧客數量,利用極大似然估計法估計了利用率ρ,并對ρ的估計值通過一個綜合性的仿真實驗,驗證了估計值的可靠性。最后,結合醫院管理中的設備采購問題,探討了對ρ估計值的應用,對算法的可行性進行了實踐分析。
[關鍵詞]M/M/1;隊長;轉移概率
[DOI]1013939/jcnkizgsc201643121
1介紹
在我們的日常生活中,存在很多的排隊現象,例如,乘客排隊等候公共汽車,儲戶在銀行等待服務,學生在食堂等待就餐等,除了上述“有形”的排隊現象之外,還有大量的“無形”的排隊,排隊的對象不一定是人,也可以是物,例如車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導問題,通信衛星與地面若干待傳遞的信息,要降落的飛機因跑道被占用而在空中盤旋等,可以說,排隊現象幾乎是無處不在、無可避免的。為了解決排隊中存在的問題,我們需要對它進行系統的分析。
排隊系統主要由三個部分構成,分別是輸入過程、排隊規則和服務機構。這里我們主要解決M/M/1型的排隊問題,概括為顧客到達滿足Poisson分布,服務時間服從負指數分布,系統容量無限,顧客源無限,采用先到先服務機制的服務機制。為了研究該服務機構運行的效率、估計服務質量、研究設計改進措施,必須確定一些基本指標,用以判斷系統運行狀況的優劣。
在評價服務結構服務設施的使用情況時,最常用的指標就是利用率ρ,針對研究者使用極大似然估計法對排隊理論中的指標ρ進行了估計。關鍵的問題是要詳細敘述極大似然函數的構造方法,如基于顧客的等待時間或隊長等。Aiger(1973)使用連續到達的時間間隔,隊列的長度、等待時間和服務時間構造了M/M/1的極大似然函數。Moran(1953)首次在一個簡單的生滅過程中構造了生滅極大似然函數。在本文中,我們將通過觀察離開部分的隊長或n個連續顧客的等待時間構造極大似然函數。