基于費米分布函數的財務預警模型實證研究

宋麗平++李建++張曉杰

【摘 要】 通過引入一種具有統計學原理的費米分布模型對企業財務狀況進行了預警實證研究，結果發現：當賦予費米分布模型在財務預警領域的物理內涵后，一定程度上能夠對輸入的企業綜合財務得分值E進行準確預測，其準確性主要決定于研究樣本費米面EF的選擇。EF越接近樣本的實際值，則預警準確率會顯著提高；同時，獲得具有正、負相關性的E值對該模型的財務預警準確率至關重要。采用因子分析法和正、負相關性財務指標算術和的方法，分別對獲取的E值輸入費米分布模型進行研究，表明采用因子分析法所得的E值由于考慮的企業財務指標過多過雜，對因子分析法所建模型和費米分布模型的預警準確率均產生了一定干擾。相比之下，采用正、負相關性財務指標算術和得到的E值能夠有效提高費米分布模型的二進制預警準確率。

【關鍵詞】 費米分布模型； 因子分析； 財務預警

【中圖分類號】 F234.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2017）03-0044-05

一、引言

隨著我國經濟高速發展瓶頸的到來，經濟活動進入新常態已成必然。從經濟發展的類型看，以工業和農業為基礎的國有經濟逐漸趨于飽和，未來的發展逐步趨向服務性行業，包括交通輸運、電子商務、房地產開發、新能源等，部分已經開始成為經濟發展的新動力。與此同時，信息化程度的高度發展也使得服務性企業的競爭加劇，面臨的機遇增多，一旦處理不當會給企業生存帶來危機，如何使企業（特別是中小型企業）抵抗各種財務風險的能力顯著提升，將會對其發展和決策起到至關重要的作用。基于此，為了能夠全面合理地了解當前我國服務性行業上市公司的財務狀況，并且能夠為投資者提供科學的分析方法，本文選取了45家上市公司作為實證研究對象，其中包括2015年被ST的9家公司和與之以1：4配對的36家非ST公司。首次采用具有統計學原理的費米分布函數，建立了其在財務預警領域的新模型。本文選取的財務數據均來源于國泰安數據服務中心。

二、費米分布模型的建立

國內外學者[ 1-7 ]對財務預警的研究已經日益成熟，其中的研究方法大致分為單變量預警分析和多變量預警分析兩類。最有影響的單變量分析模型是Fitzpatrick（1932）和William（1966）提出的。多變量分析模型已經成為當前研究的主流，應用比較廣泛的包括：Altman（1968）提出的Z值模型，以及由此發展起來的F值模型和Y值模型等；Ohlson（1980）提出的Logistic線性回歸模型；Coats和Fant（1993）提出的BP神經網絡理論等。當前新的預警方法仍然層出不窮，但是無論哪種方法都有其優缺點和適用范圍。為了能夠對財務預警方面作出新的有益探索，本文引入具有統計學原理的費米分布函數來建立財務預警模型并對其進行實證研究。

費米分布函數是著名物理學家費米在研究半導體材料能級躍遷過程中的電子空穴分布狀態時提出的。它是具有統計學原理的一種概率分布模型，由半導體物理[ 8 ]可知，當一個電子得到足夠大的能量時，它就會從低能級向高能級躍遷，釋放出能量時又會向低能級回落。費米分布描述的便是導帶電子獲得能量向價帶躍遷的概率問題。基于此，可認為不同企業的財務狀況是分布在不同的財務水平上的，財務預警機制便是通過提前對低財務水平的企業進行警示。當被警示后，企業可以通過注入新的有效能量來及時擺脫該狀態，從而達到避免企業形勢進一步惡化的目的。這也是財務預警研究的主要目的和目標，高的預測準確率一直都是財務預警的難點和主要出發點。

fn（E）=■ （1）

式（1）就是費米分布函數，下面將對其在財務預警領域各參數的物理內涵作解釋，并賦值以建立費米分布模型。

（一）E是一個能夠反映企業真實經濟實力的參數，也可稱之為企業的綜合財務得分值

由文獻可知，無論哪種財務預警模型都需要選取最能夠代表企業財務狀況的指標值，而該值的獲取有很多方法，比如因子分析法、Z-score法、Y分數法、F分數法、比率法以及Logistic法等，本研究采用因子分析法和具有顯著正、負相關性的財務指標算術和的方法分別獲取E值。

（二）EF被稱為費米面

其含義可理解為在某一財務預警的范疇內，衡量ST企業和非ST企業時的一個臨界點。該值可從大樣本數據的統計學中獲得，其越接近樣本實際情況則預測的準確率越高。而實際財務預警過程中，很難精確求得EF值，需要進行估算。在一定程度上，EF與實際樣本數量及樣本中所引入的ST企業數量呈正相關，另外還與樣本整體E值的分布區間相關。因此，基于簡化考慮，本研究對于該值采用如下定義：EF=（ST數/總樣本數）*（樣本E均值），當然也可以有多種其他合理定義，在此暫不予深入研究。

（三）k0T是衡量系統整體環境狀態的相關量

任何企業都存在于一個大的經濟環境條件下，而且這個環境隨著時間的推移在發生變化。當系統經濟發展水平越高時，分布在不同水平層次的企業數量將隨之增加，表示競爭活力增強；當發展水平越低時，企業的分布層次將被壓縮，只能向兩個端面靠攏，表示競爭活力降低。考慮到實際企業所處的外部環境在短期內是不會發生非常明顯變化的，正常情況下看作常數為宜。本研究對其賦予如下定義：k0T=1*0.072，其中k0為系統放大倍數，賦值為1，T定義為能夠反映中國經濟發展趨勢的GDP增長率（2014年GDP增長率為7.2%），其他特殊情況暫不深入研究。

（四）fn（E）是企業被ST的概率值

如果其接近于1，則表示企業被ST的概率很大；如果接近于0，則表示被ST的概率很小。值得注意的是，由于公式中的k值為系統放大倍數，它的大小能夠對輸出概率值起到調節作用，本研究為了提高概率值的分辯率，賦值為1，所以一般情況下的預警概率近似二進制（即得到的概率值基本都是接近1或者0）。

三、因子分析法與費米分布模型實證研究

（一）因子分析法實證研究

通過文獻調研借鑒以及指標選取所必需遵循的全面性、可比性、重要性及可操作性的原則，先從能夠反映企業盈利能力、成長能力、償債能力、現金流量能力、運營能力的240多項財務指標中選取了具有代表性的40個指標作為備選指標[ 9 ]。研究指標過多一方面不利于及時發現財務危機，另一方面指標之間若存在較大相關性可能會對分析結果產生偏差和誤導。因此，在諸多財務預警文獻中均對研究指標進行了顯著性檢驗，主要檢驗方法包括參數檢驗和非參數檢驗。由于非參數檢驗統計方法不需要考慮研究對象的分布狀態，所以研究以45家公司的40個備選指標為例，進行了兩獨立樣本非參數U統計量的曼-惠特尼（Mann-Whitney）顯著性檢驗。最終在顯著性概率0.05水平上有16個指標通過，它們分別為：X1流動比率、X2速動比率、X3現金比率、X5現金流量凈額/流動負債、X6資產負債率、X9權益對負債比率、X17資產報酬率、X18總資產凈利潤率、X19流動資產凈利潤率、X21長期資本收益率、X23營業成本率、X24營業凈利率、X25成本費用利潤率、X29資本積累率、X30總資產增長率、X37全部現金回收率。

由于因子分析法只適用于各變量之間相關性較大的情況，為了檢驗前述非參數檢驗所選取的財務指標是否可以用來做因子分析，繼而進行了KMO和巴利特檢驗，結果顯示KMO測試系數為0.774，近似卡方值為1 169.732，顯著性值為0.000<0.05，表明所選取的16個財務指標間存在較強的相關性，非常適合進行因子分析。表1是采用正交旋轉提取出的主成分因子的總方差解釋，可以看出提取的5項主成分因子對原始數據信息解釋達到91.22%。

利用表1中總方差解釋的旋轉載荷平方和的方差貢獻率，可以得到樣本的財務預警模型：

E = 0.30597*Z1 + 0.25228*Z2 + 0.17190*Z3 +

0.10544*Z4+0.07662*Z5 （2）

式（2）中Z1、Z2、Z3、Z4、Z5代表由16個企業各項財務指標所提取出來的5個主成分因子，分別表示盈利能力、成長能力、償債能力、現金流量和運營能力。也就是說，預警模型最終是基于每個企業的這5項因子得分值與其權重的總和大小來作出預警判斷。

根據表2所列的因子得分系數矩陣可以計算出5項因子得分值，其與16個財務指標的線性表達式如下：

Z1=-0.036*X1 - 0.044*X2 - 0.070*X3 -0.019*X5-

0.279*X6 + 0.016*X9 + 0.174*X17 + 0.203*X18 +

0.303*X19 - 0.020*X21 + 0.088*X23 + 0.185*X24 +

0.104*X25-0.117*X29-0.054*X30-0.080*X37

Z2=0.298*X1 + 0.284*X2 + 0.257*X3 + 0.063*X5 -

0.022*X6 + 0.305*X9 - 0.041*X17 - 0.037*X18 -

0.024*X19 - 0.075*X21 + 0.084*X23 - 0.034*X24 -

0.051*X25-0.047*X29-0.064*X30+0.004*X37

Z3=-0.055*X1 - 0.009*X2 + 0.006*X3 - 0.159*X5 +

0.131*X6 - 0.205*X9 + 0.019*X17 - 0.003*X18 -

0.128*X19 + 0.246*X21 + 0.074*X23 - 0.021*X24 +

0.148*X25+0.484*X29+0.455*X30-0.175*X37

Z4=0.012*X1 - 0.013*X2 + 0.008*X3 + 0.418*X5 +

0.178*X6 + 0.028*X9 + 0.133*X17 + 0.095*X18 -

0.081*X19 + 0.168*X21 - 0.081*X23 + 0.027*X24 -

0.060*X25-0.096*X29-0.187*X30+0.492*X37

Z5=0.101*X1 + 0.106*X2 + 0.002*X3 - 0.143*X5 +

0.008*X6 + 0.018*X9 + 0.163*X17 + 0.146*X18 +

0.076*X19 + 0.130*X21 + 1.008*X23 - 0.073*X24 -

0.125*X25+0.045*X29-0.008*X30-0.098*X37

為了檢驗因子分析所建模型的準確性，將樣本企業財務指標數據代入公式（2）進行計算并最終按照大小排序判別確定ST與非ST企業。該模型的準確率主要依據判別分割點的選擇。為了表述簡潔，對45個企業樣本進行了編號處理，將預警模型得到的數據與對應企業繪制在圖1之中。可以看出，這些樣本企業得分可近似地劃分為四個區域，黑色區域表示該企業財務處于危機狀態，灰色區域分布了較多的企業，雖然得分相對黑色區稍高，但是有部分企業已經十分接近危機狀態的邊緣，甚至與其交錯。在這之上的淺灰色區域的企業財務狀態良好，處于最高區域的僅有少數幾家。由相關文獻可知，基于因子分析法所作的財務預警，大部分都是選擇已知樣本中ST和非ST的分割點建立模型的，最后使用該模型對預測樣本作出判別。但是，由圖1可以看到，對于該實證樣本，其ST和非ST企業之間的分割點并不顯著，在黑色線附近聚集了相對較多的企業。定性分析可知，這一現象在一定程度上將對所建模型的預警準確率產生影響，通過相關文獻也可以證實采用因子分析法較其他預警方法并不很高明。需要說明的是，雖然圖1給出因子分析預警模型對實證樣本只誤判了兩家，但這一方面是由于樣本數量小，另一方面則由于建模樣本中的ST企業已知，從而能夠選擇出最佳分割點的緣故。

客觀來說，因子分析的優勢是能夠綜合企業財務指標的各個方面，取其精華而最終作出判斷，同時可由提取的各主成分因子來進一步深入解讀企業的財務能力。但是，通過上述實證研究發現，由于其綜合能力很強，當考慮的指標信息量過多過雜時，會對所建模型的區分度矮化，模型分割點難以界定，從而不利于預警準確率的提升。

（二）費米分布模型實證研究

如前所述，關于費米分布模型在財務預警方面的基本物理內涵已經明確，下面采用該模型對樣本財務預警進行實證分析。

為了證明費米分布模型的預警能力，分別使用了兩種不同的方法獲取企業E值來進行對比分析。第一種采用具有正、負相關性的企業各財務指標的算術和為E值；第二種是基于因子分析法所獲得的E值。

分析可知，費米分布模型的重要判斷依據是如何獲得能夠真實反映企業財務綜合實力的相關指標。通過對大量企業財務指標的綜合分析和評價發現，雖然財務指標很多，但是這些指標大致可分為三類：第一類指標是對于企業財務危機評價起不到顯著作用，即危機企業和正常企業的指標不可區分；第二類指標是與企業財務危機程度呈現顯著正相關，即指標值越大，企業財務狀況越好；第三類指標是與企業財務危機程度呈現顯著負相關，即指標值越大，企業財務狀況越差。

為了簡化研究過程中指標選取的受干擾程度，對于第一類指標進行排除或者盡量避免選擇。第一種獲取E值的方法是通過對因子分析法所得的16個具有顯著性指標進一步分析，最終獲得了具有正、負相關的8個指標。它們分別是X6資產負債率（負相關）、X17資產報酬率（正相關）、X18總資產凈利潤率（正相關）、X19流動資產凈利潤率（正相關）、X21長期資本收益率（正相關）、X24營業凈利率（正相關）、X25成本費用利潤率（正相關）、X29資本積累率（正相關）。于是可得到能夠代表企業綜合實力的計算公式：

E=X6+X17+X18+X19+X21+X24+X25+X29 （3）

采用費米分布模型進行預警，還需要賦予模型中參數EF值。理論上來說，在一個封閉的系統中，如果能夠得到真實的EF值則其預警準確率接近100%，但在實際情況下是無法獲得的，只能通過已知樣本數據來進行估計。作為定性研究，本文給出了一種估計方式：即EF=（ST數/總樣本數）*（樣本E均值）。于是得出第一種方法的EF=9/45（E均值）=0.091927，第二種方法的EF=9/45（E均值）=0.1426754。

最后，將公式（2）和公式（3）兩種方法獲得的已知樣本E值分別輸入費米分布模型公式（1）中進行計算，即可得到實證結果。

圖2是兩種E值的費米分布模型對已知樣本的實證概率分布圖。左圖是采用6個具有正、負相關性財務指標的算術和得到的結果，45家企業誤判的只有1家，而且預測出被ST的企業概率均接近1，而未被ST的企業概率均接近0。右圖是采用因子分析獲得的E值得到的結果，與前面的結果一致，有兩家企業被誤判。同時也可以看到另有3家（兩家ST和1家非ST）企業的預測概率值接近于0.5，處于臨界狀態，交織狀態明顯。盡管如此，費米分布模型依然能夠對其準確判斷，這也說明其具有較高的分辯度。與此同時，這一結果同樣證實了上面所述的問題：由于因子分析法考慮了過多過雜的綜合財務信息，從而矮化了預警的靈敏性，表現出對于預警可靠性不高的事實。

整體而言，雖然采用了不同的方法來描述企業的綜合實力，但都證實了從統計學中引入的費米分布模型是能夠被應用于企業財務預警研究。可以推測，如果是基于大樣本數據的統計結果，將會獲得更接近于真實值的EF，其準確率有可能顯著高于因子分析法的財務預警模型。另就預測結果而言，費米分布模型在相當程度上是二進制的，即1（代表被ST的概率）和0（代表非ST的概率）。這正是預警模型所需要的理想輸出結果，同時該模型也可與其他預警模型協同，以彌補該模型未能提供的企業財務評價多元性分析。

四、結論

本文提出了一種基于統計學原理的費米分布模型來對企業財務預警進行了研究。

首先，該模型在一定程度上能夠對輸入的企業綜合財務值E進行較準確的預警，其準確性主要決定于某一財務研究樣本費米面EF的選擇。當EF越接近于實際情況，其預警能力則會顯著提高。

其次，對于費米分布模型而言，能夠獲得一種具有正、負相關性的企業綜合財務值E對于財務預警的準確率至關重要。采用因子分析法所得到的E值，由于考慮的財務指標過多過雜，導致了無論是對因子分析預警模型還是費米分布模型的預警準確率產生干擾。相比之下，合理控制企業財務指標的數量，同時盡量選擇具有正、負相關性的指標，可有效提高費米分布模型的二進制預警準確率。

最后，需要指出的是，對于引入費米分布模型到財務預警領域屬于實證性研究，還需多方面的探索來完善。為了能夠得到好的預警結果，仍有待進一步通過大量統計樣本進行檢驗，并對模型中參數的財務內涵進行引申擴展。●

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