挖掘蘊含在高中數學中的數學美

江蘇省濱海縣五汛中學 施邦華

挖掘蘊含在高中數學中的數學美

江蘇省濱?？h五汛中學 施邦華

學生的身心發展離不開美學教育，數學美具有對稱、簡潔、統一之美，教師要改變教法單一、數學美育滲透不足的現狀，提出滲透數學美的有效方法，讓學生在學習過程中真正感受到數學之美，提高學生的審美意識。本文主要闡述了數學美的基本特征、數學美的內涵以及高中數學美育教學的主要策略。

高中數學；美育；策略

21世紀初，教育部在推行課改時就明確提出要提升學生的審美情趣，促進學生的健康發展，但當前教育中，教師迷戀于考分的追逐，美育未能引起足夠的重視。教師要將審美教育融入數學學習之中，引領學生發現數學美、欣賞數學美、創造數學美，在美的旅途中感受數學學習的奧妙，在認知數學美的過程中提高數學審美的能力。

一、數學美的基本特征

1.簡潔之美

用簡單的公式概括出大量的事實，常用一些數學符號與公式表達出數學知識的簡潔性，為表達數學內涵提供了諸多便利，它既有數學結構的簡單，也有數學方法的簡單，如圓的符號用“⊙”表示，○表現了圓的曲線形式，中間一點生動地說明了圓的圓心。

2.對稱美

在高中數學教學中，數學的對稱美體現在線性代數、幾何圖形的對稱上，如軸對稱、中心對稱等。如函數y=x3的圖象是關于原點的中心對稱圖形，函數y=x2的圖象是關于y軸對稱的軸對稱圖形，這些圖形的對稱性都給人以美的感受。

3.和諧美

在數學學習的過程中，我們經常會看到和諧美的影子，如勾股定理：a2+b2=c2，就蘊含著直線邊長a、b與斜邊長c的和諧。幾何圖形中的拋物線、圓、雙曲線等圖形，雖然各自形狀不同、性質不同，但彼此之間聯系密切，還能用方程表示出來。

4．統一美

許多圖形之間有著內在的聯系，這些聯系體現了統一的特征，如在計算三角形的邊角時，常以勾股定理、正弦定理、余弦定理計算，這些都可以統一到三角函數中進行變換。

二、數學美的內涵

1.外在形式美

數學外在形式美包括簡潔美、奇異美、嚴謹美、相似美，具有直觀性、形象性，能讓人獲得直觀的美感體驗。在高中數學教學中，教師讓學生感受、欣賞外在形式美，使教學成為欣賞形式美、創造形式美的過程。

2.內在理性美

數學內在理性美有數學語言之美、邏輯思維之美、結構美、方法美，具有邏輯嚴謹、結構嚴謹、方法奇異等特征，學生在學習過程中難以感受到，教師要引領學生經歷分析、歸納、概括、推理的過程，讓學生感受數學的內在理性美，領會到數學美的內在本質。

三、高中數學美育教學的主要對策

1.概念教學策略

（1）以簡明的概念圖構建新舊知識的聯系

教師將圖形與概念融合起來，創建概念流程圖，建立新舊知識的整合，幫助學生理解知識點。上課伊始，教師先復習上節課所學習的概念，提出新的問題，引出新的知識，再引導學生梳理新舊知識點，感受到數學美的思想，促進對所學知識的建構。如在學習雙曲線內容時，教者讓學生回憶橢圓概念，提出問題：“A是圓外一定點時，點Q的軌跡是什么曲線？”學生通過類比，發現點Q的軌跡就是所要學習的雙曲線，然后順勢給出雙曲線的概念，教師再引導學生將橢圓與雙曲線的概念進行對比，讓學生找到它們之間的異同點，再完成概念流程圖的框架。教者引導學生運用類比的美學思想掌握雙曲線的概念，實現知識的整合。

（2）以概念圖挖掘內涵

建構主義認為，學生只有將所學的知識融入舊知的框架之中，這樣的學習才會更有意義。學生將熟知的概念與所要學習的新概念包含于流程圖中，展示的概念流程圖簡潔明了，讓學生易于接受。教師以PPT、電子白板等工具進行呈現，讓學生在概念圖展示、生生交流中實現思想的碰撞，挖掘出數學概念的內涵。

（3）以概念圖促進學生的思維轉變

概念圖的合理運用可以完善知識點的聯系，引發學生的深入思考，讓學生的思維得到較快的發展。如在學習線面之間關系的判定定理前，教師將線線、線面、面面相關知識整合到概念圖中，引導學生回顧前知，結合所學知識歸納總結，不斷完善概念圖。教師帶領學生梳理知識，學會用審美的思維學習新知，挖掘概念間的聯系，不斷提升數學課堂效率。

2.定理與公式教學策略

教師教學方法單一，大部分學生選擇死記硬背的方式記憶數學中的定理與公式。教師在教學中融入數學美的知識，提高學生定理、公式的應用能力。（1）采用多樣的方法引入數學知識。數學教學是激活思維、探求新知的過程。教師要避免直接引入知識點，要采用多樣的方式進行引入，激發學生的興趣。教師可以講解關于定理、公式的數學故事、推導過程，可以豐富學生的知識面，拓展他們的思維，讓他們體會到數學之美。（2）挖掘定理公式之美。學生在解題中需要靈活、巧妙地運用定理與公式，每一個公式有規律可循。教師要深入挖掘定理、公式之間的美學思想，讓學生更好地理解所講內容，靈活地運用定理公式。

3.欣賞的教學策略

傳統教學中，教師花費大量時間講解解題技巧，致使學生對數學美的認知不足，無法感受到數學之美。教師要營造美的環境，以干凈的教室、豐富的設施、美觀的板書影響學生。在教學中，教師在實物、多媒體輔助教學中選擇學生感興趣的素材，吸引學生的注意力，讓學生感悟課堂美。教師要創設與生活息息相關的情境，將學生置于情境之中，讓他們感受到數學之美和數學之用，學生的理解會較為透徹，會打消他們消極的情緒，形成積極的學習態度。

4.以美導學的策略

（1）融入其他形式的美

美存在的形式多種多樣，自然之美令人心曠神怡，音樂之美能陶冶情操。教師要將自然美、藝術美融合于教學之中，讓學生感受到學習數學的快樂。如在播放多媒體時插入一些輕音樂，營造輕松的氛圍，提升學生的審美能力。

（2）在解題中滲透方法美

同一習題可能有多種解法，許多學生因基礎不扎實往往會選擇較為煩瑣的方法，費時費力，教師要引導學生從多種解法中探尋最簡便的思路，將形的直觀、數的精確準確聯系在一起，讓學生善于轉換思維，提升對解題的興趣，體驗方法之美。

總之，在高中數學教學中，教師要挖掘數學美育教學中的諸多問題，要樹立以學生發展為本的理念，滲透數學美育的作用，引導學生發現美、感受美，激發學習數學的興趣，提高他們的審美能力。

[1]周家忠.試論新課標下中學數學教學的美育滲透[J].當代教育論壇，2011.

[2]王殿雙.對小學數學教育中美育問題的思考[J].中國校外教育，2015.

[3]張荔.論數學教學中的美育滲透[J].吉林省教育學院學報，2014.