創設問題情境深化概念理解—《會說話的百分數》教學賞析

○保定市紅星路小學　　張麗琴

百分數，作為一個重要的數學概念，在小學數學中既存在算術意義，也有統計意義，是一個重要的統計量。因此，教學中需要通過具體情境和問題，讓學生體會百分數的作用，能用自己的語言解釋其實際意義，幫助學生加深對百分數統計意義的理解。張齊華老師執教的《會說話的百分數》一課，讓我們看到了溫度與深度并存的精彩呈現。

一、在“整合”中豐富對于百分數“數學意義”的認識

（學生交流課前收集的百分數，教師巡視并參與討論）

師：對于“地球上陸地面積大約占29%”，有什么想說的？

生：地球表面29%是陸地，71%是海洋。海洋面積比陸地面積大得多。

師：能夠結合剛才的百分數進行推理，真棒！沒錯，地球上的水資源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。看著這兩個百分數，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因為地球上的淡水只占2.7%，所以我們要珍惜水資源。

師：不過，這只是問題的一部分。我還帶來了3個百分數（出示77.2%、22.4%和0.4%），繼續聽下去，你會更受觸動的。在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%的地表水可以食用。現在你又有什么感受？

（生答略）

師：不過我有一個問題。這里的0.4%指的是誰的0.4%？

生：我覺得應該是地球上所有淡水資源的0.4%。

生：也就是地球上所有水資源的2.7%中的0.4%。

師：面對這可憐的地表水，老師這兒還帶來了一個百分數——67.8%。原來，僅有的地表水中，67.8%的水資源已經被污染。現在你又有什么感受？

（生答略）

師：簡單的幾個百分數，讓我們對地球上的水資源問題有了這么深入的了解和深刻的感受，這正是百分數所能夠告訴我們的。

在題材的選擇上，張老師努力將更多學科、更多領域中的百分數引入數學課堂，讓學生有機會認識到百分數的“普適價值”。課前引導學生從生活中收集一些百分數，并嘗試著用自己的語言表達對這些百分數的意義的理解。上述教學片段中，在“地球上的水資源中，淡水只占2.7%”“其中能夠引用的地表水只占淡水總量的0.4%”“67.8%的地表水已經被污染”等一組遞進的數據中，學生能強烈感受到淡水資源的稀缺與人類保護水資源的迫切。由此，學生不但拓展了視野，豐富了對于百分數數學意義的認識，而且真切感受到數學與其他領域之間的天然聯系，對生活也有了更深刻的認識。

二、在具體的“數境”中感受“百分數”的溫度與深度

師：你能選擇合適的百分數，填入下面的括號嗎？如果你覺得哪個括號里實在不適合填百分數，也可以不填。

97.3%4%150%38%2.7%60%45%

（1）青島啤酒中，酒精含量大約是（）。

（2）成年人的人體中，水分大約占總體重的（）。

（3）地球上的水資源，海水占了（），淡水占了（）。

（4）小學生每天大約需要喝水（）千克。

（學生獨立思考，嘗試著進行填寫。隨后在小組里分享自己的認識，闡述選擇的理由。然后，全班進行匯報。）

師：沒錯，青島啤酒中的酒精含量的確是4%左右。看來平時多觀察生活、多查詢資料，的確可以幫助我們拓寬視野。如果改成白酒，你覺得括號里可以填哪些百分數？

生：我覺得可以填38%或45%。

生：我覺得還可以填60%或97.3%。

生：我覺得97.3%不可能，這哪是白酒啊，這幾乎是純酒精了！

師：分析得很有道理！但遺憾的是，在俄羅斯的確有一種伏特加烈酒，它的酒精度數就能達到97%左右。現在看來，這4個百分數都有可能。不過，張老師有一個問題，白酒中的酒精含量，可不可以用分數來表示？

生：可以。

師：老師試著用4個分數，分別表示出這4種白酒中酒精所占的比重：。先觀察4個百分數，再看看4個分數，你現在明白了沒有，為什么我們的酒瓶上都用百分數而不是分數來表示？

通過建設廣州皇家園林遺址公園，在充分保護遺址的基礎上，建設文化主題公園，滿足城市居民的科普教育、休閑功能，拓展廣州的文化內涵及旅游資源。

（生答略）

師：正因為百分數比分數更有利于大小比較，所有在衣服上、酒瓶上、飲料瓶上，我們通常都會選擇用百分數來表示。這就是百分數的優點，也是它的作用之所在。

（其余題目學生的辨析略）

借助百分數的數學意義與其所附著的現實情境，引導他們觸摸、體會、感受、體驗每一個百分數“背后的內涵”，“聽懂”每一個百分數的表達，領悟每一個鮮活的百分數獨特的人文意義，是張老師執教本節課的重要嘗試。適當的問題引領逐步讓學生想得更清晰、更深入、更合理。比如，從“青島啤酒中，酒精含量是多少，如果改成白酒，你覺得括號里可以填哪些百分數”，學生拓展了對不同酒類酒精含量的認識等生活常識；從“地球上陸地面積大約占29%”，學生能夠聯想到“海洋面積大約占71%”，進而理解“地球是一顆藍色的星球”的真正內涵；從“嬰兒體內水分占總體重的80%”，學生能夠領會“孩子是水做的”這一真諦……這樣，在具體的問題情境中，學生能感受到百分數傳遞的豐富內涵與信息，它的溫度與深度共同彰顯。

三、在辨析中明晰百分數的雙重意義

師：小學生每天大約需要喝水（）千克。你們選擇了哪一個百分數？

生：我們一個都沒有選。

師：奇怪，為什么這一回，大家一個百分數都沒有選呢？

師：能說說理由嗎？

生：因為百分數都是表示誰占誰的百分之幾，所以它的后面不能跟單位名稱。

……

師：百分數都表示誰占誰的百分之幾，說明百分數只能表示兩個量之間的一種關系，而不能表示一個具體的量。那么，分數呢？

生：我覺得分數后面可以跟單位名稱，它可以表示一個具體的量，比如幾分之幾米、幾分之幾千克。

生：我覺得分數既可以表示一種關系，也可以表示一個具體的量，而百分數只能表示一種關系。

師：這就是分數和百分數的聯系和區別。現在，如果讓你填一個分數、小數或整數，你覺得這里可以填多少？（生答略）

師：據張老師調查，小學生一天的飲水量大約是1.5千克。適量飲水，有利于健康。

百分數不僅是分母為100的分數，它還表示比的關系，這就是百分數的算術意義；百分數還具有統計意義，是一個重要的統計量，能夠“反映一組數據的總體情況”。“百分數只能表示兩個量之間的一種關系，而不能表示一個具體的量，那么分數呢”，這樣有深度的問題引領，生成了對分數、百分數的辨析，概念的相關知識要點都在精選的材料中生成。這樣，既豐富了課堂教學的思想內涵，又將學生的思維引向深入，深刻領悟了百分數的意義。