著力思維：讓計算教學(xué)走向深刻—“隔位退位減”教學(xué)賞析

○姚晶晶

計算教學(xué)中怎樣才能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力呢？不久前，筆者走進(jìn)著名特級教師周衛(wèi)東的課堂，從他執(zhí)教的“隔位退位減”一課中獲得了諸多啟示。

一、問題引入：著力思維之“根”

計算教學(xué)研究問題的導(dǎo)入主要有兩種方式：情境式和純數(shù)學(xué)式。但“情境式”導(dǎo)入，如果只是借助一個現(xiàn)實的外殼，只是起到一塊“敲門磚”的作用，對啟發(fā)思維、助推學(xué)習(xí)幫助不大。而周老師精心設(shè)計了一個題組（①214-108②204-108），讓學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)：“同學(xué)們，老師這兒有兩道計算題，你能計算嗎？在計算的過程體會一下，它們有什么不同？”“課伊始，疑已生”，學(xué)生在已有經(jīng)驗與新知的比較當(dāng)中，直接對準(zhǔn)了問題的“靶心”，即認(rèn)知難點：個位不夠減，要向十位退1，而十位又是0，該怎么辦？在比較中實現(xiàn)著對新知向舊知的“同化”過程，無論學(xué)生的探索是否成功，是否正確，都在和前面所學(xué)的連續(xù)退位減（個位不夠減，要向十位退1，而十位夠退）的已有知識經(jīng)驗進(jìn)行關(guān)聯(lián)、接納、突破。此外，學(xué)生在比較嘗試過程中所遇到的真實困難和阻礙，也為后面的課堂會診提供了寶貴的生成性資源。

二、計算原理：著力思維之“據(jù)”

“隔位退位減”不僅涉及到兩次退位，且中間一位為0，學(xué)生要在這半直觀半抽象的計數(shù)器上完成這一系列復(fù)雜而繁瑣的運算演示過程。周老師運用智慧，巧妙地找到了應(yīng)對的辦法。他在黑板上畫出了一個簡易的計數(shù)器的模型平面圖，用磁性“五角星”放在不同的數(shù)位上代表不同的數(shù)值，每一檔換珠的個數(shù)可以超過10個。這一巧妙設(shè)計，將“換珠”過程“可視化”，讓學(xué)生真正實現(xiàn)“手中有珠，心中有數(shù)”，在親身演示過程中深刻理解了抽象的位值原理，積累了靈活豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

在接下來的對比中，更是彰顯了周老師不凡的引導(dǎo)功力。

師：兩次操作，你們有沒有感覺到這兩題存在著一些聯(lián)系，既有相同，也有不同？

生：都是退位減，都有換珠。

生：214-108個位不夠減，就用十位上的一顆珠子換了個位上的10顆珠子。204-108個位也不夠減，但是十位上是0，也減不起來，所以要先用百位上的一顆換成十位上的10顆珠子。

生：我還有補充，第1題只換了一次，第2題換了兩次。

師：你們剛才都提到了“換珠”，什么情況下才需要換珠？換珠有條件嗎？

生：只有不夠減的時候才要換，而且要大小一樣的才能換，比如1個十換成10個一，一個百換成10個十。

師：真了不起，他想表達(dá)的“大小一樣的才能換”這個思想，其實就是數(shù)學(xué)上經(jīng)常被使用的一個重要方法，叫做“等量代換”（板書）。

以上實踐操作中，數(shù)學(xué)思維高度參與，活化了學(xué)生對算理的理解精髓，自然而又不露痕跡將算理與算法完美對接，自成一體。對于“0上有‘點’就是9”這一“重要規(guī)則”知其然也知其所以然，學(xué)生有效地觸摸到了思維的“精確性”和思維的“邏輯性”。與此同時，學(xué)生深刻地感受到穿行算理理解與算法固化之間的思維升騰過程，在“一次換珠”與“兩次換珠”的比較辨析中，促進(jìn)了“換珠”的操作與行為背后所蘊含的“十進(jìn)制”計數(shù)原理的融合，擺脫了表面的膚淺理解，使得認(rèn)知沉潛下行，感悟到“等量代換”數(shù)學(xué)思想和價值體現(xiàn)。

三、鞏固內(nèi)化：著力思維之“效”

在計算教學(xué)中，做習(xí)題并非只為了鞏固計算技能，多與少并不是決定運算能力提升的關(guān)鍵因素。因此，習(xí)題的設(shè)計一定要著眼于學(xué)生能力的提升，把學(xué)生從題海的怪圈里拉出來，發(fā)揮題組教學(xué)的優(yōu)勢，“以一當(dāng)十”，真正提高學(xué)生的思維力。

在周老師的課上，沒有看到大量習(xí)題的“堆砌”而可能帶來的重復(fù)訓(xùn)練。例題教學(xué)后，他讓學(xué)生研究一個“結(jié)構(gòu)化”程度很高的題組，要求男、女生分別完成一組。

女生組的題目是：①508-282②501-282；男生組的題目是：①705-395②700-395。

在學(xué)生練習(xí)后，引導(dǎo)反思：自己做的兩道題有什么不同？又有什么聯(lián)系？隨后進(jìn)行交流。在學(xué)生充分自由發(fā)言后，周老師將問題從“發(fā)散”到“聚合”，引導(dǎo)學(xué)生提煉內(nèi)容中最為核心的要素：“觀察已完成的這6道題，哪些屬于今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容？為什么？”并指名學(xué)生上來將符合條件的圈一圈。

這時，生1先圈了“501-282”，隨后又圈了男生組的兩道題“705-395”“700-395”，生2上來又補圈了例題的“204-108”。

師：對他們?nèi)Φ乃闶剑銈冇泻卧u價？

留有余地的引問，引發(fā)了學(xué)生高質(zhì)量的思考：“705-395不應(yīng)該圈起來”“這不是中間十位上有0嗎，為什么不是呢？”“雖然十位上有0，可是個位上5-5夠減了，不需要再向十位借，而十位上的0-9不夠，要向百位退1，所以這里只有一次退位，不存在隔位退位。”

此時，全班學(xué)生形成了共識：“十位上有0的不一定就是隔位退位減，還要看個位夠不夠減，如果夠減就不是，如果不夠減，才要隔一位向百位退1，才算是隔位退位減。”

“十位上有0”這個表象確實容易對學(xué)生的認(rèn)識產(chǎn)生一定的迷惑性，這里的圈題活動，給學(xué)生提供了很好的辨析機會，通過學(xué)生之間的交流，有效糾正了一部分學(xué)生原有的模糊乃至錯誤的認(rèn)識，在自我反思與他人的修正中再次深化對“隔位退位減”意義的理解。

四、能力提升：著力思維之“品”

課的最后階段，周老師可謂聚焦本質(zhì)，獨具匠心，設(shè)計了編題活動，將本課教學(xué)再次推向高潮。

第一層次：任意編一道“隔位退位減”的計算題，不計算結(jié)果；

第二層次：用0、1、2、3、4、5六張數(shù)字卡片編一道“隔位退位減”的計算題，不計算結(jié)果；

第三層次：用0、1、2、3、4、5六張數(shù)字卡片編一道“隔位退位減”的計算題，想一想，怎樣編，結(jié)果才最大呢？

在第二層次和第三層次編題過程中，周老師能敏銳地洞察學(xué)生答語中的所思所想，巧點妙引，讓那些“可遇而不可求”生成信息，成為寶貴的教學(xué)資源。

比如，第二層次編題中一男生寫的算式引起了很多反對的意見。

生：403-51，雖然被減數(shù)十位上是0，但是個位上3-1夠減，不需要退位，所以這道題不符合隔位退位減的要求。

師：是啊，能否稍微改動一下就符合要求了呢？

生：把3和1調(diào)換一下位置就可以了，變成401-53，這樣個位就不夠減，且十位上是0，符合隔位退位減的要求。

改動的環(huán)節(jié)既體現(xiàn)了教師的機智，也反映了學(xué)生思維的靈活性。

再如第三層次的編題中，一生很快編出“504-123”。

師：你怎么想的呀？

生：首先保證被減數(shù)中間是0，其次考慮被減數(shù)要盡可能的大，減數(shù)要盡可能的小，它們的差就最大。

師：聽起來很有道理，其他同學(xué)的意見呢？

生：可是這樣個位就不用借，只有十位需要向百位借了，這道題就不是隔位退位減了。

師：是呀，根據(jù)隔位退位減的含義，該怎樣來編這樣的算式呢？（生又各自思考，嘗試了一會兒，出現(xiàn)了不同的答案）

生3：503-124。

……

交流、探討、辯論，學(xué)生們的理解和思考不斷地走向深入。三個層次的編題活動設(shè)計極具思維挑戰(zhàn)性，滿足了不同發(fā)展水平學(xué)生的不同需求。學(xué)生從開始的憑著感覺編題，在每一次的交流質(zhì)疑中，逐步感悟到需要尋找一些有效的策略，最終攻克了最難的那一關(guān)。尤其是最后一個層次，在探索嘗試的過程中，不僅僅是思維能力的應(yīng)用，更是思維品質(zhì)的充分顯現(xiàn)，交流、探討問題的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、全面性、批判性、靈活性、邏輯性、準(zhǔn)確性的一次全方位的體驗過程，稱得上是一次高水準(zhǔn)的思維體操。