基于灰色馬爾可夫模型的采煤機生產率的預測

趙麗娟， 王建勇， 朱 煦

(1.遼寧工程技術大學 機械工程學院， 遼寧 阜新 123000； 2.西北軸承有限公司， 銀川 750021； 3.寧夏公共資源交易管理局， 銀川 750002)

基于灰色馬爾可夫模型的采煤機生產率的預測

趙麗娟1*， 王建勇1，2， 朱 煦3

(1.遼寧工程技術大學 機械工程學院， 遼寧 阜新 123000； 2.西北軸承有限公司， 銀川 750021； 3.寧夏公共資源交易管理局， 銀川 750002)

生產率是衡量采煤機工作性能的一項重要指標，對煤礦開采的科學決策以及發展規劃具有重要的指導意義.通過建立采煤機生產率的指標評價體系，運用灰色GM (1，1)模型以及灰色馬爾可夫模型分別進行了預測，經過比較可發現，灰色馬爾可夫模型預測的準確率和預測精度都優于GM(1，1)模型，尤其對波動性和隨機性大的數據具有很好的擬合和預測效果，為具有多因素影響的采煤機生產性能預測評價提供了一種有效的途徑和方法.

生產率； 采煤機； GM(1，1)模型； 灰色馬爾可夫模型

煤炭是我國重要的資源，隨著煤炭資源的不斷開采，儲量日益減少，在復雜的工況下高質高效地采煤是采掘設備重要的發展要求.采煤機截煤是個復雜的過程，煤巖結構的復雜性及工作環境惡劣性，工作過程中載荷具有非線性、時變性、強耦合性，采煤機的工作效率受到很大影響，對采煤機的性能研究尤為重要[1].許多學者對采煤機的生產率影響因素進行分析和研究，也建立了理論數學模型，但是缺乏一定的系統性和準確性.采煤機的實際生產率受滾筒相關參數以及煤巖的性質等許多因素的影響，這些參數都是高度非線性的，可以把采煤機的工作過程看做是既包含部分已知信息，又包含部分未知信息的灰色動態過程，灰色模型法只是簡單的指數增長模型，對隨機性、波動性較大的數據擬合較差，預測精度較低，而且計算很復雜.馬爾科夫模型則是著名的累積損傷概率模型，可以非常好地描述各種隨機損傷以及損傷的狀態分布， 馬爾可夫鏈可用來確定狀態轉移的規律，適于波動性較大的數據列預測問題，但它要求研究對象具有平穩過程等特點[2].將灰色GM(1，1)模型和馬爾可夫模型結合，可綜合體現灰色預測和馬爾可夫預測的優點，對兼具趨勢性和波動性的非平穩隨機序列具有很好的擬合效果，能更好地表達其變化規律.因此運用灰色馬爾可夫模型對采煤機的生產率進行預測是一種理論上可行并有效的方法.

1采煤機生產率影響因素分析

滾筒采煤機的生產率是影響采煤機性能的重要因素之一[3].影響采煤機性能的主要因素有工況參數、采煤機的結構參數和運動參數等.如截深、采高、滾筒直徑，葉片螺旋升角，滾筒寬度，滾筒轉速，牽引速度，煤流量、裝煤性能以及機電液等參數匹配因素等[4].

經過研究，煤的堅固性系數越大，生產率越低.截深和牽引速度的增大，會提高采煤機的工作效率.葉片螺旋升角過大，排煤能力強，但煤的拋射距離遠，容易造成堵塞，螺旋升角過小，葉片排煤能力弱，能耗和粉塵大大增加，生產率降低[5].滾筒轉速增加，粉煤多，截割比能耗增加，裝煤效率降低，生產率降低.采煤機的工作效率還受到其他一些不確定因素的影響[6].因為影響采煤機生產率的影響因素眾多而復雜，學者們研究了采煤機的裝煤性能并建立了相應的數學模型，以裝煤性能衡量生產率的高低.雖然具有一定的合理性，也具有一定的理論意義，但是卻不能完全充分地去評價預測生產率的高低.

針對影響采煤機生產率的各復雜因素不確定性強，隨機波動性大的問題，本文采取灰色預測模型和馬爾可夫模型組合的方法對采煤機的生產率進行預測，以此來提高煤炭產能的預測精度，對合理布置生產，節能降耗，優化資源等有重要的指導意義.

2灰色馬爾可夫模型

2.1灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型是對某個變量的隨時間變化的數據序列經過一次累加生成后建立的均值生成序列和矩陣B與Y，然后通過最小二乘回歸和微分等數學方法建立模型，最后通過模型得到的值經過還原數據，得到預測結果，是一個單序列的一階線性動態模型[7].模型形式如下.

1)數據預處理

灰色理論對于數據序列的最基本的要求是數據序列是正值序列，負數據序列是無法直接應用于灰色理論建立灰色模型.負數據序列的正值化是將數據有效化主要操作.首先對含有負數據的序列

對原始數據列進行下列操作處理：

處理后的數據則可滿足灰色系統建模要求.

2)建立原始數據列

將系統特征數據序列(即n個觀測值)X(0)記為原序列：

3)數據累加處理

則其一次累加生成序列(1-AGO)記為[8]

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，

對于沒有規律的原始數據，經過累加生成得到較有規律的新數據，并減弱和消除了隨機因素的影響，加強了系統確定性因素的作用.對于任何非負的原始數列，經一次累加生成后，就可得到較有規律的單調遞增的新數列.

4)對序列X(1)建立灰微分方程并求解：

用最小二乘法[9]求得：

求出辨識參數a，u，代入微分方程求得解為：

(1)

5)累減還原

對求得的x(1)(k+1)按照

GM(1，1)模型一般是通過原始數據序列的累加處理來體現預測對象的潛在規律，并沒有考慮數據的隨機波動，所以需要馬爾可夫預測對其進行修正.

2.2灰色馬爾可夫模型

參數和狀態都離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈.經過灰色GM(1，1)模型得到的預測序列和實測序列的殘差作為馬爾科夫鏈，將殘差進行狀態劃分，找到預測值的區間，按照預測區間對GM(1，1)模型的預測結果進行修正，以增加預測的可信度.根據原始序列各點落入狀態的點計算轉移概率矩陣，根據轉移概率矩陣進行預測[10].

Qi=[Q1i，Q2i](i=1，2，…，m)

其中，

2.2.2轉移概率矩陣 狀態轉移概率pij(k)為

(2)

式中，nij(k)表示t=k時刻狀態i轉移到狀態j的次數，ni(k)表示t=k時刻狀態i轉移的總次數.

根據狀態轉移概率，則k步狀態轉移概率矩陣p(k)：

2.2.3預測值 確定預測的狀態空間后，則灰色馬爾可夫的預測值[11]為：

(3)

2.2.4誤差檢驗 計算殘差ε(0)(k)及其相對誤差q(0)(k)

(4)

(5)

相對誤差q(0)(k)的絕對值越小，表示模型精度越高[12].

3灰色馬爾可夫模型對采煤機裝煤性能的預測

采煤機裝煤性能是采煤機滾筒設計的一項重要依據，是采煤機工作性能評價的一項重要指標，也是做好三機配套的一項重要參考.但影響采煤機的裝煤性能的參數眾多，如煤巖硬度，煤巖賦存狀態，滾筒直徑，滾筒截深，葉片頭數，葉片螺旋升角，滾筒轉速，牽引速度等.根據采煤機的工作特點，由于噪聲的存在，影響采煤機裝煤性能的相關離散數據的隨機性很大.對采煤機的裝煤性能、截割性能評價等的眾多模型被廣泛提出，推動了對采煤機工作性能的研究，但部分模型大多都是定性地分析各參數對性能的影響程度，更多的是經驗性的模型，難以準確地分析和評價采煤機的裝煤性能.

選取煤巖硬度、滾筒直徑、葉片螺旋升角、滾筒轉速、牽引速度作為采煤機裝煤性能評價的分指標，如表1所示.采用層次分析法、專家評價法相結合的方式，以2d為一個周期，對采煤機進行了15個周期的狀態評價.1～15個周期的評價狀態(百分制)分別是：

84.020 0，82.350 0，83.870 0，84.160 0，80.730 0， 82.440 0， 85.090 0， 84.260 0， 81.680 0， 83.620 0， 82.610 0， 81.790 0， 82.800 0， 84.280 0， 81.410 0.

3.1灰色GM(1，1)預測

選取前12個周期的評價值作為訓練樣本，運用灰色馬爾可夫GM(1，1)模型對后3個樣本的評價值進行預測.利用MATLAB編寫程序，求出a=0.0005，u=83.2635.樣本的后3位的預測值分別是：82.750 8，82.709 9，82.669 1.預測曲線如圖1所示：

根據灰色GM(1，1)模型理論，編寫MATLAB程序，可計算出該樣本的擬合值、殘差及相對誤差.結果如表2所示.

3.2灰色馬爾可夫預測

1) 狀態劃分

Q1=[z(1+0.0100)，z(1+0.0252)],

Q2=[z(1-0.0120)，z(1+0.0100)],

Q3=[z(1-0.0283，z(1-0.0120)].

狀態劃分如圖2所示.因此所有的樣本值均在這3個區間內，12個樣本值所在的狀態為:

Q2，Q2，Q2，Q1，Q3，Q2，Q1，Q1，Q3，Q2，Q2，Q3.

2) 轉移概率

由圖2可知，第12個樣本值的轉移狀態不確定，一步轉移概率取前11個值.根據式(2)可計算出一步轉移概率：

同理，

3) 狀態趨勢預測

由p(1)，p(2)，p(3)的轉移概率矩陣可以看出，第13，14，15個樣本最有可能處于的狀態是Q2，Q2，Q1，所以根據式(3)，運用灰色馬爾可夫預測模型可得到第13，14，15個樣本的預測值分別為：

同理有

由表3可知，灰色馬爾科夫模型預測更接近實際值，相對于灰色GM(1，1)模型的預測結果呈現平滑遞減曲線來說，和樣本值一樣具有波動性的灰色馬爾可夫模型更接近真實值，預測結果更加真實準確.

4結論

1) 灰色馬爾可夫模型對隨機性、波動性的樣本值具有更好的擬合性，預測結果較為準確.

2) 采煤機生產率評價體系的準確性，對灰色馬爾可夫模型預測的準確性具有直接的影響.采煤機生產率影響因素較多，部分因素無法用定量參數去衡量，較為適合用灰色馬爾可夫模型去預測，預測結果對科學管理和規劃具有較好參考價值.

3) 灰色馬爾可夫模型對于采煤機的截割性能、整機壽命、單個零部件的壽命等的預測提供了一個有效的途徑和方法.

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The forecast of shearer productivity based on gray Markov model

ZHAO Lijuan1， WANG Jianyong1，2， ZHU Xu3

(1.College of Mechanical Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000; 2.Xibei Bearing Co.， Ltd， Yinchuan 750021; 3.Ningxia Public Resource Trading Authority， Yinchuan 750002)

Productivity is a measure of an important indicator of the shearer performance， which is of important guiding significance for the scientific decision-making and development of coal mining plan. In this paper， index evaluation system of the shearer productivity is established， and forecast to the shearer productivity is carried using grey GM (1， 1) model and grey Markov model separately. After comparison it is found that the grey Markov model prediction accuracy and precision are better than GM (1， 1) model， especially for data with large volatility and randomness which has the very good fitting and prediction effect. The grey Markov model provides an effective way and method for the prediction assessment of shearer production performance influenced by multiple factors．

productivity; shearer; GM (1，1) model; gray Markov model

2016-11-03.

國家自然科學基金項目(51574140).

趙麗娟(1964—)，女，遼寧阜新人，漢族，教授，博士生導師，主要從事機械系統動力學分析與控制、機械系統建模與仿真、數字制造技術與信息化、機電液系統的仿真與應用的研究.E-mail: zzz2120@126.com．

1000-1190(2017)02-0168-05

TD421.6

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