關(guān)注數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生一個(gè)有“ 根”的數(shù)學(xué)

林恩雄

數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)的本質(zhì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“根”。在課堂上，我們要給學(xué)生一個(gè)有“根”的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)思想根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

一、挖掘教材，在教學(xué)目標(biāo)中明晰方向

教學(xué)目標(biāo)就像是課堂上的方向標(biāo)，指引著教學(xué)的方向。一節(jié)課有了方向，就如同大海中航行的輪船有了航向，不至于偏航。而教師有了方向，學(xué)生也就有了前進(jìn)的方向。

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要深入鉆研教材，不僅要關(guān)注顯性的知識(shí)與技能，還要注意挖掘教材中所隱藏的數(shù)學(xué)思想，并將其作為教學(xué)目標(biāo)落實(shí)在課堂上。例如教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”一課，通過(guò)認(rèn)真研讀教材，我們確定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：①學(xué)生經(jīng)歷看一看、擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的含義，建立倍的概念。②在觀察、比較、操作、交流中，發(fā)展學(xué)生的分析推理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，感悟模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、變與不變思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。③學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，獲得成功的體驗(yàn)。

明晰了教學(xué)目標(biāo)后，教師緊緊圍繞預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)又能解釋倍的數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作與交流中理解倍，在比較與抽象中深化倍，感悟變與不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、自主探究，在知識(shí)形成中落實(shí)目標(biāo)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，采用多樣的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，并能夠理解、掌握、運(yùn)用。

例如，教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”，教師從“分類”開(kāi)始引入：把1～20這些自然數(shù)進(jìn)行分類。大部分學(xué)生是根據(jù)這些數(shù)能否被2整除，而把它們分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類。對(duì)于這種方法，教師給予了肯定。接著，教師又引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)把這些自然數(shù)進(jìn)行分類。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生同桌間合作先找出這些自然數(shù)的因數(shù)，再根據(jù)它們各自所含因數(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。在匯報(bào)交流的過(guò)程中師生達(dá)成共識(shí)：分為只有一個(gè)因數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)這三類。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次回顧，明確由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，1～20這些自然數(shù)會(huì)被分成不同的類別。

上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了由整體到分散，再到整體這樣一個(gè)思維過(guò)程。教師先是通過(guò)發(fā)動(dòng)學(xué)生分組討論，然后引導(dǎo)自主探究，讓學(xué)生有條理、有順序、多角度、概括地思考問(wèn)題，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而尋找到質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)分類思想有了初步的理解，并體會(huì)到分類思想的優(yōu)點(diǎn)，在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺(jué)嘗試應(yīng)用這種思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

三、循序漸進(jìn)，在反復(fù)訓(xùn)練中鞏固思想

數(shù)學(xué)思想的形成不是一蹴而就的，它同樣需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練才能得以鞏固。所以在教學(xué)中，教師要有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，在訓(xùn)練中不斷地完善、不斷地提升。

例如，教學(xué)“路程、時(shí)間與速度”相關(guān)內(nèi)容，在建立了“路程÷時(shí)間=速度”這個(gè)模型之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋與應(yīng)用，用模型去解釋問(wèn)題、解決問(wèn)題。教師設(shè)計(jì)了以下3道練習(xí)題：（1）一輛汽車(chē)每小時(shí)行70千米，4小時(shí)行多少千米？（2）小紅家到學(xué)校有1000米，她騎自行車(chē)的速度為200米/分，幾分鐘能到學(xué)校？（3）從平潭到福州的路程有128千米，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)？①計(jì)算：課件出示幾種交通工具的速度，選擇感興趣的一種交通工具算一算所需的時(shí)間。②觀察、比較，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

第（1）和第（2）這兩道練習(xí)主要是深化學(xué)生對(duì)速度、時(shí)間和路程的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，經(jīng)歷解釋?xiě)?yīng)用的過(guò)程，鞏固已建立的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)建構(gòu)新的模型：速度×?xí)r間=路程、路程÷速度=時(shí)間，并在建構(gòu)模型的過(guò)程中積累“抽象與具體”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第（3）題是拓展應(yīng)用，出示題目后學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能求出時(shí)間，因?yàn)椴恢澜煌üぞ叩乃俣取６蠼處熃o出幾種交通工具的速度，讓學(xué)生選擇一種自己喜歡的交通工具算出從平潭到福州所需的時(shí)間，進(jìn)一步理解路程、時(shí)間與速度的關(guān)系，鞏固三種數(shù)量關(guān)系式。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：當(dāng)路程不變時(shí)，速度越快，所用的時(shí)間就越少。領(lǐng)悟變量關(guān)系，滲透函數(shù)思想，在這些訓(xùn)練中，學(xué)生不斷地體驗(yàn)、感悟和運(yùn)用，模型思想、變與不變思想、函數(shù)思想得到進(jìn)一步的鞏固。

四、回顧反思，在概括總結(jié)中升華思想

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，其最終目的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所感悟后，教師要及時(shí)引導(dǎo)他們回顧反思，對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括和總結(jié)，使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想有明確的印象。在總結(jié)某一思想方法時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程，反思自己在整個(gè)過(guò)程中是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的。只有通過(guò)這樣的回顧反思，學(xué)生的思維才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，新授課后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧公式探索的過(guò)程。教師說(shuō)：“回顧一下，這節(jié)課我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的？”學(xué)生回答：“先把平行四邊形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。”教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？”學(xué)生：“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)。”教師：“是的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們遇到新的、難以解決的問(wèn)題時(shí)，通常把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而使新問(wèn)題得到解決。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)經(jīng)常用到它。”

借助回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含其中的轉(zhuǎn)化思想，不僅對(duì)于轉(zhuǎn)化的價(jià)值有了進(jìn)一步的感悟，而且對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提煉升華也幫助極大。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地用聯(lián)系的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法去解決問(wèn)題。