數控加工刀具運動的優化控制

劉桂超 張 娟/共青科技職業學院

數控加工刀具運動的優化控制

劉桂超 張 娟/共青科技職業學院

數控加工技術正朝著高速、高效、高精度方向發展，高速加工要求機床各運動軸都能夠在極短的時間內達到高速運行狀態并實現高速準停，研究開發滿足高速、高精度、有效柔性加減速要求的數控加工刀具的控制方法已成為現代高性能數控系統研究的重點。

數控加工；刀具運動；優化控制

1.數控加工、數控加工精度的概念及內容

1.1數控加工的概念

數控加工是指在數控機床上進行零件加工的一種工藝方法。從整體來看，數控機床加工與傳統機床加工在工藝流程上差別并不大。但從細節來看就會發現，與傳統機床加工相比，數控機床加工在工藝流程上發生了明顯變化。數控機床加工是由數字信號控制零件和刀具相對位移的一種機械加工工藝。相對來說，數控機床加工更適合小批量、形狀復雜、品種多樣、精度要求高的高效自動化零件加工。

1.2數控加工精度的概念及內容

數控加工精度指的是零件成品相對于理想模型在各種參數上的精確度，是衡量數控加工質量的重要指標。數控加工精度是一個綜合概念，它包含四大方面的內容。

1.2.1尺寸精度。

與零件模型相比，零件實際尺寸的精確程度。

1.2.2形狀精度。

與理想要素相比，零件的被測要素的精確程度。

1.2.3位置精度。

相對于圖樣標注的位置誤差，零件實際位置誤差的精確程度。

1.2.4表面粗糙度。

就算加工工藝再好，加工出來的零件表面也不可能是完全平整的，總有一些由微觀幾何圖形造成的粗糙。

1.3對數控加工的認識

數控加工過程中，影響數控加工精度的因素非常多，比如溫度、濕度等。因此，在數控加工中，就算采用同一種加工方法，其精度也存在很大差異。不管采用何種加工工藝，只要操作細心，切削參數選用正確，再加上精心調整，其最后的零件質量都會很好。但是人們都知道，誤差和成本之間是成反比的，低誤差必然伴隨著高成本。一味地提高數控加工精度，不僅會大大降低生產效率，還會增加成本投資。

2.折線光滑轉接優化控制算法

在數控加工過程中，待加工零件的輪廓軌跡多種多樣，可以看作由多段直線和圓弧組成。如果對每一條加工型線(直線段或圓弧)都采用從靜止加速到目標速度，再在該段終點處減速到的方法，會產生以下不利情況:

（1）平均加工速度低，影響加工效率；

（2）頻繁加減速會加大電機的負荷，產生運動噪聲和降低控制精度；

（3）對某些由多個微小線段組成的特殊加工軌跡，實際的進給速度不能達到編程時設定的進給速度，加減速導致速度波動，造成加速度過大及輪廓誤差。

為解決上述‘折點”問題，需要一種方法使得滿足一定條件的相鄰待加工曲線之間不必減速，可以保持速度上的連續，而且盡可能地達到編程時設定的進給速度。

2.1折點光滑轉接控制模型

首先建立給定折線起點和終點速度的直線加減速模型。如【圖1】所示，設第i段路徑長Li，起點和終點速度分別為vi,vi+1，實際運動加速度和最大理論進給速度分別為am和vmax加速、勻速和減速段的位移分別為S1、S2和S3，該路徑段所能達到的最大實際進給速度為vm，則其運動方程可表示如【圖2】：

接著建立給出相鄰折線轉接速度的約束控制模型。設路徑共有N段，如【圖3】所示。顯然，第i段的終點速度和第i+1段的起點速度相等。假設已知進給速度vi-1，則進給速度vi要滿足的約束條件為:

2.1.1從vi-1加速到vi，有

2.1.2從vi減速到vi+1，有

2.1.3最大速度限制，有vi≤vmax

2.1.4相鄰路徑轉角處加速度對進給速度的限制為

式中:amax為最大允許加速度，T為插補周期，夾角。α∈，且[0,180o]，且

2.1.5vi是標量，指速率大小，vi≥0。

2.1.6初始條件:vo=0,vN=0

對于有N段的加工路徑，顯然vN+1=0且LN+1=0。代入式(1)，有

因此，vN=0是一個多余的約束條件。綜上所述，vi應滿足的約束條件為

為了提高加工效率，vi應為滿足方程組(2)所有約束條件的最大值。

2.2轉接控制算法誤差分析

對【圖4】(a)鈍角的情況轉接誤差定義為理論轉接點Vi到轉接線段Vi-1Vi+1的距離e。提出誤差表達式:

當ψ較大，sinψ不近似等于ψ。式(3)中，轉接時S1,S及ψ已知，在△Vi-1ViVi+1中，

將式(4)代入式(3)即可得到僅由S1,S及ψ表達的誤差公式。

對【圖4】(b)的銳角轉接情況，轉接誤差定義為理論轉接點Vi分別到轉接線段起始點Vi-1和Vi+1的距離e1和e2，加工誤差定義為在加工型線的法線方向上加工型線與刀具實際軌跡的差值的最大值，則加工誤差為:

其中，e’1=e1,e’2=e2sin(ψ-π/2)，因而轉接后，e1和e2都要滿足加工的精度要求，即e≤ε。

在銳角轉接過程中，兩軸運動方向同時反向，因此各軸轉接前后速度分量變化產生的加速度應小于各軸允許的最大加速度。否則會出現轉接處的向心加速度超過伺服能力，產生較大的軌跡誤差。此外，對于銳角轉接，轉接線段使得轉接角度沒有理論轉接角度尖銳，因此，在需要保證加工尖角的場合不宜使用。

3.結束語

數控加工是一項要求很高的高科技技術，但是其復雜的工序就決定了其有多種誤差。各種誤差都有不同的原因，只有分析了產生誤差的原因，然后從原因出發，對誤差分組分析，提出解決策略。對于誤差，一方面，要盡量消除原始誤差，但是原始誤差的減小是有一定限度的，這時就要從其他方面利用其他方法入手，本文從數控加工刀具運動的優化控制入手，來降低加工誤差，希望能夠為同行提供一定的借鑒。

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