數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從“紙面”真正走向“地面”

高 亮

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從“紙面”真正走向“地面”

高 亮

一、數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生所經(jīng)歷的不僅是一個(gè)符號(hào)世界，更是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)世界、生命世界。因此，教師必須引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.知識(shí)吞噬經(jīng)驗(yàn)

部分教師總是將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)知識(shí)的附屬品，他們輕視學(xué)生獲得知識(shí)的過程，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中總是“行色匆匆”。狹隘的數(shù)學(xué)知識(shí)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀使一些教師的教學(xué)行為變成了“買櫝還珠”。由于沒有充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)就如同是“假牙”“假發(fā)”，沒有一點(diǎn)生命力。例如，教“三角形內(nèi)角和”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），學(xué)生按照教師的要求測(cè)量、折紙，亦步亦趨，就好像是一個(gè)個(gè)被牽著線的“小木偶”。當(dāng)學(xué)生通過自己的操作發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不是理想的180°時(shí)，教師就會(huì)簡(jiǎn)單而武斷地說，“這是你們?cè)诓僮髦写嬖谡`差”。可很多學(xué)生還是一臉的疑惑：我量得很認(rèn)真呀！

2.無視已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中要了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，據(jù)此展開教學(xué)。但在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師總是無視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，或者干脆把學(xué)生當(dāng)成了全知全能的天才。例如，教學(xué)“梯形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)），一位教師首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積及其推導(dǎo)過程，然后復(fù)習(xí)了三角形的面積公式及其推導(dǎo)過程，十五分鐘過去了，才進(jìn)入正題。其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形的面積前已經(jīng)積累了大量的操作經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)，教師完全可以放手讓學(xué)生自主展開探究。教師的包辦代替，究其本質(zhì)而言就是無視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.輕視過程經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生寶貴的精神財(cái)富，課堂上，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，延長(zhǎng)知識(shí)的形成過程，延緩結(jié)論的揭示過程。但一些教師的教學(xué)行為卻顯得有些輕浮、虛華。表面上看，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)探究進(jìn)行得很順利，實(shí)質(zhì)上確是學(xué)生的“虛經(jīng)歷”甚至“偽經(jīng)歷”。例如，教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”，一位教師根據(jù)教材內(nèi)容，讓學(xué)生將圓柱形物體的商標(biāo)紙沿著高剪下來后，展開成長(zhǎng)方形，指出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別相當(dāng)于原來圓柱的底面周長(zhǎng)和高后就“草草收兵”。對(duì)此，很多學(xué)生都心存疑惑，為什么一定要沿著高剪開呢？斜著剪不可以嗎？?jī)H僅停留在操作層面的活動(dòng)，很難使學(xué)生獲得真正的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)路徑

對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不同的專家有不同的解釋。筆者無意于辨析數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)定義。但有一點(diǎn)是無可爭(zhēng)議的，即數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的、活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。其基本價(jià)值應(yīng)該有三：一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程；二是學(xué)生的數(shù)學(xué)化過程是在活動(dòng)中完成的；三是教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)化活動(dòng)過程中的感受、體驗(yàn)等，進(jìn)而形成學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

1.喚醒：基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是教師開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把脈學(xué)生的具體學(xué)情，探尋學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之源，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)化活動(dòng)。例如，教學(xué)“年、月、日”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），我首先讓從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用自己所經(jīng)歷的事情來造句，用上“年”“月”“日”等字樣。學(xué)生都興奮極了，生1：我家每?jī)蓚€(gè)月要交一次電費(fèi)。生2：我今年比去年大一歲。生3：我長(zhǎng)這么大，才過了三個(gè)生日。生4：12個(gè)月是一年。生5：有的月份是30天，有的月份是31天。生6：還有的月份是28天。……

教師要充分運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，努力地讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知無縫對(duì)接。教師在教學(xué)中只有對(duì)學(xué)生粗淺的、雜亂的生活化的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，才能將學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變成精致、簡(jiǎn)約、科學(xué)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.生長(zhǎng)：在學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之中

學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程也是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的過程。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生形成“經(jīng)驗(yàn)意識(shí)”，構(gòu)建學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”。要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、交流、展示等活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)才能走向深刻。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第3冊(cè)），就要讓學(xué)生在教師設(shè)置的富有層次性的活動(dòng)中不斷地獲得生長(zhǎng)。一是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)到度量單位產(chǎn)生的必要性。“量”（名詞）產(chǎn)生于“量”（動(dòng)詞），為什么要有長(zhǎng)度單位？為什么要有“厘米”這個(gè)單位？二是引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)建構(gòu)活動(dòng)。1厘米有多長(zhǎng)？讓學(xué)生在看小棒、摸小棒、比畫小棒的過程中建立1厘米的長(zhǎng)度單位表象。三是應(yīng)有性活動(dòng)。讓學(xué)生通過新學(xué)的長(zhǎng)度單位“厘米”來測(cè)量一些物品的長(zhǎng)度。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這一系列活動(dòng)后，所獲得的絕不僅僅是知識(shí)，而更多的是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。長(zhǎng)此以往，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就能逐漸地轉(zhuǎn)變成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.回溯：為了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)更好地生長(zhǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。教師的教學(xué)不僅要基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，還要有意識(shí)地反思自我的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過反思、反芻、反省，留存學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之韻。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)），在探究活動(dòng)中，學(xué)生先要用1平方厘米的小正方形擺滿長(zhǎng)方形，在擺的過程中，學(xué)生自覺反思：每行的個(gè)數(shù)是什么？行數(shù)是什么？一定要擺滿嗎？有沒有更簡(jiǎn)單的擺法？只擺一行、一列行嗎？在不斷的反思中，學(xué)生的視野不斷地開闊。通過反思，學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)到：原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬就是一共擺的小正方形的個(gè)數(shù)。可見，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，反思是內(nèi)核與動(dòng)力，它能夠?qū)W(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)的理性認(rèn)知。通過反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)智慧也實(shí)現(xiàn)了和諧共生。■

（作者單位：江蘇海門市三和小學(xué)）