湍流效應對雨滴表面粒子捕集過程的影響

華鳳皎,亢燕銘,鐘 珂 (東華大學環境科學與工程學院,上海 201620)

湍流效應對雨滴表面粒子捕集過程的影響

華鳳皎,亢燕銘*,鐘 珂 (東華大學環境科學與工程學院,上海 201620)

為考察湍流運動對捕集效率的影響,本文在不同湍流強度下分別模擬了 4種直徑雨滴對不同粒徑粒子的捕集過程.根據湍流場中粒子捕集過程的特征,通過引入碰撞概率的概念,重新定義了適用于湍流狀態下捕集效率的計算公式,并在此基礎上分析研究了湍流捕集效應對捕集效率的影響.結果表明,所有粒徑粒子的碰撞概率分布特征都會受到背景湍流強度的影響,尤其對 5μm及以下粒子影響明顯.湍流捕集效應對捕集效率的影響與粒子密度和粒徑直接相關,與雨滴尺寸無關.

氣溶膠粒子；雨滴；湍流強度；捕集效率

近幾年來,霾天氣在我國多數大城市頻繁出現,已成為熱點環境問題.顯然,大氣的自然凈化過程是霾的重要清除機制之一.在自然凈化過程中,氣溶膠粒子主要通過干沉積和濕清除從大氣中被移除.盡管干沉積的貢獻率更高、更有效,但濕清除在降雨過程中單位時間內的清除效率更高.在多雨地區,濕清除對大氣環境的凈化作用不可忽略.目前在全球和區域大氣氣溶膠輸送模式及空氣質量評估模式等的研究中[1-4],尤其關注氣溶膠濕清除率,并認為其計算的準確性將影響到這些模式對氣溶膠輸送過程估計的精度.

Slinn公式是目前常用的雨滴對粒子捕集效率的半經驗公式[5],但它是在以雨滴表面繞流為層流的基礎上得到的,而大氣運動具有明顯的湍流特征,大氣湍流強度甚至可能達到 50%[6,7].背景大氣流場的湍動效應通過影響粒子軌跡來改變雨滴對粒子的捕集效果.盡管最近幾年來,已有不少研究者指出[8-11]應該考慮這種湍流擾動對雨滴捕集氣溶膠粒子的影響,但相應的研究結果目前還很少見到.通過分析背景湍流捕集效應對雨洗過程中粒子軌跡的干擾和畸變,得出慣性粒子在湍流狀態下被雨滴捕獲的效率將大于層流時的捕集效率,但沒有對湍流效應產生的具體影響做進一步研究[12].

計算流體力學(CFD)方法是求解湍流運動的常用手段,通過耦合求解流動方程和粒子運動方程,可得到湍流狀態下雨滴對粒子的捕集效率.與實測相比,CFD模擬可節省大量實驗成本,并極大地縮短問題求解時間從而降低研究成本.因此,本文將采用經過實驗數據驗證后的CFD模型進行上述問題的求解.由于不同湍流強度下,氣流速度的脈動幅度不同,進而導致粒子隨湍流脈動隨機游走的過程中運動軌跡差別較大,最終造成湍流對粒子捕集效率的作用受湍流特性和粒子特性的影響很大,故本文將針對不同尺寸的雨滴和粒子來分析湍流強度對捕集過程和捕集效率的具體影響,以便為修正清除效率估計式(即Slinn公式)提供必要的科學依據.

1 數值方法與驗證

1.1 物理模型和計算工況

實際大氣中雨滴以終端沉降速度u0下落,為了簡化問題,將下落雨滴視為靜止液體球,氣流以恒定速度 u0流經雨滴.考慮雨滴球體的對稱性,取雨滴的1/4進行建模,如圖1所示.計算域入口邊界與雨滴前向駐點間的距離取為雨滴直徑的5倍,計算域出口與雨滴后向駐點的距離取為 8倍直徑.為避免計算區域端部效應的影響,雨滴表面與計算域其余邊界的距離均取5倍直徑,將緊鄰雨滴表面處的網格做加密處理,網格最小尺寸為1.0μm.計算區域與網格處理詳見文獻[12-13].

雨滴終端速度[1]u0(dw)如下:

式中:dw為雨滴直徑,cm.針對本文研究的雨滴直徑,表1給出了不同雨滴對應的終端速度.

湍流強度是衡量氣流湍流脈動大小的參數,氣溶膠粒子隨氣流運動過程中受到大氣湍流脈動和氣流速度的影響,從而增加粒子運動軌跡的隨機脈動性.為研究湍流強度對雨滴-粒子碰撞概率和捕集效率的影響,模擬了 5種背景湍流強度I0情況下dw=800μm雨滴分別對5種粒徑粒子(dp=2.5、3.5、5、7和10μm)進行捕集;在研究雨滴直徑對湍流捕集效應的影響時,選取相同的湍流強度I0=15%,模擬4種雨滴直徑(dw=100、200、 400和800μm)對5種粒徑粒子(dp=2.5、3.5、5、7和 10μm)的捕集;討論粒子密度對湍流捕集效應的影響時,模擬湍流強度為 I0=50%,雨滴直徑dw=800μm 時,5種粒徑粒子(dp=2.5、3.5、5、7和10μm)密度分別為ρp=1500和2800kg/m3時被雨滴捕集的效率.

圖1 計算模型示意Fig.1 Schematic diagram of the computational model

表1 不同直徑雨滴對應的終端沉降速度Table 1 Terminal velocities corresponding to different diameter raindrops

1.2 計算方法與邊界條件

本文采用標準 k?ω模型[14-15]對雨滴附近湍流流場進行模擬,其中壁面湍流特征用標準壁面函數描述,采用有限容積法離散控制方程,對離散方程的差分采用二階迎風格式.假定計算域入口流速均勻,入口邊界設為 inlet,出口邊界設為outflow,即該流出區域的質量流率和流入區域的質量流率相等.將雨滴視作硬球,即表面無滑移,計算域的壁面設為有滑移壁面.粒子視作實心球,并假設粒子間無凝并行為.為了與經典實驗數據比較并驗證數值模型以獲得簡明結果,在數值程序中,僅考慮重力、布朗力和Saffman升力.控制方程如下:

連續性方程

動量守恒方程

湍流動能k和擴散速率ω的輸運方程

粒子運動的控制方程

式中:Fg是重力項;FB為布朗力;FL為Saffman升力,表達式如下:

式中:ζ是均值為0、方差為1的高斯隨機函數;Δt是顆粒的時間步長;S0是光譜強度函數;K=2.594; dij為流體變形速率張量.

1.3 模型的合理性驗證

已有不少研究者對于層流條件下球形捕集體上的粒子慣性捕集進行了實驗研究[17-21].為驗證本文采用程序的可靠性,以下以雨滴直徑dw=800μm 為例,模擬了層流下慣性粒子在雨滴表面的捕集效率.圖2給出了模擬計算結果與已有文獻實測數據的比較(圖中E為捕集體對粒子的捕集效率,St為粒子的Stokes數[22]).

圖2 球形捕集體上粒子慣性捕集效率的比較Fig.2 Comparison of calculated efficiencies of aerosols on a sphere by impaction vs previous results

由圖2可見,在只考慮慣性碰撞機制時,捕集效率的模擬結果與文獻中給出的一系列實測值基本一致.數值結果還表明,與 Slinn公式[5]求得的慣性效率相比,本文計算曲線更接近實測結果,而Langmuir和Blodgett的結果與所有實驗值都偏離較遠.因此,本文采用的數值程序可以用于對粒子運動軌跡的計算和雨滴對粒子捕集效率的模擬和估計.

2 結果與討論

2.1 背景湍流強度對雨滴附近湍流場的影響

圖3給出了背景湍流強度分別為I0=25%和50%時,dw=800μm 雨滴附近流場的湍流強度及流線的分布特征.

從上圖中容易看出,雨滴上半游的氣流湍流強度自入口向遠場擴散,當雨滴對氣流運動產生阻礙作用時,氣流擾動劇烈,湍流強度顯著增強.此外,盡管湍流強度不同,但雨滴附近的湍流強度等值線輪廓和流線相似,表明平均流場特征不受背景湍流強度的影響.

圖3 雨滴附近流場湍流強度及流線分布Fig.3 Distributions of the turbulent intensity and streamlines near a raindrop

圖4 雨滴迎風面附近湍流強度與背景流場湍流強度的相關性比較Fig.4 Comparison of correlations between turbulent intensity near windward side of a raindrop and background turbulent intensity

圖4給出了雨滴迎風面附近(距離雨滴迎風面中心0.01dw處)投影面積上的平均湍流強度Idw與背景湍流強度I0的相關性,可以看到,雨滴附近的湍流強度隨著背景湍流強度的增大而增加.當背景湍流強度較小時,雨滴附近湍流強度遠大于背景湍流強度,且隨著背景湍流強度的增大,二者逐漸接近,直至背景湍流強度大于雨滴附近湍流強度.不同的背景湍流強度將造成不同的局部氣流擾動,從而直接導致雨滴對粒子的捕集效果發生變化.

2.2 雨滴捕集粒子的湍流捕集效應

層流狀態下,粒子的運動軌跡與釋放位置一一對應,因此存在如圖1所示的臨界位置y0,即粒徑為dp的粒子極限軌跡對應的釋放位置.所有在中心對稱軸線的距離大于 y0的位置處的釋放粒子,其運動軌跡將全部繞過雨滴逃逸,小于y0位置釋放的粒子軌跡全部碰撞到雨滴表面被捕集.為此,層流狀態時雨滴對粒子的捕集效率 EL(dw,dp)的定義為:

式中:dw為雨滴直徑,μm;dp為粒子直徑,μm;N為被捕集的粒子數,個;N和N0分別為被捕集的粒子數和投影面積上釋放的總粒子數,個.

但是在湍流流場中由于受到氣流脈動的影響,粒子軌跡將不具有層流狀態時的唯一性,而具有一定的隨機性,即在層流狀態下無法被捕集的粒子,在湍流背景場中卻可能被雨滴捕獲,而在層流狀態下一定會被捕集的粒子在湍流背景下也有可能不會被捕集.為此,本文引入碰撞概率ε(dw,dp,Y)來分析湍流下捕集效率的微觀圖像,其中無量綱釋放距離 Y=y/y0.碰撞概率定義為從位置y處發出的粒徑為dp的粒子與直徑為dw雨滴發生碰撞而被捕集的可能性.

圖5給出了不同背景湍流強度下dw=800μm的雨滴對不同粒徑粒子的碰撞概率沿無量綱釋放位置Y(Y=y/y0)的分布圖.由圖可以看到,碰撞概率隨著粒子無量綱釋放位置Y減小而增大.這是因為粒子運動軌跡首先受到慣性力控制,湍流在此基礎上通過速度脈動影響粒子運動軌跡,故靠近雨滴中心對稱軸線釋放的粒子的碰撞概率較大.對于大粒子,碰撞概率都在Y小到一定值時增加到 100%,而對于小粒子,慣性力作用較弱,湍流干擾對粒子運動軌跡影響非常大,使得即使在Y=0處釋放的粒子碰撞概率也無法達到100%.

由圖5還可以看到,隨著背景湍流強度的增大,湍流擾動作用相對于慣性力的作用增強,導致碰撞概率達到100%對應的臨界位置Yc不斷減小,使碰撞概率隨粒子釋放位置 Y的變化曲線更加偏離層流狀態時的特征.

圖5 湍流強度對雨滴-粒子碰撞概率的影響Fig.5 Influence of turbulent intensities on the collision probabilities between a raindrop and aerosols

上述模擬計算結果表明,在湍流脈動作用下,從雨滴上游任意位置y處發出的粒子,碰撞到雨滴表面的概率都介于 0～100%.這就意味著,考慮了湍流捕集效應后,層流下的捕集效率預測公式(12)不再適用.需要根據湍流狀態下粒子與雨滴的碰撞概率特征重新定義適用于湍流場的捕集效率.

2.3 湍流脈動對捕集效率的影響

由于不同的釋放位置 Y對應的碰撞概率以及對應的雨滴投影面積均不同,本文將雨滴的整個圓形投影區域分成若干個捕集微元環dS,如圖6所示.

圖6 湍流捕集效率計算示意Fig.6 Schematic diagram of calculating turbulent collection efficiency

釋放位置 y+dy對應的投影圓環面積為2πydy,球形捕集體周圍流場關于軸對稱的特性使得Y值與碰撞概率ε(dw,dp,Y)為一一對應關系.根據對稱性原理,每個捕集微元環對應的碰撞概率可以認為是一個定值.因此,湍流場中粒子的捕集效率可表示為:

通過數值模擬計算可以得到湍流場中在不同Y值釋放的粒子與雨滴的碰撞概率,為便于利用數值結果計算雨滴對粒子的捕集效率,將上式改寫為:式中:y1,y2,…… yn分別為第1,2,…n個捕集微元環外圓半徑,μm;ε1,ε2,……εn分別為 y1,y2,……yn位置處對應的碰撞概率.

根據圖 5的數值模擬結果和式(14),可以計算得到不同湍流強度時粒子的捕集效率.圖7給出了5種湍流強度下dw=800μm雨滴對不同粒徑粒子的捕集效率.

由圖 7可知,較小粒子(dp=2.5～5μm)捕集效率隨著湍流強度的增大而升高,并且粒徑越小,湍流對捕集效率的增大作用越顯著.而較大粒子盡管碰撞概率曲線(圖5)受湍流的影響程度隨湍強的增大而增大,但捕集效率卻幾乎不受湍流強度影響.相同的湍流強度下,捕集效率均隨著粒徑的增大而增加.

圖7 不同湍流強度下粒子捕集效率的比較Fig.7 Comparison of collection efficiencies of aerosols with different turbulent intensities

2.4 雨滴尺寸對湍流捕集效應的影響

由于5μm以上大粒子的捕集效率受湍流影響不明顯,因此,本文針對2.5和5μm粒子研究雨滴尺寸對上述湍流捕集效應的響應.圖8分別給出了背景湍流強度I0=15%時,dp=2.5和5μm粒子與不同直徑雨滴的碰撞概率曲線.

圖8的結果表明,dp=2.5μm的粒子在大雨滴上的碰撞概率略高于在小雨滴上的碰撞概率,這是由于dp=2.5μm粒子在靠近雨滴中軸線釋放時,受布朗擴散作用影響較大,所以,被不同直徑雨滴捕集的概率隨機性亦較大.但總體上看,雨滴尺寸對粒子的碰撞概率影響不大.原因是阻礙物周圍流場特征主要受其形狀影響,而本文研究的各種尺寸的雨滴均視為球形.因此,不同尺寸雨滴附近流場湍流特征也基本相同,故捕集效率對湍流效應的響應便近似相同.

圖8 雨滴直徑對湍流捕集效應的影響Fig.8 Influence of raindrop diameters on turbulent collection effect

2.5 粒子特性對湍流捕集效應的影響

由圖5可以看出,在湍流流場中粒徑dp越大,受到的慣性作用越顯著,與雨滴發生碰撞的概率ε (dw,dp,Y)越接近層流下兩點垂直式的碰撞概率分布,表明湍流捕集效應隨著粒徑增大而減小.

圖9比較了ρp=1500和2800kg/m3粒子在背景湍流強度為I0=50%時與dw=800μm雨滴的碰撞概率.由圖可知,粒子密度越小,湍流捕集效應越明顯,但不同粒徑粒子受密度的影響程度不同.圖9(a)表明,當dp=2.5μm,ρp=1500kg/m3時,雨滴與粒子的碰撞概率很低,并且與釋放位置Y相關性很小.而ρp=2800kg/m3時,碰撞概率明顯增高,且與釋放位置相關性很強.這是因為粒子受到的慣性力隨密度增大而增大,密度較小的dp=2.5μm粒子運動軌跡幾乎完全受控于湍流脈動,慣性力相對于湍流作用力較弱.由圖9(b)可知,對于大粒子,雖然較小密度會導致慣性力減小、碰撞概率受到的湍流捕集效應增大,但由于粒徑較大,保證了粒子受到的流場慣性力不會過小,因此,小密度和大密度粒子碰撞概率分布規律均與釋放位置 Y密切相關.

圖9 粒子密度對湍流捕集效應的影響Fig.9 Influence of particle densities on turbulent collection effect

圖10 層流和湍流狀態下捕集效率的比較Fig.10 Comparison of the collection efficiencies between laminar and turbulent flows

圖10給出了I0=50%和層流下dw=800μm雨滴對不同密度粒子的捕集效率.可以看到在湍流作用下,大密度粒子和小密度粒子的捕集效率都有所提高.這是因為相對于層流,盡管湍流捕集效應降低了Y較小位置釋放粒子的碰撞概率,但增大了Y較大位置釋放粒子的碰撞概率,而后者對應的圓環面積[圖 6(b)]大于前者,使得雨滴捕集體有效捕集面積增大,最終提高了粒子的捕集效率.

為了明確湍流對不同密度和不同粒徑粒子捕集效率的影響,定義粒子捕集效率的湍流增加率λ為:

式中:EL,ET分別為該粒徑粒子對應的層流和湍流捕集效率.

圖11分別給出了dw=800μm的雨滴對不同密度粒子捕集效率的湍流增加率.由圖11可以看到,粒子的密度和粒徑dp越小,湍流脈動對捕集效率的增加率λ越大.湍流對dp=10μm的2種密度粒子捕集效率的提高幅度分別為 8.3%和 9.5%.但對于dp=2.5μm的2種密度粒子,提高幅度高達72%和120%.

圖11 不同粒子密度下捕集效率的湍流增加率Fig.11 Turbulent increase percentages of collection efficiency with different particle densities

3 結論

3.1 由于湍流脈動對粒子運動軌跡的隨機干擾,雨滴對不同位置釋放的粒子的捕集效果與層流完全不同.為此,原有的層流狀態下粒子捕集效率的計算公式不再適用于湍流場,本文通過定義碰撞概率的概念,重新定義了適用于湍流狀態下的捕集效率計算公式.

3.2 所有粒徑粒子的碰撞概率分布特征都會受到背景湍流強度的影響,但捕集效率受到湍流強度明顯影響的粒徑范圍為dp≤5μm.

3.3 由于不同大小的球形阻礙物對周圍流場的干擾作用相似,因此,雨滴尺寸對碰撞概率分布規律的影響可以忽略.

3.4 隨著粒子密度和粒子直徑的減小,粒子的碰撞概率分布將越分散,湍流脈動對捕集效率的增大作用越顯著.

[1] Wang X, Zhang L, Morna M D. Uncertainty assessment of current size-resolved parameterizations for below - cloud particle scavenging by rain [J]. Atmospheric Chemistry & Physics, 2010, 10(12):5685-5705.

[2] Wang X, Zhang L, Morna M D. On the discrepancies between theoretical and measured below-cloud particle scavenging coefficients for rain – a numerical investigation using a detailed one-dimensional cloud microphysics model [J]. Atmospheric Chemistry & Physics, 2011,11(22):11859-11866.

[3] Henzing J S, Olivie D J L, van Velthoven P F J. A parameterization of size resolved below cloud scavenging of aerosols by rain [J]. Atmospheric Chemistry & Physics, 2006, 6(11):3363-3375.

[4] Sportisse B. A review of parameterizations for modeling dry deposition and scavenging of radionuclides [J]. Atmospheric Environment, 2007,41(13):2683-2698.

[5] Slinn W G N. Precipitation scavenging. In: Atmospheric Sciences and Power Production 1979. Washington, D.C.: Division of Biomedical Environmental Research, U.S. Department of Energy, 1983.

[6] 高會旺,顧 明,王仁磊,等.北黃海海域大氣湍流強度特征及風速標準差相似性分析 [J]. 中國海洋大學學報, 2009,39(4):563-568.

[7] 徐玉貌,周朝輔,李振華,等.廣州市近地層大氣的湍流微結構和譜特征 [J]. 大氣科學, 1993,17(3):338-348.

[8] Feng J. A 3-mode parameterization of below-cloud scavenging of aerosols for use in atmospheric dispersion models [J]. Atmospheric Environment, 2007,41(32):6808-6822.

[9] Pinsky M B, Khain A P. Turbulence effects on droplet growth and size distribution in clouds - A review [J]. Journal of Aerosol Science, 1997,28(7):1177-1214.

[10] Andronache C, Gronholm T, Laakso L, et al. Scavenging of ultrafine particles by rainfall at a boreal site: observations and model estimations [J]. Atmospheric Chemistry & Physics, 2006, 6(12):4739-4754.

[11] Khain A P, Pinsky M. B. Turbulence effects on the collision kernel, II: Increase of the swept volume of colliding drops [J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1997, 123(542):1543-1560.

[12] 華鳳皎,劉曉燕,亢燕銘. 雨滴表面慣性粒子捕集的湍流捕集效應數值分析 [J]. 中國環境科學, 2013,33(9):1585-1590.

[13] Hosseini S A, Vahedi Tafreshi H. Modeling particle-loaded single fiber efficiency and fiber drag using ANSYS–Fluent CFD code [J]. Computers & Fluids, 2012,66:157-166.

[14] Longest P W, Vinchurkar S. Validating CFD predictions of respiratory aerosol deposition: Effects of upstream transition and turbulence [J]. Journal of Biomechanics, 2007,40:305-316.

[15] Geng T, Longest P W, et al. Development of a stochastic individual path (SIP) model for predicting the tracheobronchial deposition of pharmaceutical aerosols: Effects of transient inhalation and sampling the airways [J]. Journal of Aerosol Science, 2011,42:781-799.

[16] Wilcox D C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence model [J]. AIAA Journal, 1988,26(11):1299-1310.

[17] Waldenmaier M. Measurements of inertial deposition of aerosol particles in regular arrays of spheres [J]. Journal of Aerosol Science, 1999,30(10):1281-1290.

[18] Ranz W E, Wong J B. Impaction of dust and smoke particles on surface and body collectors [J]. Industrial & Engineering Chemistry, 1952,44(6):1371-1380.

[19] Walton W, Woolcock A. The suppression of airborne dust by water spray [J]. International Journal of Air Pollution, 1960,3: 129-153.

[20] Schmidt M, Loffler F. Experimental investigations on two- phase flow past a sphere using digital Particle – image – velocimetry [J]. Experiments in Fluids, 1993,14(5):296-304.

[21] Langmuir I, Blodgett K B. Mathematical investigation of water droplet trajectories [J]. Atmospheric Phenomena, 1961,1062:335-347.

[22] Friedlander S K. Smoke, Dust, and Haze: Fundamentals of Aerosol Dynamics. Oxford University Press, USA, 2000, p71.

Influence of turbulent effect on the collection process of aerosols by raindrops.

HUA Feng-jiao, KANG Yan-ming*, ZHONG Ke
(School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China). China Environmental Science, 2017,37(1)：13～20

To explore the influence of turbulent motion on collection efficiency, the collecting processes of different diameter aerosols captured by four diameter raindrops were estimated by employing numerical simulation with different turbulent intensities, respectively. Considering the characteristics of scavenging process in the turbulent flow field, the concept of collision probability was introduced to give the new definition of computational formula of collection efficiency in turbulent flow condition. On the basis of the concept, the influence of turbulent effect on the collection efficiency was discussed and analyzed. The numerical results show that the collision probability distributions for particle of different diameters are affected by background turbulent intensity. Furthermore, collection efficiency is strongly affected by turbulent intensity for dp≤ 5μm. The influence of turbulent effect on collection efficiency depends on the density and diameter of particle, which was independent of the raindrop diameter.

aerosol particle；raindrop；turbulent intensity；collection efficiency

X513,P426.6

A

1000-6923(2017)01-0013-08

華鳳皎(1989-),女,山東煙臺人,東華大學博士研究生,主要從事城市大氣環境與室內空氣品質研究.發表論文3篇.

2016-03-10

國家自然科學基金資助項目(41275157);上海市教委科研創新重點項目(14ZZ073)

* 責任作者, 教授, ymkang@dhu.edu.cn