地方高校離散數(shù)學的統(tǒng)一教學

鄭艷梅

（河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

地方高校離散數(shù)學的統(tǒng)一教學

鄭艷梅

（河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000）

離散數(shù)學在計算機相關專業(yè)中具有核心地位，幾乎所有高校計算機相關專業(yè)已開設離散數(shù)學課程，但由于種種原因，離散數(shù)學的教學現(xiàn)狀比較混亂。文章基于實際教學狀況對促成該現(xiàn)狀的主客觀因素進行分析，提出若干減輕甚至避免混亂局面的對策。

離散數(shù)學；統(tǒng)一教學；試題庫建設

0 引 言

離散數(shù)學課程作為計算機相關專業(yè)的核心課程，在專業(yè)課程體系中起到理論支撐的重要作用[1]，承擔著奠定學生專業(yè)課知識基礎的使命[2]。從誕生之日起，該課程就肩負著服務于專業(yè)教育的重任。不同專業(yè)對于離散數(shù)學知識的需求不一致性，這對離散數(shù)學授課教師而言是巨大的挑戰(zhàn)。目前，地方高校大都擁有不同的層次專業(yè)，最大范圍可包括第1批次本科、第2批次本科以及第3批次本科，河南理工大學即同時擁有以上3個層次的專業(yè)。根據(jù)本校的培養(yǎng)方案，第1批次本科的計算機科學與技術專業(yè)和軟件工程專業(yè)，第2批次本科的計算機合作辦學專業(yè)、信息管理專業(yè)和物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)以及第3批次的網(wǎng)絡工程專業(yè)，均需要開設離散數(shù)學課程且均屬于核心課程范圍，這也造成目前離散數(shù)學授課混亂、不統(tǒng)一的現(xiàn)狀。

1 客觀因素

在實際教學中，存在各種客觀因素限制離散數(shù)學課程的統(tǒng)一教學，包括不同專業(yè)對離散數(shù)學授課要求的差異、各專業(yè)授課學期不同以及授課學時分配不同。

1.1 不同的專業(yè)

河南理工大學目前開設離散數(shù)學課程的專業(yè)多達6個，包括計算機科學與技術、軟件工程、計算機合作辦學、信息管理、物聯(lián)網(wǎng)和網(wǎng)絡工程專業(yè)，見表1。

表1 各專業(yè)離散數(shù)學授課學期以及學時

1.2 不同的授課學期

由于各專業(yè)培養(yǎng)方案的差異，離散數(shù)學的授課時間不一致。從全國范圍的高校來看，大都將離散數(shù)學課程安排在第1學年第2學期。河南理工大學有以下3種授課時間，第1學年第1學期、第1學年第2學期和第2學年第1學期，其中計算機合作辦學專業(yè)為第1學年第1學期，計算機科學與技術和信息管理專業(yè)為第1學年第2學期，其余專業(yè)為第2學年第1學期，見表1第3列。

計算機合作辦學專業(yè)由于中外合作特殊性，需要綜合考慮國內和國外兩所高校的培養(yǎng)方案，第1學年和第2學年課程較多，再加上大部分課程都對離散數(shù)學相關內容具有依賴性，因此離散數(shù)學課程不得不安排在第1學年第1學期。

1.3 不同的授課學時

由于各專業(yè)培養(yǎng)方案的差異，分配給離散數(shù)學課程的課時并不一致，從全國范圍的高校來看，64學時居多，也存在更多學時，如吉林大學分配了多達96學時。河南理工大學主要有64學時和48學時兩種可能，其中，物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)為48學時，其余專業(yè)為64學時，見表1第4列。

2 主觀因素

除專業(yè)差異引發(fā)的各種客觀因素之外，還存在大量主觀因素，這也在一定程度上阻礙了離散數(shù)學的統(tǒng)一教學，且主觀因素幾乎均與授課教師相關，如教師的個人主觀喜好、使用的教材、授課語言等。

由于開設離散數(shù)學課程的專業(yè)較多，需要多位授課老師，而授課教師被隨機指派給需要離散數(shù)學授課的專業(yè)，造成了知識點內容不一致和知識點難易程度不一致的現(xiàn)狀。即使所有授課教師使用統(tǒng)一的教材，也無法避免上述狀況的出現(xiàn)。

由于施行雙語教學導向，目前河南理工大學安排離散數(shù)學課程的專業(yè)都使用雙語教學模式。為更新授課內容或基于個人喜好，各授課教師所使用的教材可能不一致，如河南理工大學所使用的教材包括文獻[3-6]。

學生課程的整體協(xié)調以及授課教師的個人意愿，導致不同專業(yè)即使在同一學期開設離散數(shù)學課程，也會出現(xiàn)授課時間段不一致的狀況。如果是在第1學年第1學期開設離散數(shù)學課程，由于軍訓這一客觀因素，課程從第5周開始授課，共11周，每周6學時。若總學時為48學時，則可能為一學期中的任何12周，每周4學時;或者為一學期中的任何8周，每周6學時。總學時為64學時，除計算機合作辦學專業(yè)安排為11周外，其余均為16周，每周4學時。

3 可行的解決措施

前述諸多相關因素，造成了目前離散數(shù)學教學管理難度大、授課教師試卷命題隨意性強、知識點內容不統(tǒng)一、知識點難度不統(tǒng)一、培養(yǎng)要求不統(tǒng)一等不科學現(xiàn)象。雖然沒有一蹴而就的萬全之策能夠完全迅速解決以上問題，但是在實際教學實踐中，我們就離散數(shù)學的統(tǒng)一教學，提出以下若干通行的方法策略，盡可能實現(xiàn)其統(tǒng)一教學。

3.1 各專業(yè)所需離散數(shù)學知識點的制訂

不同專業(yè)應給出本專業(yè)所需離散數(shù)學知識點的具體要求，包括必需知識點以及可選知識點部分，并要求各位授課教師嚴格按照專業(yè)要求進行授課。此處需要注意的是，各專業(yè)由于自身特性，需單獨制訂教學大綱并明確給出教學要求與內容，并在全局通盤考慮與前續(xù)課程的銜接以及與其他課程前后順序的基礎上，安排合理的授課學期。

3.2 授課學期的合理安排

在3個不同的授課學期中，第1學年第1學期的教學效果最差。一方面是由于軍訓的客觀因素，課程開始時間較晚，學生每周需要密集吸收離散數(shù)學知識，學習強度太大，且他們還需要學習其他各類課程，再加上新生人學需要適應過程，多重任務在身不利于學生對知識的吸收掌握;另一方面，學生還未進行計算機相關知識的通識教育，對計算機的認識淺薄，導致學生無法切實理解離散數(shù)學的許多內容，如真值的真假、邏輯運算符等，而這些內容都是計算機的核心成分。若在授課之前沒有接觸過相關概念，那么學生僅能理解若干概念，至于為什么學這些內容則心存疑惑;另外，學生在該學期學習離散數(shù)學時，僅囿于知識本身、無拓展能力以及缺乏專業(yè)知識，也會限制發(fā)散學習。授課老師需要補充大量的前續(xù)知識，包括上述的真值、遞歸、邏輯加、矩陣等相關知識。

相對而言，經(jīng)過1個學期的計算機通識教育，在第1學年第2學期開設離散數(shù)學課程比較合適，且一般會在該學期同時學習程序語言。雖然兩門課程在學習過程中無法相互協(xié)助，但是在課程結束時，學生本能地會將兩門課程融合交叉，既能在設計語言中尋找到離散數(shù)學若干知識的身影，又能使用所學語言工具編寫簡單的離散數(shù)學程序。

若在第2學年第1學期開設離散數(shù)學課程，此時學生已經(jīng)接受較為豐富的專業(yè)知識，亦具備基本的編程能力，那么在理解離散數(shù)學相關知識內容時就能駕輕就熟，進而有更多精力編寫難度較大的相關程序，如邏輯表達式的真值表生成、二元關系的性質判斷、最短路徑等。

將離散數(shù)學課程的授課時間安排在第1學年第2學期或第2學年第1學期，授課側重點可不同，對于學生而言，卻可在不同視野層面實現(xiàn)不同專業(yè)素養(yǎng)的提升，兩種方案均可行。因此，不推薦在第1學年第1學期開設離散數(shù)學課程。

3.3 授課周的統(tǒng)一安排

一周6學時的授課時間，從學生角度而言，他們沒有足夠時間吸收相關內容，無法高質量完成相關作業(yè)，學習效果很差。在后續(xù)的排課過程中，應避免一周6學時離散數(shù)學授課的狀況。

若為64學時，在一個學期的前16周每周4學時進行連續(xù)授課，循序漸進，17周、18周用于復習與答疑，19周、20周進行統(tǒng)一考試，比較合理，授課周安排見表2第1行（陰影標識部分）;若為48學時，有兩種可行方案，若實施與64學時離散數(shù)學課程相同的統(tǒng)一考試，則從第5周開始授課，見表2第2行（陰影標識部分）;或為后續(xù)課程銜接考慮，需要盡早授課，則可以安排為前12周授課、第15周考試，見表2第3行（陰影標識部分）。例如，若離散數(shù)學和數(shù)據(jù)結構同時開設在第2學年第1學期，其中離散數(shù)學中圖論知識特別是樹相關內容在數(shù)據(jù)結構課程中有著至關重要的地位，則此時將離散數(shù)學課程安排在前12周授課較為合適。

表2 授課周的統(tǒng)一安排

3.4 題庫建設

試卷在制定規(guī)則后的自動生成，是必須實施的。如此操作，一方面，可以避免不同授課教師的人為因素，對同一專業(yè)，即使授課教師不一樣，也能實現(xiàn)試卷題目難度一致和知識點內容一致;另一方面，也能督促授課教師完成該專業(yè)所需知識點的完整講授。另外，可以針對不同專業(yè)對試卷的難易度進行分別設置，使各專業(yè)考試試題更加公平合理。

為削弱中文教學以及雙語教學這一因素的影響，僅需在建立題庫時，對所有題目均給出中文以及英文版本。該要求雖然在開始操作時工作量比較大，但是經(jīng)長時間累積后便可極大地規(guī)范試卷內容，并能保證試卷內容及難易度的統(tǒng)一，避免遭受語言的干擾。

在建立題庫時，將題目按照知識點進行模塊管理，可分為必選內容和可選內容模塊，其中數(shù)理邏輯、證明、集合、關系、函數(shù)、圖論、組合數(shù)學、初等數(shù)論模塊為必選內容，歸納遞歸、代數(shù)系統(tǒng)、布爾代數(shù)、自動機為可選內容模塊，見表3;再對可選內容模塊中各知識點設定屬性與專業(yè)分別進行對應。由于筆者僅對計算機科學與技術、計算機合作辦學、物聯(lián)網(wǎng)和軟件工程4個專業(yè)具有授課經(jīng)驗，因此在此僅討論這4個專業(yè)的知識內容安排。物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)由于課時太少，無法添加任何可選模塊內容;計算機合作辦學專業(yè)由于授課學期過早，學生接受力有限，無法添加代數(shù)系統(tǒng)和布爾代數(shù)模塊內容;信息管理專業(yè)僅添加歸納遞歸內容，且需要加強學生對組合數(shù)學和初等數(shù)論的學習;計算機科學與技術專業(yè)與軟件工程專業(yè)所需的知識內容一致，但所舉實例應有所不同，由于授課學期不同，需要增加軟件工程專業(yè)的試題難度。

在建立題庫時，首先需要對每道題目進行難度判定并進行標識;然后針對不同層次的專業(yè)，制訂出統(tǒng)一的試題難易度要求，設置難易度系數(shù)后，由試卷系統(tǒng)自動組卷。需要注意的是，即使專業(yè)所在層次一致，若授課學期不同，所對應的難易度系數(shù)也不同。

表3 離散數(shù)學題庫內部結構

4 結 語

在過去兩年中，筆者主要講授離散數(shù)學課程且出現(xiàn)過對不同專業(yè)并行授課，在實際授課中深感不同專業(yè)并行授課、授課教師對所授專業(yè)的認識、課時的限制等阻礙了離散數(shù)學的統(tǒng)一教學。目前，河南理工大學正在制訂2016年各專業(yè)培養(yǎng)方案，經(jīng)討論商議得出以下結論：①河南理工大學離散數(shù)學課程不再開設在第1學年第1學期;②我們建立以離散數(shù)學授課教師為主、以各專業(yè)核心課程相關教師為輔的離散數(shù)學大綱撰寫小組，大綱須明確標注與專業(yè)對應的必修知識內容和可選知識內容，最終與各專業(yè)分別對應，須呈現(xiàn)多份離散數(shù)學大綱;③離散數(shù)學題庫建設已納人計算機科學與技術學院教學工作日程，將參照C語言課程機試形式的考試模式組建離散數(shù)學題庫系統(tǒng)。在后續(xù)的離散數(shù)學課程管理與授課實施中，我們將大力推動有效措施的實施，盡早實現(xiàn)離散數(shù)學的統(tǒng)一教學，提高離散數(shù)學授課質量。

[1] 徐志敏. 問題驅動的離散數(shù)學教學方法研究[J]. 德州學院學報, 2014, 30(4): 13-15.

[2] 鄭艷梅, 李建江, 蘆碧波, 等. 不同學期的離散數(shù)學課程教法[J]. 計算機教育, 2016(4): 136-138.

[3] 左孝陵, 李為鑑, 劉永才. 離散數(shù)學[M]. 上海: 上海科學技術文獻出版社, 1982.

[4] 耿素云, 屈婉玲, 張立昂. 離散數(shù)學[M]. 5版. 北京: 清華大學出版社, 2013.

[5] 劉紅美. 離散數(shù)學[M]. 英文版. 武漢: 華中師范大學出版社, 2013.

[6] Rosen K H. Discrete mathematics and its applications[M]. 7th ed. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2012.

（編輯：宋文婷）

1672-5913(2017)01-0124-04

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鄭艷梅，女，講師，研究方向為數(shù)字圖像處理，zhengym02@hpu．edu．cn。