在“簡易方程”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

■張愛明

在“簡易方程”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

■張愛明

在教學(xué)“簡易方程”的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主，通過將各種問題進(jìn)行分解，來幫助他們更好地認(rèn)識(shí)“簡易方程”。

一、多元化歸，鏈接生活

所謂數(shù)學(xué)中的化歸其實(shí)就是將未知變?yōu)橐阎倪^程，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，幫助學(xué)生增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的聯(lián)系性的掌握。教師可以結(jié)合生活中的實(shí)際問題進(jìn)行講解，以此幫助他們更好的認(rèn)識(shí)問題。

在講解“列方程解決應(yīng)用題”時(shí)，我首先展示給學(xué)生一道例題：“旅行社有若干人，賓館每個(gè)房間如果住6個(gè)人，有20個(gè)人沒有床位；如果每個(gè)房間住8個(gè)人，正好住滿。那么有多少個(gè)房間？”這道題和生活中的實(shí)際問題進(jìn)行了聯(lián)系，我首先問學(xué)生，將哪個(gè)條件設(shè)成未知量？有說將旅行社的人數(shù)設(shè)為x，有說將房間的個(gè)數(shù)設(shè)為x。首先我讓學(xué)生們用第一種設(shè)法來解這道題，學(xué)生們列出的方程等式為(x-20)÷6=x÷8，這種方法是將房間數(shù)看作是一個(gè)定量，左邊和右邊的值都為房間的個(gè)數(shù)。然后我讓學(xué)生用第二種方法來解，學(xué)生們列出的方程等式為6x+20=8x，這種方法是將旅行社的人數(shù)看作是一個(gè)定量，左邊和右邊的值都為總?cè)藬?shù)。學(xué)生首先需要到題干中尋找到哪些是未知量，房間數(shù)和總?cè)藬?shù)都是未知量，所以設(shè)哪個(gè)都能解出來，題干問什么就設(shè)什么，避免忘記解方程之后的運(yùn)算。然后問學(xué)生們，解答這類應(yīng)用題的步驟是什么？學(xué)生七嘴八舌，說什么的都有，沒有形成完整的框架結(jié)構(gòu)。教師提示首先在題干中找未知量，然后按照列方程的步驟，一步一步寫出文字?jǐn)⑹觯猓涸O(shè)出x來，然后就要根據(jù)題干中的想等量來列等式，解出x的值來，然后還要對(duì)上面的問題進(jìn)行“答”。最后需要檢驗(yàn)，將x的值帶入到等式中，看看左邊是否等于右邊。學(xué)生們按照這樣的方式，來形成方程思想框架。

學(xué)生解決此類問題必須要在大腦中有一定的思路，了解解決這個(gè)問題必須要知道哪些量，然后算出這些條件之后，就能解答最終的問題。

二、建構(gòu)模型，理性關(guān)系

對(duì)于“簡易方程”的基礎(chǔ)問題，首先要讓學(xué)生們對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解。學(xué)生剛剛接觸關(guān)于“方程”的思想，還比較陌生。教師最好讓學(xué)生了解方程中存在的理性關(guān)系，這樣在一段時(shí)間之后，他們就可以在大腦中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。

在學(xué)生們剛接觸“方程”知識(shí)的時(shí)候，我首先提問什么是等式，學(xué)生們說等號(hào)兩邊的數(shù)是相等的就是等式。然后教師引入一個(gè)變量：它可以是任意數(shù)，這個(gè)變量我們叫它x，在等式中含有未知數(shù)叫做方程，我問學(xué)生們2+3=5，這是等式嗎？是方程嗎？顯然等號(hào)的左右兩邊是相等的，但是這個(gè)式子中沒有未知數(shù)，全是常數(shù)，所以不是方程。這個(gè)未知量要怎么設(shè)呢？我給出一道應(yīng)用題，小明買了5只鉛筆，花了10元，每只鉛筆多少元？我通過這道題來讓學(xué)生們了解方程的步驟。首先，設(shè)每只鉛筆x元，然后列方程等式，5x=10，最后解方程，x=2，然后答：每只鉛筆2元。雖然這是一道很簡單的數(shù)學(xué)題，但是也可以將它看作是一個(gè)小模型，當(dāng)學(xué)生慢慢地去拆解這個(gè)模型，就需要去找所需的條件，這樣就能發(fā)現(xiàn)各個(gè)量之間的關(guān)系。

教師可以根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，向?qū)W生滲透一些簡單的模型，讓他們從另外一個(gè)視角中去發(fā)現(xiàn)解題思路的不同，這樣他們的思維才能進(jìn)入到問題中來，去探究新的知識(shí)。

三、正意逆解，別出心裁

小學(xué)中一般的數(shù)學(xué)題目都會(huì)讓學(xué)生順著題目條件去進(jìn)行解答，但是學(xué)生往往會(huì)遺落一些條件，這樣就不能得到正確的答案。但是倒推的方式就能很好的避免這一點(diǎn)，在倒退的過程中，學(xué)生必須要去尋找條件，考驗(yàn)了學(xué)生的思維性。

我以這道題給學(xué)生進(jìn)行講解，“有一片空地，它的長為20米，寬為未知數(shù)，在每個(gè)邊的中點(diǎn)都有一條小路，小路的寬都相等為1米，小路彼此貫通，這四條小路匯聚到一個(gè)水池，水池為邊長為1的正方形，小路的面積為29平方米，問空地的寬為多少？”要求路寬的話，只能通過面積除以長才可以，基本思路已經(jīng)找到。只需要求出空地的面積就可以，這道題目必須要注意中間會(huì)發(fā)生重疊的面積，只要通過畫圖就能很好的解決這一點(diǎn)。長方向的小路的面積為（20-1）×1=19，設(shè)：空地的寬為x，那么寬方向小路的面積為x-1，將這三個(gè)面積進(jìn)行相加，x+19=29，所以 x=10。

讓學(xué)生將方程的知識(shí)和其他知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，多方向解題，學(xué)生可以自主建立起核心知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師輔助學(xué)生們進(jìn)行深入探究，建立起模型的概念，讓學(xué)生做知識(shí)的主人，自我深化理解與課程生長力同行。

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了自己的學(xué)習(xí)方法，那么自主歸納與自我總結(jié)的能力都會(huì)提升。通過問題的變化，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)也會(huì)得到深化，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生積極的人格特征與思維品質(zhì)。■

（作者單位：江蘇金湖縣涂溝中心小學(xué)）