在“簡易方程”教學中滲透數學思想

■張愛明

在“簡易方程”教學中滲透數學思想

■張愛明

在教學“簡易方程”的內容時，教師應以培養學生的數學思維為主，通過將各種問題進行分解，來幫助他們更好地認識“簡易方程”。

一、多元化歸，鏈接生活

所謂數學中的化歸其實就是將未知變為已知的過程，將復雜的問題轉化為簡單的問題，培養學生聯系所學知識進行解題，幫助學生增強對知識的聯系性的掌握。教師可以結合生活中的實際問題進行講解，以此幫助他們更好的認識問題。

在講解“列方程解決應用題”時，我首先展示給學生一道例題：“旅行社有若干人，賓館每個房間如果住6個人，有20個人沒有床位；如果每個房間住8個人，正好住滿。那么有多少個房間？”這道題和生活中的實際問題進行了聯系，我首先問學生，將哪個條件設成未知量？有說將旅行社的人數設為x，有說將房間的個數設為x。首先我讓學生們用第一種設法來解這道題，學生們列出的方程等式為(x-20)÷6=x÷8，這種方法是將房間數看作是一個定量，左邊和右邊的值都為房間的個數。然后我讓學生用第二種方法來解，學生們列出的方程等式為6x+20=8x，這種方法是將旅行社的人數看作是一個定量，左邊和右邊的值都為總人數。學生首先需要到題干中尋找到哪些是未知量，房間數和總人數都是未知量，所以設哪個都能解出來，題干問什么就設什么，避免忘記解方程之后的運算。然后問學生們，解答這類應用題的步驟是什么？學生七嘴八舌，說什么的都有，沒有形成完整的框架結構。教師提示首先在題干中找未知量，然后按照列方程的步驟，一步一步寫出文字敘述，解：設出x來，然后就要根據題干中的想等量來列等式，解出x的值來，然后還要對上面的問題進行“答”。最后需要檢驗，將x的值帶入到等式中，看看左邊是否等于右邊。學生們按照這樣的方式，來形成方程思想框架。

學生解決此類問題必須要在大腦中有一定的思路，了解解決這個問題必須要知道哪些量，然后算出這些條件之后，就能解答最終的問題。

二、建構模型，理性關系

對于“簡易方程”的基礎問題，首先要讓學生們對一些知識點進行理解。學生剛剛接觸關于“方程”的思想，還比較陌生。教師最好讓學生了解方程中存在的理性關系，這樣在一段時間之后，他們就可以在大腦中建構起數學模型。

在學生們剛接觸“方程”知識的時候，我首先提問什么是等式，學生們說等號兩邊的數是相等的就是等式。然后教師引入一個變量：它可以是任意數，這個變量我們叫它x，在等式中含有未知數叫做方程，我問學生們2+3=5，這是等式嗎？是方程嗎？顯然等號的左右兩邊是相等的，但是這個式子中沒有未知數，全是常數，所以不是方程。這個未知量要怎么設呢？我給出一道應用題，小明買了5只鉛筆，花了10元，每只鉛筆多少元？我通過這道題來讓學生們了解方程的步驟。首先，設每只鉛筆x元，然后列方程等式，5x=10，最后解方程，x=2，然后答：每只鉛筆2元。雖然這是一道很簡單的數學題，但是也可以將它看作是一個小模型，當學生慢慢地去拆解這個模型，就需要去找所需的條件，這樣就能發現各個量之間的關系。

教師可以根據自己的知識經驗，向學生滲透一些簡單的模型，讓他們從另外一個視角中去發現解題思路的不同，這樣他們的思維才能進入到問題中來，去探究新的知識。

三、正意逆解，別出心裁

小學中一般的數學題目都會讓學生順著題目條件去進行解答，但是學生往往會遺落一些條件，這樣就不能得到正確的答案。但是倒推的方式就能很好的避免這一點，在倒退的過程中，學生必須要去尋找條件，考驗了學生的思維性。

我以這道題給學生進行講解，“有一片空地，它的長為20米，寬為未知數，在每個邊的中點都有一條小路，小路的寬都相等為1米，小路彼此貫通，這四條小路匯聚到一個水池，水池為邊長為1的正方形，小路的面積為29平方米，問空地的寬為多少？”要求路寬的話，只能通過面積除以長才可以，基本思路已經找到。只需要求出空地的面積就可以，這道題目必須要注意中間會發生重疊的面積，只要通過畫圖就能很好的解決這一點。長方向的小路的面積為（20-1）×1=19，設：空地的寬為x，那么寬方向小路的面積為x-1，將這三個面積進行相加，x+19=29，所以 x=10。

讓學生將方程的知識和其他知識進行聯系，多方向解題，學生可以自主建立起核心知識結構。教師輔助學生們進行深入探究，建立起模型的概念，讓學生做知識的主人，自我深化理解與課程生長力同行。

如果學生在學習中有了自己的學習方法，那么自主歸納與自我總結的能力都會提升。通過問題的變化，學生對知識的認識也會得到深化，這樣能夠培養學生積極的人格特征與思維品質。■

（作者單位：江蘇金湖縣涂溝中心小學）