高中數學微型探究課題的設計和思考

江蘇省鹽城市第一中學 孫建標

高中數學微型探究課題的設計和思考

江蘇省鹽城市第一中學 孫建標

教師要能夠靈活轉變教學思路，要多將探究性教學環節引入課堂，多設計微型探究課題讓學生鍛煉所學知識。這樣的方式不僅會讓數學課堂的趣味性更強，學生在思考探究中，自己的思維能力和問題解答能力也能夠得到充分的訓練。本文對此進行了分析研究。

高中；數學；微型；探究課題

高中階段的數學課程教學核心目標到底是什么，很多教師都在不斷探索與實踐。教師要明確，高中生已經有了較為豐富的知識積累，并且他們思考問題的能力、問題解決的方法技巧等都已經掌握得較為全面。如果這個時期教師在設計課堂時仍然是以說教為主，忽略了對于學生知識應用能力的鍛煉，將會嚴重阻礙到學生能力水平的進步提升。因此，教師要能夠靈活轉變教學思路，多將探究性教學環節引入課堂，多設計微型探究課題來給學生鍛煉所學知識以充裕的學習空間。這樣的方式不僅會讓數學課堂的趣味性更強，學生在思考探究中，自己的思維能力和問題解答能力也能夠得到充分的訓練，這才是高中階段數學課程教學的目標。

一、結合生活素材創設探究主題

在創設微型探究課題時，教師要能夠廣泛搜尋素材，讓問題的生活化和趣味化更強，這樣才能夠引發學生探究的積極性與好奇心，并且能夠讓學生結合自己已有的生活經驗來輔助問題的有效解答。從生活素材出發設計探究問題有很多展開形式，教師可利用的素材也十分豐富，教師可以在教學準備時就設計一些生活化的探究問題，并且充分結合理論知識和生活實際，這樣的背景下展開的微型探究課教學才能夠充分鍛煉學生的知識應用能力，并且會加深學生對于相應內容實質的理解與把握。

如在引導學生復習“函數的基本性質”這部分內容時，我設計了如下微型探究主題：

（1）一個圓柱形鋁制餅干筒的體積是0.5m3，如果它的底面邊長是xm，表面積是ym2，那么當x為何值時，y有最小值？

（2）探究函數y=x2+1的性質；

（3）探究函數y=x+1的性質。

這個例子原來只是研究函數y=x2+1、y=x+1的單調性、奇偶性，現在由于賦予了一個現實情境，研究與生活化情境相聯系的問題，問題的趣味性立刻增強，學生探究的熱情明顯有了提升。這個問題不算難，但是卻能非常好地鞏固與加強學生對于基礎知識的掌握程度。微型探究課在設計時可以多融入這樣的思考問題，這會夯實學生的理論基礎，讓大家有扎實的根基挑戰難度更大的問題。

二、設計挑戰性問題，注重思維訓練

在設計微型探究課題時，教師可以適當融入一些有一定挑戰性的問題，這樣的問題更加有助于學生思維能力的訓練。如果問題的難度較大，不容易找到解題的突破口，教師引出問題后可以相應觀察學生的學習情況，如果大家普遍都有較大的解題障礙，教師就可以給予學生思維上的引導，讓學生以正確的思路慢慢找尋問題解答的方案。設計具備挑戰性的問題不僅可以充分訓練學生的思維素養和思維品質，而且往往也是讓學生綜合利用所學知識的一次機會。教師要充分發揮這類問題的教學價值，對于一些典型問題，可以在學生自主探究結束后進一步引導大家將問題加以梳理，讓學生明確這一類問題合適的解題方案和思考分析的方法，這樣，學生今后再碰到這類問題時，解題的思路就會更加清晰準確。

如在復習鞏固“柱、錐、臺、球的表面積和體積”這部分內容時，我給大家設計了幾個有一定挑戰性的問題讓學生思考探究：

（1）已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，則該凸多面體的體積V是多少？

（2）已知正六棱柱的底面邊長為3cm，側棱長為8cm，如果用一個平面把該六棱柱分成兩個棱柱，則所得兩個棱柱的表面積之和的最大值是多少？

這幾個問題開放性較強，有一定的思維深度，需要學生充分掌握相關知識，并且可以靈活加以利用。這幾個問題考查的知識主要包括表面積和體積的計算結合圖形的展開和折疊、拼補與分割及圖形的構造，學生在解決這幾個問題時，可以非常好地鞏固與加強這部分知識，對于這幾類圖形表面積和體積的計算方式也更加熟練。

三、設計開放性問題，滲透思想方法訓練

在設計微型探究課題時，教師還可以融入對于學生數學思想方法的訓練，這同樣是很有價值的一個教學方向。高中階段需要學生對于一些典型數學思想方法有良好的掌握程度，要懂得這些思想方法的原理，并且能夠靈活利用這些思維模式解決具體問題。教師可以設計開放性的探究主題，讓學生在思考分析的過程中借助具體的思想方法將問題解答。這樣的問題很可能難度比較大，如果是學生無法單獨完成的學習任務，那么可以讓學生以小組合作的形式來共同探究與解答。小組內成員可以合理分工，每一個成員都要充分體現與發揮自身價值，同時，大家要懂得借助集體思維多樣性來從不同角度分析探究問題實質，這樣更容易找尋到問題解答的正確方式。

如在引導學生探究不等式原理時，我設計了這樣的教學活動：

實驗室中，某同學用一個兩臂不一樣長的天平稱量物體的質量，他每次都將物體放在左右兩個盤中各稱一次，得到物體的質量分別是a和b。

問題1：把兩個結果平均一下，其結果作為該物體的質量，問：這種計量是否準確？說明理由。

問題2：你認為在此問題中，如何合理地表示物體的質量M呢？

問題3：哪個大？

我讓學生以小組為單位來探究上面幾個問題，上面這一組探究主題能讓學生經歷基本不等式知識的產生和發展過程，即觀察分析數學事實，然后轉化數學問題，通過合理猜測提出基本不等式，并給出證明。這個問題的解析中需要用到轉換思想，教師可以觀察學習小組的解題思路與方案，需要的時候適當給予引導與提示，以幫助學生更好地完成探究任務。

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[2]王翠娜．新課程理念下高中數學課堂有效教學的策略研究[J]．上海教育科研，2010（04）．

[3]李善良．普通高中數學課程標準的實驗與思考[J]．課程·教材·教法，2010（10）．

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[5]朱建明．開發和設計數學“課題學習”的實踐與思考[J]．教學與管理，2009（19）．