基于動態門限的頻譜感知算法研究

郝博雅，馬傳焱，時荔蕙，王春龍

(中國人民解放軍63961部隊，北京100012)

基于動態門限的頻譜感知算法研究

郝博雅，馬傳焱，時荔蕙，王春龍

(中國人民解放軍63961部隊，北京100012)

認知無線電能量檢測算法在實際工程應用中非常廣泛，但是該算法的主要缺點是判決門限難，很難在同時兼顧虛警概率和漏警概率的情況下對門限進行設置。因此，在能量檢測算法的基礎上，針對噪聲平均功率存在波動性這一現狀，提出了一種基于動態門限的頻譜感知算法。仿真結果表明，該算法能夠同時兼顧虛警概率和漏警概率，始終保證整體的頻譜檢測差錯概率最小，具有可行性。

認知無線電;能量檢測;動態門限

0 引言

隨著無線電業務的迅猛發展，無線電通信設備的數量以平均每年30%增長［1］。目前，帶寬越來越寬，功率越來越大，導致不可再生的頻譜資源越來越緊張，而且頻譜資源利用率在民用和軍用領域明顯不合理［2］。頻譜感知技術是解決這類問題的關鍵技術之一。該技術主要通過頻譜檢測算法和檢測機制來實現，目前國內外已經開展了大量研究，其中能量檢測算法在實際工程應用中最為廣泛。

隨著頻譜感知能量檢測算法研究的不斷深入，門限判決問題一直難以解決。也就是說，在同時兼顧Pf(虛警概率)和Pm(漏警概率)的情況下，很難對門限進行設置，而且噪聲平均功率波動會對能量檢測算法造成嚴重影響。文獻［3－4］指出能量檢測算法對噪聲平均功率的波動性非常敏感，會出現信噪比墻的現象。一些文獻針對噪聲平均功率波動問題進行了門限設置的研究，文獻［5－7］指出在能量檢測過程中，為了保證一定的檢測性能，門限選擇非常重要。文獻［8］將重點集中在如何克服能量檢測算法噪聲平均功率的波動性，提出了基于雙門限的能量檢測算法，但是雙門限的混合區域中可能含有授權信號，也可能沒有授權信號，容易導致在計算虛警概率和漏警概率的過程中存在波動性。因此，本文從頻譜檢測算法入手，針對噪聲平均功率存在波動性這一現狀，提出了基于動態門限的頻譜感知算法，并進行了仿真驗證。該算法可以設定最優的動態門限范圍，在保證檢測性能的前提下，可以同時兼顧虛警概率和漏警概率。

1 能量檢測算法分析

1．1 數學模型

能量檢測算法［9－11］被稱作是基于功率的檢測算法。該算法主要是指在特定的時間間隔內測量輸入信號的能量，從而判斷是否存在授權用戶。其實質是先將信號通過一個帶通濾波器濾除帶外噪聲和鄰近信號，然后依次經過模數轉換器、平方器、求和，最后得到信號的平均能量，與預先設定的門限值進行比較。如果感興趣頻段上的能量值大于門限，說明該頻段上存在主用戶信號;反之若小于門限值，說明僅有噪聲，不存在主用戶信號。假設能量檢測算法的檢測統計量Y為:

在非衰落的AWGN信道情況下，虛警概率和檢測概率可以分別表示為:

式中，Γ(．，．)為不完整的Gamma函數;Q()為一般的Marcum函數。

1．2 性能分析

1．2．1 噪聲平均功率恒定

首先，假設一個二元模型:

式中，X(n)為信號的抽樣值;W(n)為噪聲樣本; Y(n)為接收到的信號樣本;N為信號的抽樣數目。虛警概率可以表示為:

漏警概率可以表示為:

1．2．2 噪聲平均功率波動

在實際環境中，由于存在背景噪聲，其中背景噪聲主要是指與有用信號無關的一切干擾，主要由熱噪聲、濾波器不理想導致的帶外泄漏和授權用戶之間的干擾等其他部分組成。假設噪聲平均功率波動因子為 ρ，文獻［6］中也將 ρ稱之為噪聲不確定度［12－14］，噪聲平均功率取值范圍 σ2∈ ［/ρ，ρσ］，ρ＞1，且ρ的取值接近于1。

通過式(8)、式(9)和式(10)可以得出:

圖1 信噪比墻

2 基于最優動態門限算法

為了防止SNR Wall(N→∞)的出現，需要滿足ρ'SNR+ρ'/ρ－ρ/ρ' ()≈0不成立。因此，

根據式(13)可以得出動態門限因子和噪聲平均功率波動因子ρ之間的關系。因此，首先通過噪聲平均功率波動因子ρ能夠得出動態門限因子ρ'，再根據環境以及系統需求的動態變化選擇γ，最后根據判決門限γ'∈ [ γ /ρ'，ρ'γ]，得出最優的動態門限范圍，達到實現最優檢測的目的。

定義頻譜檢測差錯概率函數 E(γ)，E(γ)具體形式為:

式中，0＜δ＜1，δ與1－δ表示在信號檢測過程中，究竟是更重視頻譜資源利用率的提高還是更重視對PU的保護。所以將最優動態門限的選取過程建模為一個最優化問題:

可以根據環境的變化(對虛警概率Pf以及漏檢概率Pm需求的變化)，使系統整體頻譜檢測差錯概率(E γ())最小，從而得到最優的動態門限范圍。由于

為單調下降函數，如圖2所示，因此Pf(γ)為γ的單調減函數，Pm(γ)為γ的單調增函數。于是利用式(15)Pf，可以得到γ的下限γmin;利用式(15) Pm，可以得到γ的上限γmax。若γmin＞γmax，則意味著由式(15)約束的解集為空，此時物理意義是:不可能存在一個γ能夠同時滿足此時系統對Pf和Pm要求;當γmin≤γmax時，E(γ)為閉區間 [ γmin，γmax]上的連續函數。根據定理:對于閉區間 [ a ，b ]上的連續函數，其最小值僅可能在區間內的駐點，不可導點以及區間端點這3類點處取得。因此，可以得出:

圖2 Q函數

3 性能與仿真

這里設定虛警概率Pf的上限α=0．5，漏檢概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分別等于1．02 和1．01。當SNR=0．1(snr=10lg( S NR)=－10 dB)以及SNR=0．2(snr=10lg( S NR )=－6．99 dB)時，虛警概率Pf以及檢測概率Pd隨δ的變化趨勢分別如圖3和圖4所示。

圖3 Pd與Pf隨δ的變化

通過式(17)可知隨著δ的增大，在綜合考慮頻譜檢測性能時，會更加看重虛警概率 Pf的影響(E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ))，因此為保證E(γ)最小，虛警概率 Pf會逐漸減小，檢測概率 Pd也會逐漸減小(漏檢概率Pm會逐漸增大)，從仿真圖3可以看出這個趨勢。如前所述，在區間[ γmin，γmax]中，E(γ)可能不存在駐點，在這種情況下，函數最值則在端點處取得，如圖3(a)所示。從圖3(a)中可以看出，當δ≥0．5時，虛警概率和檢測概率基本保持不變，說明E的最小值出現在端點處;當δ取其他值時，E的最小值出現在駐點處。從圖3(b)中可以看出，Pf以及Pd隨δ的變化趨勢，即Pf以及Pd隨δ都在減小，只是不再存在某個區間，使得當δ處于該區間時，Pf或Pd將保持不變，說明此時函數最小值是在駐點處取得。

為了說明本文算法的優勢，利用本文提出的算法和傳統算法得到的頻譜檢測差錯概率進行比較。取頻譜檢驗差錯概率函數 E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ)。在傳統的算法中，存在2種情況:①令Pf(γ) = α， 可 以 得 到 γ = (Q－1( Pf)ρσ2n+ρσ2n)/ρ'，再 利 用 式 得 到Pm(γ)，這和傳統計算系統檢測概率 Pd的方法一樣，稱之為算法1;② 令Pm(γ)=β，得到Pf(γ)，這和傳統計算系統虛警概率Pf的方法一樣，稱之為算法2。下面通過MATLAB軟件分別對算法1、算法2和本文算法進行仿真，這里設定 SNR=0．1，(snr= 10lg( S NR)=－10 dB)，虛警概率Pf的上限α=0．5，漏檢概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分別等于1．02和1．01，仿真結果的對比如圖4所示。

圖4 頻譜檢測差錯概率隨δ的變化

根據理論分析，在δ趨近于0時(非常看重漏檢概率)，本文算法的性能應該與傳統算法1的性能比較接近;而在δ趨近于1時(非常看重虛警概率)，本文算法的性能應該與傳統算法2的性能比較接近。從圖4可以看出，當δ≥0．5時，利用本文算法，系統的檢測差錯概率與傳統算法2得到的系統性能基本相同，不過此時，使用本文算法得到的系統性能遠遠優于傳統算法1得到的系統性能。當δ趨近于0時，系統的檢測差錯概率與傳統算法1得到的系統性能基本相同，但是本文算法得到的系統性能遠遠優于傳統算法2得到的系統性能。說明利用本文算法在綜合考慮Pm和Pf兩個性能指標的情況下，能夠始終保證整體的頻譜檢測差錯概率最小，較傳統的動態門限而言，本文算法可行。

4 結束語

能量檢測算法對噪聲平均功率波動非常敏感，目前的研究中存在以下不足:① 不能設置最優的動態門限范圍;② 沒有綜合考慮Pm和Pf兩個性能指標，嚴重導致門限設置的不準確性。因此，提出了基于最優動態門限的能量檢測算法，通過定義頻譜檢測差錯概率函數，在綜合考慮虛警概率和漏警概率這2個性能目標的前提下，將動態門限的選取建模為最優化分析過程，解決了上述問題。本文進行了詳實的理論分析，并且通過Matlab仿真對該算法的性能進行了仿真。

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Research on Spectrum Sensing Algorithm Based on Dynamic Threshold

HAO Bo-ya，MA Chuan-yan，SHI Li-hui，WANG Chun-long
(Unit 63961，PLA，Beijing 100012，China)

The energy detection algorithm of cognitive radio is widely used in the practical engineering application，but its major defect is difficult threshold judgement，and it is difficult to set the threshold while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability．Based on the energy detection algorithm，this paper proposes a spectrum sensing algorithm based on dynamic threshold in view of the current situation of noise average power．The simulation results show that the proposed algorithm can always minimize the error probability of overall spectrum detection while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability at the same time，so it is feasible．

cognitive radio;energy detection;dynamic threshold

TN98

A

1003－3106(2017)02－0023－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．06

郝博雅，馬傳焱，時荔蕙，等．基于動態門限的頻譜感知算法研究［J］．無線電工程，2017，47(2):23－27．

2016-11-12

國家高技術研究發展計劃(“863”計劃)基金資助項目(2013AA122105)。

郝博雅女，(1985—)，碩士，工程師。主要研究方向:測控與信息系統。

馬傳焱男，(1972—)，博士，高級工程師。主要研究方向:無人飛行器總體技術。