踐行課標理念還原數學本色
——《認識圓》教學實踐

作課：張家口經濟開發區第一小學　　王銀霞

評析：張家口經濟開發區第一小學　　孫　　飛

課前思考

新課程標準指出，好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。好的教學活動，要使學生的自主性、能動性和創造性在課堂活動中得到體現，即學生的數學學習要投入。

本節課，學生利用教材、導學案、微課進行自學，在自學中學生初步知道圓的各部分名稱，并能結合自己所學的知識判斷直徑或半徑。小組互學中，解決學習中遇到的困難，小組長組織組員對所學知識進行歸納、整理，最大限度地發揮學生的主動性、調動學生的學習積極性，給予學生更多自己學習、自主探索的時間，實現個性化與共性化的學習。展示匯報時，學生在相互交流、質疑和啟發中，迸發出智慧的火花，找到有關“圓”“直徑”“半徑”的特點，讓學生在學習過程中體驗數學和經歷數學。課堂上，還利用網絡教學平臺和學習分析軟件，獲取學生的學習數據，及時對學生進行精準的輔導。在數學活動結束后，引導學生反思整個探索過程，總結所學到的知識，以讓學生獲得成功的體驗。

學生積極主動地探索、學生之間思維碰撞產生的火花、問題的發現與疑難的解決、各抒己見的表達、獨特的思考視角，讓課堂充滿靈性與活力。

課中精選

20分鐘自學指導課

學案導學

師：我們先來進行自學，請大家按照自學要求獨立完成。

學生根據自學要求勾畫學習目標、重難點，按照導案要求獨立完成學案。閱讀教材，觀看微課進行自學。之后小組內互學。

學生通過勾畫學習目標、重難點，明確本課學習內容，根據導案的提示，獨立進行自學。通過自學課本，觀看微課，初步認識圓的各部分名稱。自學后小組長組織組內互學，相互交流自學成果，對知識進行整理、歸納、質疑，并解決問題。進一步實現了資源共享、學習方法的共享、智慧的共享，最后在思維碰撞的過程中實現學生能力的提升。

40分鐘展示交流匯報課

一、小組交流，自學展示

師：通過自學，這節課我們要認識的圖形是什么？

生：圓。

師：對于圓，你們都學到了哪些知識？

（板書課題：圓）

生1：我們學過的平面圖形都是由線段圍成的，這些線段都是直的；而今天要學習的圓是彎的。

師：彎的？你怎么理解這個彎的？

生1：彎的就是不直。

師：（指圓）其實彎的就是曲線。

生2：我們組還知道了圓的各部分名稱。請大家和我看這個圓（教師提前在黑板上畫了一個圓），我們把圓中心的這個點叫做圓心。圓心用字母O表示。

生3：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑用字母r表示。（生3在圓上畫出一條半徑，并寫出半徑及字母。）

生4（質疑）：你剛才說半徑是連接圓上和圓心任意一點的線段。我們組不理解圓上到底指的是哪兒？

（生4跑上臺指著圓內問：“這里也是圓上呀？”）

生3（指圓）：圓上應該在這條線上。從微課和教材中我們知道，圓上就是在這條線上。你們同意嗎？

（生4還是很疑惑，不同意匯報組的說法。臺下的學生紛紛發言，有的同意匯報組想法，有的不同意。）

師：看來大家都有自己的想法。其實這條曲線就是圓上（板書），這些點都在圓上（教師在曲線上任意點幾個點）；而曲線里面這部分，我們把它叫做圓內（板書）；那曲線外面的部分就叫做圓外（板書）。

（師指名生5敘述直徑的概念，并在圓上畫出直徑，用字母表示。）

有效的教學活動是教師教與學生學的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。學生在20分鐘自學中，通過組內交流，對所學知識進行歸納、整理。學生匯報介紹圓的各部分名稱，其他學生對不理解的地方進行質疑，教師放手讓學生解釋，匯報組的成員能夠結合所學知識進行解釋，但引起了爭議。教師在學生認知的矛盾點上及時點撥，指出什么是圓上、圓內、圓外，給學生留下了深刻的印象。

師：接下來我們就來找找直徑和半徑。

（課件出示五條線段，教師依次提問是否是直徑或半徑。）

生1：①線是半徑，因為半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段。所以它是半徑。

生2：我認為②線不是半徑，因為半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段，它超出了圓上，所以不是半徑。

生3：③線不是半徑，因為它的另一端沒有在圓上，所以它不是半徑。

生4：我認為④線是直徑，因為直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段，這條線段既通過圓心而且兩端都在圓上，所以它是直徑。

生5：⑤線不是直徑。直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。雖然它兩端在圓上，但是沒有通過圓心，所以不是直徑。

師：看來大家都能根據剛才自學到的知識進行判斷。那學到這兒，你們有沒有好方法來判斷直徑和半徑呢？

生1：半徑就是連接圓心和圓上任意一點的線段。

生2：我比她的方法還要簡單。半徑就是一端在圓心上，另一端在圓上的線段。

師：直徑呢？

生3：我認為判斷直徑有兩個條件，一是它必須通過圓心，二是兩端必須在圓上。

師：生3對直徑進行了歸納和總結，告訴我們有兩個條件，記住了嗎？你們還學到了什么？

生4：不管是大圓還是小圓，它只有一個圓心。

師：真是善于觀察、善于總結。

生5：我看到圍成圓的這條曲線上有無數個點。

師：你怎么知道曲線上有無數個點呢？

生5：因為這條曲線就是由無數個點組成的。如果這條線上的點都連接圓心，是不是就可以得到無數條直徑和無數條半徑？

師：會提問題的同學就是會學習的同學。剛才生5這個想法，大家想過嗎？

(有的學生答想過，有的學生搖頭。)

學生不僅能根據導學案進行匯報，還能結合自己所學知識進行有價值的補充、質疑，學習上的自主創造了更多的機會，讓學有余力的學生能夠更深入地思考，提出更有思想的數學問題。教師恰當、準確的評價，對學生能力的培養更是錦上添花。

二、合作探究，突破重點

師：現在，請同學們拿出你手中的圓，（出示課件）你可以折一折，畫一畫，也可以量一量，甚至還可以比一比，先來驗證這個想法，看看是否成立。如果成立，你們繼續用這些方法，看看能不能有其他發現。

(學生先獨立做，然后在小組內合作、交流。)

（小組上臺匯報。）

生1：我們組把這個圓先對折，再對折，再對折，這樣折無數次，打開后，長的折痕就是直徑，短的折痕就是半徑。我們可以得到無數條直徑，無數條半徑。

生2質疑：我們組剛才也折了，可是怎么折，也折不了無數次呀？你們是怎么折到無數次的呢？

生1：圓的這條邊上有無數個點，所以可以折無數次。折不了無數次的原因是因為紙是有厚度的，其實我們可以得到無數條直徑和半徑。

師：這個解釋非常清楚。

生2：我知道了。我們組同意你們組的發現。但是我們組還有另外一種方法，也能得到這個發現。請大家看我這個圓，我利用畫一畫的方法也能得到這個結論。因為這個圓上有無數個點，把這些點連接起來，就可以得到無數條半徑和無數條直徑。

師：這兩組分別通過折一折、畫一畫的方法，讓我們知道了圓里有無數條直徑和無數條半徑。

板書：直徑（無數條）半徑（無數條）

生3：請大家看我手中的圓，我們先對折，再對折，再對折，經過這樣多次折后，打開，所有的折痕相交的這個點就是圓心。

生4：我覺得只要對折兩次就可以找到圓心。請大家看，先對折，再對折，打開后，兩條折痕相交的點就是這個圓的圓心。

生3：你的方法非常簡單。

生5：大家看我手中的這個圓，我們組通過量一量，發現這個圓里的直徑都是19.2厘米，半徑都是9.6厘米，通過這些數據，我們發現，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

生6：我不同意你的說法。大家請看，我手里有一個小圓和一個大圓，這條是小圓的直徑，這條是大圓的直徑。我把這兩個圓的圓心重合，發現這兩個圓的半徑不相等，直徑不相等。大家看，是嗎？（是）那你們怎么能說所有的直徑都相等、所有的半徑都相等呢？

生5：我明白了，應該是在我這個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。謝謝你的提醒。

師：剛才生5說她自己手里的圓所有直徑都相等，所有的半徑都相等。看看你們自己手里的圓，是這樣的嗎？（是）在同一個圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。（板書：同圓）

生7：老師，我發現我的圓的直徑也是19.2厘米，半徑9.6厘米。和生5的一樣。

師：她倆的數據都一樣，說明了什么？

生（齊）：在兩個大小一樣的圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

師：找找你們自己組里的圓，有沒有兩個一樣大的圓？比一比，是不是直徑都相等？半徑也都相等？

（學生拿出一樣大的圓比較。）

師：我們可以把兩個一樣大的圓叫做等圓。（板書：等圓）

生8：我們組量出的數據是直徑19.2厘米，半徑9.6厘米，通過計算，19.2÷9.6=2。所以，我們得出一個結論，直徑是半徑的2倍，也可以說半徑是直徑的一半。

生9：應該說在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

師：說得對！看來你對同圓和等圓已經有更深刻的認識了。

生9：我們組也得出了這條結論，不過，我們用的是折一折方法。我把手里的圓對折，這條線段是直徑，再對折，這條線段是半徑。展開后，我發現兩條半徑組成一條直徑。所以，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

（師指名說結論。）

板書：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

生10：我們組還有另外一個發現。請大家看我手里的這個圓，我們把它這樣折，這樣折，再這樣折，打開后，我們發現直徑是這個圓內最長的線段。

生11：我們組也發現了這個結論，但方法不同。我們組用的是量一量的方法。我在這個圓上任意畫幾條線段，量過之后，這條線段13厘米，這條線段17厘米，而直徑是21厘米，比較之后，我發現直徑最長。

師：好，老師把這個重要的發現記錄下來。

生7：我對“直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半”進行補充，我們已經學習了字母，所以可以用字母表示：d=2r或r=。

師：謝謝你的及時補充，讓這個發現更加完整。（板書）

生12：我們以前學過圓的對稱軸有無數條。結合今天的學習，我覺得直徑就是對稱軸。

生13：不對。對稱軸是一條直線，而直徑是一條線段。

師：應該說，圓的對稱軸是直徑所在的直線。

學具的充足準備，每個小組的圓大小不同、顏色不一，為學生的發現做了很好的鋪墊。給學生足夠的時間動手折一折、畫一畫、量一量、比一比，驗證學生的猜測，并得到了其他發現，學生經歷了體驗與理解、思考與探索。每個學生在組內交流、組間交流中，積極發言、補充、質疑，讓我們看到了學生的自信。而教師很好地發揮了引導作用，適時進行點撥和總結。

三、整理知識，完善自學

師：把剛才的這些發現整理到交流解惑里。（指著黑板）

及時對所學知識進歸納、整理，培養學生良好的數學學習習慣。

四、運用新知，測量硬幣

師：看，老師手里有什么？

生：1元硬幣。

師：你們能不能用“直徑是圓內最長的線段”這一發現，來測量出這枚硬幣的直徑呢？

生：能。

師：自己先想一想，然后同桌交流。

師：誰來把你的方法展示給大家？

生1：我把三角板的0刻度和硬幣的邊上任意一點重合，旋轉三角板另一端，得到硬幣直徑是2.5厘米。（投影演示）

生2：我們把直尺放到硬幣下面，一個三角板的直角邊和直尺的0刻度對齊，另一個三角板卡住硬幣，測得硬幣直徑2.5厘米。（投影演示）

生3：我把直尺放到硬幣上面，0刻度對準硬幣邊，上下平移，測得硬幣直徑2.5厘米。（投影演示）

師：誰沒有量出硬幣的直徑是2.5厘米？

（有學生舉手。）

師：我們在測量硬幣中會產生一些誤差。在這三種方法中，哪種方法誤差最小？

生：第二種。

師：沒有用第二種方法的同學再用這種方法測量一下硬幣的直徑。

（學生動手測量。）

師：我們在解決問題時，要選擇準確、有效的方法來解決。今后在測量直徑時，就可以用這種方法。

學知識，用知識，這是學習數學的重要目的。學生能夠根據所學知識積極思考，動手操作，找到測量硬幣直徑的三種方法，并進行優化。優化，是一種重要的數學思想方法。

五、自主檢測，鞏固新知

自主檢測1.填空題（已知直徑或半徑，求半徑或直徑）

生獨立做，組內交流。

自主檢測2.（互動試題）選擇題

（1）圓中兩端都在圓上的線段（）。

A.一定是圓的半徑B.一定是圓的直徑

C.是半徑或直徑D.一定不是半徑

（2）下列說法正確的是（）。

A.因為直徑的兩端都在圓上，所以兩端都在圓上的線段叫做直徑。

B.所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且d=2r。

C.一個圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大4倍。

D.圓內最長的線段是直徑。

教師通過數據統計做題的正確率，及時對出錯的學生進行一對一輔導。

六、談收獲

師：談談你今天都學到了什么？

生1：我知道了在同圓或等圓中，直徑和半徑都有無數條；并且它們都分別相等；直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

生2：直徑是圓中最長的線段。

生3：圓是由曲線圍成的。

生 4：我還認識了“圓上”“圓內”“圓外”。

生5：我給生1補充，在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示：d=2r或r=。

師：你的補充讓生1的總結更加完整。

生6：我還知道圓心用字母O表示，直徑用字母d表示，半徑用字母r表示。

師：看來大家通過這節課的學習，對圓有了一定的了解，圓已經走進了我們的生活，也走進了我們每個人的心靈。愿大家在今后的學習和生活中，像圓一樣完美、圓滿。

談收獲是整個課堂教學的有機組成部分，畫龍點睛的課末小結，對于幫助學生總結重點，理清脈絡，加深記憶，鞏固知識，活躍思維具有重要的作用。

課后點評

《圓的認識》是小學六年級教材中相對較難的一堂課，教學中既需要學生理解很多概念性的內容，同時還需要學生通過大量的動手操作去理解并掌握圓的特征以及相關知識。在一堂課中，要完成這么多內容，對老師和學生來說，都存在著一定的難度。王老師在教學本節課時，主要是以直觀操作為主，合理運用教學方法，把學習的主動權交給了學生，致力于營造自主、互動的學習氛圍，使學生始終充滿信心，充滿激情地學習數學。

第一，互動交流，成就了學生的精彩。

近幾年來，課程標準下的理念充盈著我們每一位教師的頭腦，學生的學習方式也在發生著重大變革。在王老師的課堂上，我們看到教師把學習的主動權完全交給了學生。前20分鐘的研究學習，讓待學內容對學生敞開大門，學生在獨立思考與小組交流中初步掌握知識。后40分鐘的展示匯報課上，在匯報小組與全班交流的過程中，大家分享各自的已有想法，在交流、質疑、補充、總結、提煉等過程中，學生不斷豐富各自的知識。這種學生主動提出問題、分析問題并嘗試補充解決問題的情景充盈著課堂。可見，課堂的精彩在于學生的精彩。

第二，及時追問，激活了學生的思維。

追問，在數學教學中起到了促進學生思維、深化知識理解的作用。王老師大膽放手，把學習的主動權交給了學生，但不等于撒手不管。王老師在拋出問題后，適時地進行追問。如在合作探究這一環節中，提出了這樣的問題：在同一個圓里，直徑有什么特征？半徑有什么特征？它們之間有什么關系？學生合作討論交流后進行了匯報，共有8名學生代表說出了自己的看法，王老師對其中5人進行了追問，這樣就把全班學生的思維引向深入，深化了對知識的理解。有時在學生匯報交流時，王老師也穿插其中交流、點撥，引發深入思考，使學生的思維始終處于活躍狀態。

第三，動中有靜，數學活動中有學生的靜思默想。

本節課，學生的動手活動比較多，活動時，王老師注意讓學生在動手中進行必要的靜思默想。如在合作探究中，要求學生剪下自己所畫的圓，不斷對折，畫出折痕，并思考：看看你發現了什么？從而使學生初步建立起圓的數學模型。

第四，多元評價，激發了學生的熱情。

本節課王老師的評價語言很豐富，有特色，針對學生的不同回答，進行評價激勵。“你太了不起了，這樣的問題也能夠解決！”在組間交流時，有學生有理有據地講解自己的看法，王老師說：“你就像一位小老師，講得很清楚。”王老師的評價有效地促進了學生學，激活了學生思維，激發了學生學習熱情。

除了有針對性的教師評價外，還有大量的學生之間的評價。特別是學生之間的這種交流式評價的優點尤為突出，它比其他類型的評價更自然、更隱秘，能把評價與教學有機地結合起來。這與王老師創設的自主和諧、充滿信任的學習環境是分不開的，也只有在這樣的環境中，學生才能在交流中真實地表達自己的想法與看法，也只有這樣，教師才能獲得有價值的評價信息。

總之，本節課王老師把解決問題的權利留給學生，讓學生在實踐操作中感悟數學知識，培養學生操作、分析及思維能力。另外，王老師還為學生創設了獨立思考、自我探索、小組合作和組間交流的學習情境，使得教學過程始終自主、寬松、愉快，數學味濃，充滿著智慧。于是，學生與教師合為一體，教與學合為一體，師生共同構建了一堂簡約、精彩、和諧、智慧的課堂。