課堂互動，讓深度學習真正發生—以“用字母表示數”教學為例

○馮德廣

課堂互動，是在教師指導下，師生、生本、生生之間進行的多元溝通。學生在相互啟發、相互補充、共同提高中學習，體現學為中心的理念。誠然，數學交流是運用數學語言符號，讓學生接受和表達數學思想和情感的一種認識活動；也是教師、學生和文本之間的一種精神上的相遇，通過多元互動，可以使交流走向成熟、全面、深刻，促進對知識的深度理解。

一、師生互動，在“比較”中聚焦

新知的建構實質上就是對原有經驗的加工和改造。因此，教學“用字母表示數”，首先要激活學生關于“具體的數”“具體的算式”的原有經驗，然后對它們進行有目的的改造，形成新的認知。可是，由具體的數到抽象的數，由具體的算式到含有字母的式子，是認識上的一次飛躍。對學生來說，這是非常抽象的，也是非常困難的。因此，教師應遵循有序和漸進的原則，設置銜接緊密的教學活動引導課堂互動，在不斷的比較過程中，經歷用字母表示數的抽象概括過程。

本課教學中創設四個遞進的“比較”活動情境，每一次比較師生都進行有目的的對話，前一次的對話又牽引出下一次的互動。讓學生不斷走向“最近發展區”，實現最“經濟化”的跨越。

第一次比較：用（1×3）根小棒擺1個三角形，用（2×3）根小棒擺2個三角形……接下來，教師引導學生仔細觀察縱向排列的算式，提出問題引發學生思考。通過師生對話，學生明白1、2、3……表示三角形的個數，1×3、2×3……三角形的個數乘3得到相應的小棒的根數。

第二次比較：繼續這樣想下去，一邊想，一邊列式。10秒鐘后學生停筆，比一比，看誰寫得又多又快！看似簡單重復地寫算式，似乎多余，實際上提供了抽象概括的素材，推動學生在觀察中聚焦、積蓄，由量變到質變，“創造”即將不知不覺地發生。

第三次比較：你能想出一個式子，把已經寫出來的和沒有寫出來的式子都能包括進去嗎？面對這樣一個高度凝練的問題，學生的表達方法卻豐富多彩：三角形的個數×3、無數×3、△×3、a×3、x×3等，學生從熟悉的不含字母的算式“創造”出含有文字、符號、字母的式子。教師根據這些式子，引發師生對話：這些式子中，你喜歡什么式子？含有字母的式子有什么相同的地方？除了用這些字母，還可以用什么字母？在師生互動中，學生由具體的數過渡到用字母表示抽象的變化的數，促使學生數學符號認識上的一次飛躍。

第四次比較：a與1、2、3……比較，有什么不同的地方？a×3與1×3、2×3、3×3……比較，有什么不同的地方？學生通過交流，發現字母可以表示任意個三角形，含有字母的式子也可以表示擺任意三角形需要小棒的根數。但是，當三角形個數是一個固定的數字時，所需小棒的根數也確定了，是一種特定的情況。

在師生互動中，通過提問、追問，字母表示的意義在學生“從多到一”的抽象概括中得到初步建立，慢慢理解了含有字母的式子具有“概括性”這一特點。

二、生本互動，在“反思”中成長

如何引導學生會讀課本，對于學生來說有著十分重要的意義。學生一旦學會閱讀課本，讀懂課本，以課本為藍本按圖索驥的自主學習就有了基礎，也必將為學生的自主學習插上翅膀。當然，學生作為自主學習的獨立主體，相互之間是有差異的。這就需要生生之間的溝通與交流，讓觀點充分表達，讓個性充分釋放，讓課堂充分活躍起來，實現學生之間“兵教兵”“兵練兵”，最后達到“兵強兵”的自主學習的目的。因此，學生自己能看懂、讀懂的，教師要大膽放手，讓學生自主與課本對話。

本課中，字母與數字相乘、字母與字母相乘的簡寫環節，讓學生與文本對話。首先，初步交流。學生自主學習課本上內容：a×4和4×a通?？梢詫懗?a；a×a可以寫成a·a，也可以寫成a2。a2讀作a的平方。a與1相乘，一般寫a。由于學生之間的差異，學生個體與課本的交流猶如“蜻蜓點水”，沒有過多地深入與展開。其次，細致交流。安排了兩個練習：（1）改寫或省略下面的式子。a×4、4×a、a×a、a×1。（2）省略乘號，寫出下面各式。4×b、x×5、a×c、1×x、x×x。通過這幾個式子的引導，學生紛紛又研讀課本，尋找與之相關的信息，區別“改寫”與“省略”這兩個概念，目的性強，效率高。學生個體能看得懂的，學生之間能排疑解惑的，教師“適當地退出去”，促使學生養成良好的閱讀和交流習慣。最后，探究交流。安排了一組判斷題：①a2可以寫成2a。②6×6可以寫成6·6。③b×c可以寫成b·c，讀作：b點c。④1×h可以寫成h。字母與字母相乘的簡寫是個難點，a的平方是一個新的知識點，學生容易把a2與2a混為一談。合理利用學生可能出現的錯誤資源，引導學生再次研讀課本，并展開對比、分析和深入交流，幫助他們理解數學概念的內涵。

學生“道不明的”，教師就引導學生溝通與交流，適當進行點撥和正確的分析。書上“看不到的”，學生看不透的，學生難以體會文本中所蘊含的數學思想和方法，教師進行適當的補充，引發學生逐步深入與文本交流，讓學生在交流中迸發思維的火花。

三、生生互動，在“解讀”中拓展

含有字母的式子既表示結果，又表示關系，這是從算術思想向代數思想轉變的一道難以跨越的“坎”。學生接受“含有字母的式子表示結果”已經是勉為其難了，對“表示關系”，學生感到困惑不解，更加不會一蹴而就，需要在后續的學習活動中，通過具體的問題情境，對含有字母的式子與其對應表示的關系進行細致揣摩，準確解讀，逐步加深理解情境中字母所表示數的意義。

本課中，為了讓學生在具體情境中體會、感悟“字母表示數”的意義，我把教材上的題目進行改編和改進：

（1）800、x和y分別表示什么數量？這里能用x代替y嗎？

（2）小華從家出發到小軍家，已經行了一段路程，你能用式子表示剩下的路程嗎？已經行駛了b米，剩下的路程是（ ）-（ ）。已經行駛了120米，剩下的路程是（ ）-（ ）。

（3）你能想出一個問題，然后用含有字母的式子表示出來嗎？

通過交流，學生對字母認識的觸角向更廣闊的空間伸展，大大豐富了“用字母表示數”的經驗。比如，同一字母在不同的情境中可以表示不同的數，在同一題中不同的數要用不同的字母表示等。值得一提的是，讓學生對其他同學的式子進行個性化的解釋時，學生很感興趣，生生之間各抒己見，精彩紛呈。有學生解釋2y表示小麗往返學校的路程，也有學生解釋2y表示小麗上午上學，當走到學校門口時發現學習用具忘記拿了，又回去拿，這次比平時多走的路程。在這些思維正遷移的影響下，更有甚者說出4y、2（x+y）及所表示的意義。學生的思維不斷走向深處，超越了預期目標，形成了“拓展點”和“超越點”。