談談“分式”復習教學

徐奮

分式以整式和因式分解為基礎，同時為后續方程和函數的學習作鋪墊，是初中數學代數部分的核心板塊.因此，學好這部分內容對學生而言至關重要.

學習目標：掌握分式的概念，分式的基本性質；能自如地對分式進行變形及約分通分，能準確地進行分式運算；能進行有關負整數指數冪的運算，會用科學記數法表示較小的數；明確解分式方程的步驟，會應用分式方程解決實際問題.

設計思路：以學生自主學習環節展開對分式知識內容的整體梳理和歸納，以學生互助形式探討例題，深化分式的要點，鞏固知識，使學生自我深思與小組合作學習方式有效結合，適時點撥，促進學生對分式的理解與應用.

一、自學感知，定向自達

1.分式的定義.形如AB，其中A，B都是整式，且B中含有字母.

2.分式幾種情況成立的條件（以AB為例）.（1）分式有意義的條件：B≠0.（2）分式無意義的條件：B=0.（3）分式值為0的條件：A=0且B≠0.（4）分式AB>0的條件：A>0 ，B>0 或A<0，B<0.（5）分式AB<0的條件：A>0，B<0或A<0，B>0.

3.分式的基本性質.分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變.用式子表示：AB=A·CB·C，AB=A÷CB÷C（C≠0）（其中A，B，C為是整式）.

4.分式的運算法則.（1）約分：把分子、分母的最大公因式（數）約去.（2）通分：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式.關鍵是找最簡公分母：各分母所有因式的最高次冪的積.（3）分式的乘除：分式的乘法，即ab×cd=acbd；分式的除法，即ab÷cd=ab×dc=adbc.（4）分式的加減：同分母加減，即ac±bc=a±bc；異分母加減，即ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.（5）分式的乘方：abn=anbn.

5.整數指數冪的運算性質.（1）am·an=am+n（m，n是整數）.（2）（am）n=amn（m，n是整數）.（3）（ab）n=anbn（n是整數）.（4）am÷an=am-n（m，n是整數）；（5）abn=anbn.（6）當a≠0時，a0=1.（7）n是正整數時，a-n屬于分式，并且a-n=1an.

6.分式方程及其解法.（1）分式方程：分母里含有字母的方程.（2）解分式方程的思路是：去分母，轉化為整式方程，得根，驗根.（3）增根：使分母等于零的根.

點評：讓學生自主學習，在課前梳理重點知識，在頭腦里理清脈絡，形成清晰的思路，是促使課堂呈現最高效率的有效手段.

二、研學交流，相互助達

例1在1x，1x2-x，12，5+yπ，a+1m，xy，3a2-12b，x2+12中，是分式的有？你還可以寫出幾個分式嗎？

例2若1a+1b=3，求5a-2ab+5b7a+4ab+7b的值.

點評：例1考查對分式概念的理解.例2重點應用了分式運算的核心步驟約分和通分，結合一定的思維方法，層層深入，環環相扣.

三、評學鞏固，全面竣達

1.若分式|x|-2x2-5x+6的值為0，則x的值為（）.

A.2B.-2C.2或-2D.2或3

2.7m=3，7n=5，則72m-n=；4+（-2016）0-13-1+|-2|=.

3.已知1a-1b=3，求2a+3ab-2ba-2ab-b的值.

4.關于x的方程x-1x-3=m22x-6有增根，求m的值.

點評：通過一定量練習，促使學生靈活運用分式的基本內容，鞏固分式的重難點知識.

總之，在復習教學中，教師要適時點撥，注重學生的主體地位，以學生自主學習為主，促進學生系統地突破重難點.