地方高校離散數學的統一教學

鄭艷梅

（河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

地方高校離散數學的統一教學

鄭艷梅

（河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

離散數學在計算機相關專業中具有核心地位，幾乎所有高校計算機相關專業已開設離散數學課程，但由于種種原因，離散數學的教學現狀比較混亂。文章基于實際教學狀況對促成該現狀的主客觀因素進行分析，提出若干減輕甚至避免混亂局面的對策。

離散數學；統一教學；試題庫建設

0 引 言

離散數學課程作為計算機相關專業的核心課程，在專業課程體系中起到理論支撐的重要作用[1]，承擔著奠定學生專業課知識基礎的使命[2]。從誕生之日起，該課程就肩負著服務于專業教育的重任。不同專業對于離散數學知識的需求不一致性，這對離散數學授課教師而言是巨大的挑戰。目前，地方高校大都擁有不同的層次專業，最大范圍可包括第1批次本科、第2批次本科以及第3批次本科，河南理工大學即同時擁有以上3個層次的專業。根據本校的培養方案，第1批次本科的計算機科學與技術專業和軟件工程專業，第2批次本科的計算機合作辦學專業、信息管理專業和物聯網專業以及第3批次的網絡工程專業，均需要開設離散數學課程且均屬于核心課程范圍，這也造成目前離散數學授課混亂、不統一的現狀。

1 客觀因素

在實際教學中，存在各種客觀因素限制離散數學課程的統一教學，包括不同專業對離散數學授課要求的差異、各專業授課學期不同以及授課學時分配不同。

1.1 不同的專業

河南理工大學目前開設離散數學課程的專業多達6個，包括計算機科學與技術、軟件工程、計算機合作辦學、信息管理、物聯網和網絡工程專業，見表1。

表1 各專業離散數學授課學期以及學時

1.2 不同的授課學期

由于各專業培養方案的差異，離散數學的授課時間不一致。從全國范圍的高校來看，大都將離散數學課程安排在第1學年第2學期。河南理工大學有以下3種授課時間，第1學年第1學期、第1學年第2學期和第2學年第1學期，其中計算機合作辦學專業為第1學年第1學期，計算機科學與技術和信息管理專業為第1學年第2學期，其余專業為第2學年第1學期，見表1第3列。

計算機合作辦學專業由于中外合作特殊性，需要綜合考慮國內和國外兩所高校的培養方案，第1學年和第2學年課程較多，再加上大部分課程都對離散數學相關內容具有依賴性，因此離散數學課程不得不安排在第1學年第1學期。

1.3 不同的授課學時

由于各專業培養方案的差異，分配給離散數學課程的課時并不一致，從全國范圍的高校來看，64學時居多，也存在更多學時，如吉林大學分配了多達96學時。河南理工大學主要有64學時和48學時兩種可能，其中，物聯網專業為48學時，其余專業為64學時，見表1第4列。

2 主觀因素

除專業差異引發的各種客觀因素之外，還存在大量主觀因素，這也在一定程度上阻礙了離散數學的統一教學，且主觀因素幾乎均與授課教師相關，如教師的個人主觀喜好、使用的教材、授課語言等。

由于開設離散數學課程的專業較多，需要多位授課老師，而授課教師被隨機指派給需要離散數學授課的專業，造成了知識點內容不一致和知識點難易程度不一致的現狀。即使所有授課教師使用統一的教材，也無法避免上述狀況的出現。

由于施行雙語教學導向，目前河南理工大學安排離散數學課程的專業都使用雙語教學模式。為更新授課內容或基于個人喜好，各授課教師所使用的教材可能不一致，如河南理工大學所使用的教材包括文獻[3-6]。

學生課程的整體協調以及授課教師的個人意愿，導致不同專業即使在同一學期開設離散數學課程，也會出現授課時間段不一致的狀況。如果是在第1學年第1學期開設離散數學課程，由于軍訓這一客觀因素，課程從第5周開始授課，共11周，每周6學時。若總學時為48學時，則可能為一學期中的任何12周，每周4學時;或者為一學期中的任何8周，每周6學時?？倢W時為64學時，除計算機合作辦學專業安排為11周外，其余均為16周，每周4學時。

3 可行的解決措施

前述諸多相關因素，造成了目前離散數學教學管理難度大、授課教師試卷命題隨意性強、知識點內容不統一、知識點難度不統一、培養要求不統一等不科學現象。雖然沒有一蹴而就的萬全之策能夠完全迅速解決以上問題，但是在實際教學實踐中，我們就離散數學的統一教學，提出以下若干通行的方法策略，盡可能實現其統一教學。

3.1 各專業所需離散數學知識點的制訂

不同專業應給出本專業所需離散數學知識點的具體要求，包括必需知識點以及可選知識點部分，并要求各位授課教師嚴格按照專業要求進行授課。此處需要注意的是，各專業由于自身特性，需單獨制訂教學大綱并明確給出教學要求與內容，并在全局通盤考慮與前續課程的銜接以及與其他課程前后順序的基礎上，安排合理的授課學期。

3.2 授課學期的合理安排

在3個不同的授課學期中，第1學年第1學期的教學效果最差。一方面是由于軍訓的客觀因素，課程開始時間較晚，學生每周需要密集吸收離散數學知識，學習強度太大，且他們還需要學習其他各類課程，再加上新生人學需要適應過程，多重任務在身不利于學生對知識的吸收掌握;另一方面，學生還未進行計算機相關知識的通識教育，對計算機的認識淺薄，導致學生無法切實理解離散數學的許多內容，如真值的真假、邏輯運算符等，而這些內容都是計算機的核心成分。若在授課之前沒有接觸過相關概念，那么學生僅能理解若干概念，至于為什么學這些內容則心存疑惑;另外，學生在該學期學習離散數學時，僅囿于知識本身、無拓展能力以及缺乏專業知識，也會限制發散學習。授課老師需要補充大量的前續知識，包括上述的真值、遞歸、邏輯加、矩陣等相關知識。

相對而言，經過1個學期的計算機通識教育，在第1學年第2學期開設離散數學課程比較合適，且一般會在該學期同時學習程序語言。雖然兩門課程在學習過程中無法相互協助，但是在課程結束時，學生本能地會將兩門課程融合交叉，既能在設計語言中尋找到離散數學若干知識的身影，又能使用所學語言工具編寫簡單的離散數學程序。

若在第2學年第1學期開設離散數學課程，此時學生已經接受較為豐富的專業知識，亦具備基本的編程能力，那么在理解離散數學相關知識內容時就能駕輕就熟，進而有更多精力編寫難度較大的相關程序，如邏輯表達式的真值表生成、二元關系的性質判斷、最短路徑等。

將離散數學課程的授課時間安排在第1學年第2學期或第2學年第1學期，授課側重點可不同，對于學生而言，卻可在不同視野層面實現不同專業素養的提升，兩種方案均可行。因此，不推薦在第1學年第1學期開設離散數學課程。

3.3 授課周的統一安排

一周6學時的授課時間，從學生角度而言，他們沒有足夠時間吸收相關內容，無法高質量完成相關作業，學習效果很差。在后續的排課過程中，應避免一周6學時離散數學授課的狀況。

若為64學時，在一個學期的前16周每周4學時進行連續授課，循序漸進，17周、18周用于復習與答疑，19周、20周進行統一考試，比較合理，授課周安排見表2第1行（陰影標識部分）;若為48學時，有兩種可行方案，若實施與64學時離散數學課程相同的統一考試，則從第5周開始授課，見表2第2行（陰影標識部分）;或為后續課程銜接考慮，需要盡早授課，則可以安排為前12周授課、第15周考試，見表2第3行（陰影標識部分）。例如，若離散數學和數據結構同時開設在第2學年第1學期，其中離散數學中圖論知識特別是樹相關內容在數據結構課程中有著至關重要的地位，則此時將離散數學課程安排在前12周授課較為合適。

表2 授課周的統一安排

3.4 題庫建設

試卷在制定規則后的自動生成，是必須實施的。如此操作，一方面，可以避免不同授課教師的人為因素，對同一專業，即使授課教師不一樣，也能實現試卷題目難度一致和知識點內容一致;另一方面，也能督促授課教師完成該專業所需知識點的完整講授。另外，可以針對不同專業對試卷的難易度進行分別設置，使各專業考試試題更加公平合理。

為削弱中文教學以及雙語教學這一因素的影響，僅需在建立題庫時，對所有題目均給出中文以及英文版本。該要求雖然在開始操作時工作量比較大，但是經長時間累積后便可極大地規范試卷內容，并能保證試卷內容及難易度的統一，避免遭受語言的干擾。

在建立題庫時，將題目按照知識點進行模塊管理，可分為必選內容和可選內容模塊，其中數理邏輯、證明、集合、關系、函數、圖論、組合數學、初等數論模塊為必選內容，歸納遞歸、代數系統、布爾代數、自動機為可選內容模塊，見表3;再對可選內容模塊中各知識點設定屬性與專業分別進行對應。由于筆者僅對計算機科學與技術、計算機合作辦學、物聯網和軟件工程4個專業具有授課經驗，因此在此僅討論這4個專業的知識內容安排。物聯網專業由于課時太少，無法添加任何可選模塊內容;計算機合作辦學專業由于授課學期過早，學生接受力有限，無法添加代數系統和布爾代數模塊內容;信息管理專業僅添加歸納遞歸內容，且需要加強學生對組合數學和初等數論的學習;計算機科學與技術專業與軟件工程專業所需的知識內容一致，但所舉實例應有所不同，由于授課學期不同，需要增加軟件工程專業的試題難度。

在建立題庫時，首先需要對每道題目進行難度判定并進行標識;然后針對不同層次的專業，制訂出統一的試題難易度要求，設置難易度系數后，由試卷系統自動組卷。需要注意的是，即使專業所在層次一致，若授課學期不同，所對應的難易度系數也不同。

表3 離散數學題庫內部結構

4 結 語

在過去兩年中，筆者主要講授離散數學課程且出現過對不同專業并行授課，在實際授課中深感不同專業并行授課、授課教師對所授專業的認識、課時的限制等阻礙了離散數學的統一教學。目前，河南理工大學正在制訂2016年各專業培養方案，經討論商議得出以下結論：①河南理工大學離散數學課程不再開設在第1學年第1學期;②我們建立以離散數學授課教師為主、以各專業核心課程相關教師為輔的離散數學大綱撰寫小組，大綱須明確標注與專業對應的必修知識內容和可選知識內容，最終與各專業分別對應，須呈現多份離散數學大綱;③離散數學題庫建設已納人計算機科學與技術學院教學工作日程，將參照C語言課程機試形式的考試模式組建離散數學題庫系統。在后續的離散數學課程管理與授課實施中，我們將大力推動有效措施的實施，盡早實現離散數學的統一教學，提高離散數學授課質量。

[1] 徐志敏. 問題驅動的離散數學教學方法研究[J]. 德州學院學報, 2014, 30(4): 13-15.

[2] 鄭艷梅, 李建江, 蘆碧波, 等. 不同學期的離散數學課程教法[J]. 計算機教育, 2016(4): 136-138.

[3] 左孝陵, 李為鑑, 劉永才. 離散數學[M]. 上海: 上?？茖W技術文獻出版社, 1982.

[4] 耿素云, 屈婉玲, 張立昂. 離散數學[M]. 5版. 北京: 清華大學出版社, 2013.

[5] 劉紅美. 離散數學[M]. 英文版. 武漢: 華中師范大學出版社, 2013.

[6] Rosen K H. Discrete mathematics and its applications[M]. 7th ed. 北京: 機械工業出版社, 2012.

（編輯：宋文婷）

1672-5913(2017)01-0124-04

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鄭艷梅，女，講師，研究方向為數字圖像處理，zhengym02@hpu．edu．cn。