對新課程背景下高考數學試題的研究

黃全新

摘 要：在新課標教學改革的背景下，數學教學的內容和教學目標都發生了較大變化，而數學高考題目近年來的出題風格也有所改變。文章主要針對新課程背景下高考數學試題特征展開具體的分析研究。

關鍵詞：新課程；高考數學；試題；特征

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2016）22-018-010

近年來，高考數學的命題，除了對于基礎知識的考察，還注重于對數學思想和解題方法的考察，因此，高考數學試題的研究，對于幫助學生提高數學能力，強化解題能力都有十分重要的作用。

一、難易分配均衡

從難易搭配上來研究高考試題，可以看出近幾年高考數學中的基礎題目一直占據比例較大的部分，大體上來看，即使是學生普遍評價難度較大的幾次高考，其難易比例也維持在4：6和3：7之間，因此，高考試題的難易搭配一直處于均衡狀態，只要學生在平時的學習當中注意積累，多加練習，大部分的題目都可以全部準確解答。教師在課堂教學中，不能忽視基礎題目的教學和練習，幫助學生打好基礎。而對于難度較大的題目，考察的不僅僅是基礎知識，還要求學生對于數學知識的融會貫通，以及學生敏銳的數學感知力，準確的判斷出題目中隱含的數量關系，這就要求教師的教學中要注重激活學生思維、加入培養多角度思考的教學內容等。

二、試題題型分析

高考中的數學題型近年來沒有太大變動，包括選擇題、填空題、解答題，不同的題型有不同的命題特點，也有不同的解題技巧。

1.選擇題

選擇題的出題特點主要有概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數兼備、解法多樣化等。數學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現出來的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規定與習慣為依據，決不標新立異。數量關系的研究是數學的一個重要的組成部分，也是數學考試中一項主要的內容，在高考的數學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大，而且許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊含了對概念、原理、性質和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點。

2.填空題

填空題比選擇題的錯誤率要大一些，這不僅僅是因為填空題的難度比選擇題大，更因為填空題的無選擇性，使學生在解答時必須十分準確，沒有推理選擇的空間。另外，有一些填空題的難度稍大時，耗費的時間可能相當于解答一道解答題的時間，填空題的分值較大，輕易放棄對于學生的損失也很大。因此，解答這類題目就要通過解題技巧來節約時間、提高準確率。一是填空題絕大多數是計算型（尤其是推理計算型）和概念（或性質）判斷性的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷；二是作答的結果必須是數值準確，形式規范，例如集合形式的表示、函數表達式的完整等，結果稍有毛病便是零分；三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”。

3.解答題

解答題與填空題比較，有本質的區別，首先，解答題應答時，考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明，填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果應力求簡練、概括的準確；其次，試題內涵解答題比起填空題要豐富得多，解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高，解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況判定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度較之填空題大得多。在解答題的解答中，學生很容易在答案正確的情況下失去很多步驟分，主要的失分因素有：公式記憶不準確，在羅列公式時出錯失分；思維不嚴謹，在AB之間沒有準確的因果關系時得出結論，邏輯不清；計算不嚴密，一步出錯導致步步出錯；放棄看起來較難的試題。其實雖然解答題要求完整的步驟，但是只要前面的步驟都正確，會按照步驟給一些分數，學生只要盡力推導，即使沒有得出結論，最多也能拿到大半分數。

三、新課標近幾年命題趨勢與特點

1.重點知識與數學思想方法

高考命題，不刻意追求知識點的覆蓋率，不回避重點知識的考查，這是當前高考數學試題的另一個特色。重點知識是那些在整個高中數學知識體系中的主干，重要方法就是在學生數學思維發展過程中起到“推波助瀾”作用的思想與方法。將這些“陳舊”的知識點與思想方法設計成新穎的數學試題，整個試卷才會顯得“骨骼強大”、“肌肉豐滿”

2.文理有別，差異縮小

數學卷對文科和理科的要求，無論是從內容量設置和難度的設置上，均存在一定的差異，比如在統計概率這一模塊，理科生要比文科生多掌握排列組合等計數原理，二項式定理，離散型隨機變量的分布列這三塊；再比如對于導數的要求，文科生只要求正向運算求導數，但理科生多了逆向考察求積分；往年文科生不考察選修部分，僅理科生考察。

3.立足考綱，核心突出

數學試卷考察內容全面，但考察核心仍然是函數與導數、立體幾何、解析幾何、概率與統計、三角函數和數列的試題，基本上各占22分，共占110分。數列考查等差等比數列、和項關系遞推公式及求和；三角解答題以解三角形兩類題型出現，加上三角恒等變換與圖象性質兩道小題題；立幾考查三視圖、空間幾何體體積，夾角的計算及平行垂直的證明：解幾考查三種圓錐曲線與直線，以直線與橢圓作為解答題；函數則考查零點：導數、單調性與最值等問題，仍屬圧軸題。

總結

應用以上的高考試題分析方法可以幫助教師預測今后的命題趨勢和考察重點，從而對教學內容作出調整，幫學生更好地應對多變的出題類型，提高數學分數。

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