積極運用案例，培養學生數學思維的三個著力點

陳輝

積極運用案例，培養學生數學思維的三個著力點

陳輝

古人云“學而不思則罔，思而不學則殆”，僅有知識的傳承是遠遠不夠的，要活學活用，善于發現問題，通過思考和分析來解決問題，為培養學生數學思維，需要積極運用案例，筆者從三個著力點出發，在探究中加深對知識的理解，完善知識體系。

一、培養數學眼光，讓學生學會發問

課堂是學生學習的主陣地，是消除困惑的重要場所，很多發現都起源于問題，所以在培養學生思維能力的時候，首先要讓學生學會發問。通過問題的引領來強化學生的自主思考，并最終解決問題，發展學生的數學化思維。

例如，在青教版“家居中的學問——小數的初步認識”的教學中，教師出示案例：居室中吊燈離地面高度不應低于2.5米；白熾燈與桌面的適宜距離是：1米（60瓦），0.5米（40瓦），0.3米（25瓦），學生提出了這樣的問題：“2.5米有多長？0.5米和0.3米呢？”“為什么要用小數來表示這些長度？”“小數跟整數有什么不同？”等等。緊接著我就引導學生從最簡單的0.5米入手來認識小數，因為學生早就知道0.5就是1的一半，所以我給學生提供了一根1米長的紙帶，讓學生通過對折找出0.5米，其后我請他們根據自己的理解來找出0.3米，大部分學生從情境中發現0.5米就是5個0.1米，所以想要找出0.3米，首先要找出0.1米，于是他們將1米長的紙帶平均分成10份，數出3份，表示出0.3米，以這樣的操作為基礎，接下來認識2.5就自然而言了，學生自主地將2.5看成了2和0.5。在這樣的操作過程中，學生對小數有了足夠深入的了解，知道在具體情境中，當無法正好用整數來表示具體長度的時候，可以用小數來表示“零頭”，這對于他們認識小數的意義有很大的幫助。

建立在以往知識經驗的基礎上，學生會自發地對未知的世界生出疑問，這些問題會推動他們深入地思考，不斷地嘗試和總結，在這樣的學習過程中完成知識體系的建立，因而，在教學中我們要培養學生的問題意識，給他們一個思維的支點，給他們的學習一個著力點。

二、培養多元視角，讓學生學會思考

當學生習慣于從不同的角度來看待問題，做出積極的嘗試的時候，他們成功的幾率要大很多。我們要培養學生勇于嘗試的特性，讓他們在學習中養成多元視角，從而捕獲成功。

例如，在青教版“梯形的面積”的學習中，教師首先出示案例，平行四邊形轉化為長方形來求面積的過程，然后讓學生在情境中面對求梯形面積的問題。學生通過自己的獨立思考，動手嘗試，找到了多種解決問題的辦法：有的學生將梯形分成兩個三角形，分別用上底×高÷2和下底×高÷2來求出其面積，然后相加；有的學生將梯形的上底和下底折到一起，然后通過旋轉將梯形轉化為一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形上下底之和，高等于梯形高的一半；還有的學生用兩個一模一樣的梯形來拼成一個平行四邊形。在交流展示的時候，學生將不同方法下得出的算法化簡后發現不管是用什么方法，最后得到的結論是一致的，由此他們確定了梯形的面積計算公式。

在這樣案例的教學中，讓學生知道梯形的面積公式不是主要的教學目標，在放手讓學生自己來探索的時候，學生從不同的角度出發來嘗試解決問題，經歷了自主嘗試和集體交流的學生會感受到解決問題的方法多樣性，同時在這樣的學習中，他們可以取長補短，提升自己的思維的完整性。

三、培養探究意識，讓學生學會分析

分析問題和解決問題的能力是學生數學學習中不可或缺的一部分，當面對一個新的問題時，我們要激發學生的探究意識，讓他們或者從問題出發，或者從條件出發，去展開探究，這樣順藤摸瓜，找到解決問題的方法。通過這樣的訓練，讓學生學會分析問題，學會個性化地思考。

例如，在“解決與分數相關的實際問題”的教學中，教師向學生出示了這樣一個案例：有43面同樣大小的紅、黃、綠小旗，按照1面紅旗，2面黃旗和3面綠旗的順序排列，三種顏色的小旗各占總數的幾分之幾？在讀題后，學生發現想要用分數表示出三種顏色的小旗占總數的幾分之幾，就必須要找到三種顏色的小旗各有多少面，而在周期排列中，求各種顏色小旗的面數是一個熟悉的問題，這樣學生就將新的問題轉換成熟悉的問題，用43÷6求出共有多少組，再結合余數是紅色小旗的情況，得出紅旗總數為8，黃旗總數為14，綠旗的總數為21，從而水到渠成地解決了問題。在這個過程中，學生從問題出發來進行分析，很快我出問題的關鍵來，這就避免了將所有小旗按照一定的規律排列出來的繁雜操作，體現了思考的價值。

總之，教師要結合案例，給學生創造探究和思索的機會，讓他們在不斷的嘗試與挑戰中提升自己的思維能力，為有效學習做好鋪墊。當學生自己成為學習的主人，能夠駕輕就熟地提問、分析、推理和思考的時候，他們就具備了學習的能力，他們的終身學習就成為了可能。

（作者單位：山東棗莊市市中區孟莊鎮峨山口小學)