淺談初中數學幾何題解題技巧

貴州省納雍縣第八中學 雷 靜

淺談初中數學幾何題解題技巧

貴州省納雍縣第八中學 雷 靜

幾何題在初中數學內容中占據著十分重要的地位，是初中數學教學重難點之一。由于幾何題強大的靈活性、廣泛的知識點以及其邏輯的強烈性，讓很多學生往往都無從下手。但如果能掌握幾何題的解題技巧，解決這類題目就可謂輕而易舉了。本文就初中數學幾何題解題技巧做了幾點闡述。

初中數學；幾何題；解題技巧；輔助線；實際應用

在初中數學幾何題當中，有許多解題技巧可以用來幫助我們得分。在這些解題方法當中，最典型的三點就是歸納總結常見題型和常見解法、靈活掌握并運用輔助線以及總結特殊題型下的常見輔助線。若能熟練掌握這些解題技巧，不僅能讓解題速度加倍，還能做出一定程度的難題。解題技巧在解決初中數學的任何一種題型時都具有十分重要的意義，在幾何題型中，其地位更加重要。對幾何題感到頭疼煩惱的同學，看了本文定能有所幫助。作為一名初中數學老師，對于以上幾點典型的幾何題解題技巧，下面做一個更加詳細的闡述。

一、歸納總結常見題型和常見解法

在初中數學考卷當中，幾何題的題型其實是大有規律可循的。針對這些不同類型的幾何題，掌握其對應的解法，即可讓幾何成績上一層樓。在初中幾何題中，常見的題型并不是很多，學會歸納總結常見題型的解法對解答幾何題大有幫助。在初中幾何題中，證明題是最常見的題型，而在證明題當中，又大多以線段及角的關系作為考查點，其通常包括線段與角的相等關系證明、線段與角的和差關系證明。對于這一類題型，解題思路常常是利用“全等三角形”、“等角對等邊”、“比例線段”等知識點或者利用中間量作為過渡等等。“三角形全等”的知識點是考查最多的內容，全等三角形的判斷包括了“角邊角”、“角角邊”、“邊角邊”等方法。學會掌握細致的相關知識點，在解幾何題的過程中就能夠派上用場，為解幾何題添上一臂之力。

二、靈活掌握并運用輔助線

輔助線是初中數學幾何題的解題要素，學會靈活運用輔助線是每一個學生必不可少的技能，這是除掌握題型解法外更值得老師和學生關注的問題。當一些幾何題無法直接解出或者直解遇到障礙時，添加輔助線往往會讓人有柳暗花明之感。例如，在下面這道例題當中：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=AC，AD=AB，AE=CF，請證明：DE=DF。

通過分析可知，在圖中并不能直接找到線段相等的依據，也無法找到兩個全等的三角形，學生常常會因此陷入困境。但是如果再仔細觀察圖形，并在腦中產生作輔助線的自覺性，便不難發現，可以通過連接CD作一條輔助線，形成兩個全等的△AED與△CDF。具體證明過程如下：如圖，連接CD。因為∠C=90°，AC=BC，所以△ABC為等腰直角三角形，所以△ACD≌△BCD，且也為等腰直角三角形，所以CD=AD，∠CAB=∠BCD=45°。又因為AE=CF，所以△AED≌△CDF，則DE=DF得證。本題僅做例子以說明輔助線的重要性。學生在解幾何題時應該時刻注意對輔助線的應用方法有所掌握，同時，還有很多幾何中的基本知識點要爛熟于心。在本題中，就涉及等腰直角三角形兩邊相等的基本知識點。在三角形中，中線或角平分線常常是輔助線，在等腰直角三角形中，斜邊上的中線往往就是輔助線。在梯形中，通過平移梯形中的某腰或者做某條邊的垂直線，將梯形轉變為平行四邊形來解題，也是常見的輔助線添加方法。在幾何題中輔助線作用頗多，學生一定要加以重視。

三、掌握實際問題中的幾何應用技巧

幾何題的考查形式可以是直接的條件描述，也可以通過實際應用題的形式進行表述。在實際應用題中，出題者要求考生從實際問題中構建出幾何模型，將應用題轉換成幾何題進行解答。實際應用題通過生活中的實例來考查學生對幾何知識點的掌握程度，另一方面，這類題型也加強了學生運用所學知識解決生活問題的能力，將理論運用到實踐當中去。應用題還能在一定程度上加強學生的思維能力，讓學生對問題的抽象概括、綜合分析以及推理證明能力得到提高。例如，公路MN與公路PQ相交于點P，且∠QPN=30°，在線段PQ上距P點120米處有一學校A，一拖拉機在MN公路上延MN方向行駛，其噪音在距其90米內均會受到影響，請問A學校是否會受到拖拉機噪音的影響？

在此題中，應該根據題意在紙上做出示意圖，如右圖。不難發現，以A點為圓心，以90米為半徑做圓，只要拖拉機行駛到圓內，則學校就會受影響。通過圖象不難發現，從A點作MN的垂線AD，只要AD＜90米就會受影響。通過輔助線構成△APD，且∠PAN=30°，所以AD=60米，小于90米，所以學校會受影響。本例說明了應用題是如何構建幾何模型的，在應用題中，一般只要構建出幾何模型即可順利解題，其解題方法并不難。

初中數學幾何題說難則難，說不難亦不難。只要教會學生掌握幾何題的三大解題技巧，并熟練運用幾何基本知識點，那么大多數初中幾何題都能得到解決。

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[3]王春霞.幾何解題技巧及思維能力培養[J].中學生數理化（教與學），2013（6）．…