高中數學教學中優化學生的認知結構

申明星

數學認知結構，是指學生對數學事物理解的方法、數學思想的應用方法、數學技能的操作方法.在高中數學教學中，教師要優化學生的認知結構，提高教學效果.

一、培養學生學習知識的主動性

對于高中數學知識，很多學生認為非常復雜，不愿意主動學習數學知識，從而導致數學學習效果不理想.在高中數學教學中，教師要引導學生閱讀數學文本，促使學生主動學習數學知識.例如，在講“直線參數方程”時，教師可以引導學生學習習題1：已知直線l的傾斜角為α，且45°≤α≤135°，求直線l的斜率k的取值范圍.教學過程：教師引導學生思考：這道題中的已知條件是什么？未知條件是什么？經過教師的引導，學生分析出已知條件1為傾斜角為α、已知條件2傾斜角的范圍為45°≤α≤135°，未知條件為直線l的斜率k的取值范圍.教師引導學生思考，他們分析的已知條件是不是有遺漏？剛開始學生覺得自己分析的已知條件和未知條件沒有遺漏.教師引導學生思考：直線l是不是已知條件？經過教師的引導，學生發現已知條件1確實是已知條件.教師引導學生思考：習題探討的是什么問題？學生閱讀數學課本并思考，了解習題探討的是直線方程斜率的問題，應用直線方程參數的斜截式可以解決這一數學問題.教學分析：遇到數學問題時，有些學生不懂得如何分析數學問題，也不懂得如何結合學習目標閱讀數學文本.學生只有學會閱讀數學問題，才會愿意主動學習數學知識.高中學生學不好數學知識，可能出現的第一個認知結構不足，是學生可能不會用抽象的數學語言來理解數學文本.這就需要教師引導學生閱讀數學文本，促使學生主動學習數學知識.

二、培養學生思考問題的宏觀性

在遇到數學問題時，有的學生喜歡去尋找相似的例題，用“依葫蘆畫瓢”的方式模仿他人的解題流程來解決問題.在高中數學教學中，教師要幫助學生改變這種錯誤解決數學問題的認知，使他們能夠應用正確的方法來對待數學問題.例如，在講“直線參數方程”時，教師可以引導學生學習習題2：求過點P（2，3）且滿足下列條件的直線方程：在兩坐標軸上截距相等的直線方程.教學過程：剛開始，有些學生不知道如何解答這一數學問題.教師引導學生應用數學思想來思考數學問題.教師引導學生結合學過的數學知識思考：知道直線方程過某一點，可以應用哪個數學公式求出直線方程？經過思考，學生認為可以應用直線參數方程斜截式公式獲得直線方程.教師引導學生思考：知道直線參數方程的公式，怎樣直觀了解直線方程的截距問題？經過思考，學生認為可以應用數形結合的方法分析直線參數方程的截距.教師引導學生思考：滿足條件的直線方程只有一條嗎？用什么方式探討多種直線參數方程？經過思考，學生認為可以應用分類討論的方法來探討直線參數方程的截距問題.教學分析：教師要在教學中布置經典的數學習題，引導學生熟悉數學思想.學生熟悉數學思想以后，就能用宏觀的視角來看待數學問題.高中學生學不好數學，可能出現的第二個認知結構不足，是學生可能不會用宏觀的數學視角來看待數學問題.這就需要教師引導學生掌握數學思想，提高學生的數學認知水平.

三、培養學生整合知識的積極性

在數學學習過程中，有些學生沒有整合數學知識系統的習慣，導致數學知識結構片面化、零散化、無序化.在高中數學教學中，教師要引導學生一邊學習數學知識，一邊整合數學知識，使學生能夠擁有系統化、分類化、邏輯化的數學知識結構.例如，在引導學生學習習題2后，教師可以引導學生思考：它們應用了哪些數學思想，每種數學思想針對哪一種數學問題？教學過程：經過思考，學生認為應用了類比思想、分類思想與數形思想來討論數學問題.在數學問題的特征比較明顯時，可以應用類比思想來思考數學問題；當數學問題比較復雜時，可以應用數形思想來簡化問題；當數學問題的邏輯比較復雜時，可以應用分類思想來思考數學問題.教學分析：當學生應用數學思想時，教師要引導學生整合數學思想的知識結構；當學生完成數學習題后，教師要引導學生整合習題中的數學理論知識，完善數學理論知識結構.高中學生學不好數學知識可能出現的第三個認知結構不足，是學生可能沒有整合出完善的知識結構，從而不能靈活應用各種數學理論知識和解題技巧.在高中數學教學中，教師要幫助學生完善知識結構，提高學生整合數學知識的積極性.

總之，在高中數學教學中，教師要引導學生閱讀數學文本，使學生對數學學習有正確的認知；要引導學生掌握數學思想，使學生用宏觀的態度看待數學問題；要引導學生整合知識結構，提高學生的學習技能.只要優化學生的認知結構，才能提高教學效果.