遵循學生思維把握概念本質—《認識射線、直線和角》教學及思考

○陶紅強

小學生的思維具有具體性和形象性。教學時應引導學生通過觀察、操作、描述、分析、歸納、類比等過程，獲得具體幾何概念，形成學生的理解能力和推理能力。現結合《認識射線、直線和角》一課，來探索如何遵循學生的思維特點來展開學習。

一、整體感知線的“直”和“曲”

出示圖形：

1.老師這有些線，你能不能給他們分分類？為什么這樣分，怎么想的？（直的和曲的）

2.今天，我們要來重點研究這些直的線。大家看看這些直的線有什么不同？（點的個數）數學上，我們把線兩端的點叫做端點。（電腦顯示）

對于小學生而言，線段、射線和直線是不能嚴格定義的，但通過分類活動既可以很好地理解這些概念，又可以促進學生思維的發展，特別是邏輯思維的發展。首先，通過對“直”和“曲”進行分類，使學生深刻體會到三線的本質特征都是“直的”，并為后續學習體會線段和射線是直線的一部分打下基礎；接著，根據端點個數對直的線繼續分類，一方面進一步認識三線的區別在于端點個數，另一方面為接下來學習端點的作用——端點與有限長、無限長埋下伏筆，從而為逐步深入地去認識三線特征指明方向。

二、認識線段

1.出示線段圖。

問：這個圖形認識嗎？能不能畫條線段？

2.體會線段特點。

誰來說說你是怎么畫的?為什么用尺子畫？（線段是直的）端點有什么用？(不能向兩邊拉長）

師：不能向兩端拉長，或者說不能向兩邊無限延長，那么這個線段的長度我們就可以測量，這就叫“有限長”。

3.小結線段特點。

剛才，同學們所說的都是線段的特點，誰來完整地說說線段有什么特點？（電腦出示）

剛才我們從線是直的還是曲的、端點個數還有長度來研究線段的特點，接下來我們要繼續從這幾個方面來研究一些新的線。

對于線段小結的學習，不能停留于原來的直觀認識，而要有針對性地分析與抽象，從更高的幾何思維水平去重新認識線段的特點，特別是從要素與要素之間的關系來認識線段的特點。具體來說，是讓學生認識到正是因為有兩個端點線段才不能向兩端無線延長，從而培養學生的推理能力。然后以線段的“有限長”為基礎，去進一步認識射線和直線的“無限長”這一重要特征。

三、認識射線

1.出示夜景圖。

這是夜晚的景色圖，我們來看這條射向天空的光線，你覺得它有什么特點？（直的，一直射向天空）看得到盡頭嗎？也就是向天空無限延長。能像這端無限延長嗎？

2.畫：這樣的一條光線又是怎樣的一條線呢？試著畫一畫。

3.展示學生作品（2條射線）。

問：這兩條線的共同點在哪？（直的，有1個端點）

師：像左圖這樣把作業紙畫滿想表達什么意思？（無限延長）

像右圖這樣畫個省略號想表達什么意思？（無限延長）

師：如果不畫這么長或者不畫省略號能表達無限長嗎？(可以，這端沒有端點，可以無限延長)

4.射線特點。

這樣的光線，我們可以畫成這樣（出示射線），這樣的線我們叫射線。

誰來說說射線有什么特點？（電腦出示）

5.誰來說說生活中我們在哪見到過射線。

對幾何圖形特征的學習是幾何圖形學習的一個重要方面，對射線特征的學習特別是向一端無限延長這種非顯性特征的學習，對于學生來說感知比較困難。如何遵循學生的思維，讓學生在自主活動中自主理解“無限長”這一重要特征是本環節的一個重要目標。教學通過讓學生在觀察天空中的光線后試著將其畫出來，學生通過把沒有端點的一端一直畫下去，直到作業紙邊緣，或者在無端點的一端畫上省略號這些方式來表示自己對“無限延長”的理解。這是學生真實的思維，學習時應遵循學生這一思維，通過追問“兩種畫法想表達什么想法？如果不畫這么長或不畫省略號能表達這種想法嗎”。通過追問把學生的思維由直觀的、表象的水平，提升到“沒有端點可以無限延長”這一抽象的水平，較好地發展學生的推理能力。

四、認識直線

1.出示圖片（孫悟空和金箍棒）。

問：圖上的東西熟悉嗎？金箍棒有什么功能？（變粗變細、變長變短）

現在孫悟空想要它變長，你覺得金箍棒可以往哪邊變長？（明確可以向兩端）

孫悟空說變（電腦演示）大家想象一下，如果孫悟空不讓他停下來，金箍棒會怎樣？(生：一直變下去；穿過宇宙……)

師：看得到盡頭嗎？像這樣一直延長下去，叫“無限延長”。

2.畫直線。（數學化）

我們可以把一直向這樣變化的金箍棒看作一條線，你能想象一下這是一條什么線嗎？能不能嘗試著把它畫出來。

3.展示學生作品。

選擇正確的問都想要表達什么？從哪里看懂了向兩端無限延伸？

選擇錯誤的（線段圖或射線）能表達兩端無限延伸嗎？為什么?

4.直線特點。

兩端一直延長的金箍棒我們可以畫這樣的一條線，像這樣的線，我們稱為直線。（電腦出示直線圖）

直線有什么特點，誰來說說？

5.生活中的例子：如果我們把這兩條直直的鐵軌看做直線的話，這兩根鐵軌應該是什么樣子的？

鄭毓信教授認為多數情況下數學概念在學生的頭腦中的心理表征是概念意象，例如概念的具體例子等，而不是相應的嚴格定義。所以，在學習直線的特征時，首先通過多媒體展示金箍棒這一生活原型，讓學生通過直觀深刻理解直線的定義和特征。接著讓學生將金箍棒想象成一條線并畫出來，這是個數學化的過程，也是個抽象的過程，是對直線所表現出來的特征的抽象。由直觀到抽象，既豐富了學生的數學經驗，又提升了學生的抽象思維水平。

五、三線的相同和不同

1.今天我們學習了線段、射線和直線，誰來說說他們有什么相同和不同？（電腦出示）

六、體會三線聯系

1.以線段為基準。

出示線段，讓學生在此基礎上變長射線、直線。分別得出：把線段一段無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。

2.以直線為基準。

出示一條直線，問能從圖中畫出射線和線段嗎？

不管點在直線的什么位置，射線和線段都在哪？（直線上：體會射線、線段是直線的一部分）

圖形關系的學習也是幾何圖形學習的一個重要方面。就圖形與圖形的關系而言，三線的聯系是本課的重要學習目標之一。本環節通過“在線段基礎上變射線和直線”“在直線基礎上變射線和線段”兩個活動，使學生深刻認識到“線段和射線是直線的一部分”這一重要聯系。同時，在三線聯系的基礎上揭示射線和直線的定義，是對前面環節所學射線和直線具體概念的進一步深化，這樣學習符合學生在學習幾何知識時，先有具體概念，再有定義概念這一認知規律。