淺析小學數學分數應用題解題障礙

江蘇省南京市棲霞區甘家巷小學 李 忠

淺析小學數學分數應用題解題障礙

江蘇省南京市棲霞區甘家巷小學 李 忠

分數應用題是小學數學重要組成部分之一，更是考試的重點。小學生數學成績在很大程度上取決于應用題的學習情況。雖然新課程標準淡化了對應用題的分類，但在素質教育和新課程改革的大環境，小學應用題解題教學出現了前所未有的障礙，多集中在結構、計算和閱讀等方面，本文則主要根據上述障礙提出解決措施，希望給諸位同行提供教學參考。

小學數學；分數應用題；解題障礙

隨著新課程改革的實施和素質教育的推進，要求小學數學教師在分數應用題教學中能改變傳統方式，更重要在于讓學生學會運用所學數學知識分析應用題和解決應用題。毫無疑問，分數是小學數學知識結構中的重要部分，但普遍存在應用題解題障礙，嚴重影響學生綜合能力的提高。對此，解決小學數學分數應用題解題障礙對于提高數學教學質量有著重要的現實意義。

一、小學數學分數應用題解題障礙

1．結構障礙

分數應用題與一般的整數應用題相比，題目結構更為復雜，分為框架結構、情節結構和關系結構三部分。教師在講授新概念時囫圇吞棗，一語帶過，學生聽得也是“云里霧里”，于是導致很多學生概念意識淡薄不清。相對于小學生的認知水平而言，分數概念本身就非常抽象，不易理解，如果教師在講授分數概念時不進行深入細致的分析，將直接影響學生后續的分數應用題的學習。

2．計算障礙

新課標下的數學教材省去了老版教材中難、繁、雜的計算步驟。在“重思維輕計算”的數學教育理念下，小學生的計算能力每況愈下，而手機和計算器等的使用更加劇了這種形勢的惡化，所以現階段學生計算技能的現狀著實令人擔憂。這也是為什么在測試卷和單元考試卷中，多處出現學生列對式子而計算錯誤的一個原因之一。

3．閱讀障礙

應用題的題目通常都融入一些特定的生活背景，比如生產、經濟、工程、行程等問題，有時甚至融入一些跨學科的知識，數學應用題的背景往往脫離他們的生活實際，使他們理解起來相對困難，出現非常高的錯誤率。

二、提高教學數學分數應用題解題效率措施

1．加強數學概念教學，培養學生階段訓練

小學生之所以認為解決應用題有較大的難度，大部分原因和沒有掌握有效的解題方法有關。對于初中一年級學生來說，機械記憶能力雖然相對較強，但分析能力薄弱，所以提高學生分析問題的能力是初中數學教師的當務之急。再加上此階段學生的思維還以形象思維為主，因此教師可運用圖解分析法，能解決調配問題、速度問題和工程問題，借助圖解能幫助學生更快的理解題目本意，之后根據題目內容設未知數及列出方程式。

例如：某拖拉機生產廠在今年1月生產一批A和B兩種全新拖拉機，其中B型有16臺，從2月份起A型拖拉機每月增產10臺，B型拖拉機則每月根據相同的增長率實現同月遞增，又知2月A和B兩種拖拉機生產量比為3∶2，3月份兩種共產64輛拖拉機，求B型拖拉機每月的增長率，同時求A型拖拉機2月份的產量。通過分析題目得知，上述應用題題干中有兩個未知數，有多個間接未知量，但起著承上啟下的作用的條件則是2月份A和B型的產量，所以可以運用設元的方法得出：設A型產量在1月為x臺，則2月為（x+10）臺，3月為（x+20）臺，設B型1月產量為16臺，2月為（x+10）×2/3臺，3月為4/3x-8/3臺。最后得出方程式：x+20+4/3x-8/3=64，解得：x=20。B型拖拉機每月增長量為x（+10）-16=（20+10）×2/3-16=4，增長率為4/16×100%=25%。即A型拖拉機1月份產量為20臺，B型每月增長率為20%。

2．加強計算技能訓練，培養學生審題能力

數學應用題有相當復雜的條件，需要學生調動多種數學思維。普通解答方法根本無法解決部分數學應用題，所以就需要學生在明白條件后運用建模方式理解問題。建模在數學學習中是常見的數學思想，是簡化應用題的常規解題方式。如果學生在解答應用題中能熟練運用建模，那么就可以從直觀化角度分析問題，提高解題效率和準確率。

例如某應用題，小王去某電器商場購買冰箱，從工作人員那里知道商場分別有售價為2000元的普通冰箱，電功率為200瓦，另外一種則為售價3000元的節能冰箱，電功率為150瓦，小王家的電價為0.5/度，求小王家使用多少年限后選擇節能冰箱比較劃算。上述題目設有較多的項，多數學生理解困難。此時教師就引導學生運用建模簡化問題，冰箱最后總價最低，那么就相對劃算，可以建立2000+0.2x1.5x＞3000+0.15x0.15x不等式模型，建立模型后再進行求解就十分容易，學生只要求出x相等就能得出多少年限后節能冰箱相對劃算。

3．加強多種途徑閱讀，培養學生發散思維

目前很多學生只會模仿教材中例題的步驟解題，但對教材卻沒有認真閱讀，所以教師應強化學生閱讀訓練，在課前將需要閱讀的內容提前圈出來，之后再讓學生在課堂上閱讀并提出相關要求，如果學生沒有達到教師的規定要求可讓其重新閱讀，主要是讀懂每一段、每一個字、每一個例題、每一個注釋。數學教師即數學語言學習，此類語言不同于語文，它有無歧義和簡潔特點，還有著豐富的內涵和抽象性，特別是要在閱讀中轉換符號語言和圖表語言，無形中增加了閱讀難度，所以有效指導學生閱讀對提高解題效率有著重要意義。

例如某應用題為有一個長方體沉淀箱，裝有雜質的污水，其中污水從A孔流出，經沉淀后從B孔流出，設箱長度為a米，高度為b米，已知流出的水的雜質和a、b的乘積成反比，目前有60平方米制箱材料，求當a和b各為多少時沉淀后流出的水的雜質質量分數最小。從題目上可得知“沉淀箱、雜質、反比、質量分數、無蓋、最小”等，題目中心是質量分數最小，根據相關調查得知，學生之所以在解題中出現偏差是因為曲解了原題本意，對此教師可要求學生重復閱讀題意，加深印象。

總之，在小學數學中培養學生分數應用題解題能力，有利于增強學生分析問題和解決問題能力，也有利于學生提高數學成績。數學教師應在新課程改革的大環境下，準確分析學生在數學學習中存在的分數應用題解題障礙，從數學概念、計算能力、閱讀等多種渠道培養學生數學發散思維和綜合素質，促進學生全面發展。

[1]王海建．淺析小學數學分數應用題的解題障礙[J]．新校園旬刊，2016（5）：141-141．

[2]王從蘭．小學數學分數應用題解題障礙探究[J]．小學教學參考，2014（23）：67-67．

[3]應斐斐．小學數學分數應用題解題障礙的研究[J]．讀與寫：教育教學刊， 2014（4）：222-222．