從一題多解談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維

江蘇省淮安市楚州中學(xué)北校區(qū) 張士花

從一題多解談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維

江蘇省淮安市楚州中學(xué)北校區(qū) 張士花

按照新課標(biāo)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，也要注意幫助學(xué)生樹立發(fā)散性思考習(xí)慣，讓學(xué)生在解題的過程中學(xué)會(huì)自主思考，能從多角度嘗試解決問題，只要讓學(xué)生能對(duì)于知識(shí)進(jìn)行自主思考，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的時(shí)候才能有創(chuàng)新性思維，可以為國家各領(lǐng)域培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，保證我國各行各業(yè)都有著極強(qiáng)的活力。接下來，筆者將從解題入手，淺談如何在高中數(shù)學(xué)解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

一、引導(dǎo)學(xué)生多面思考，培養(yǎng)發(fā)散性思維

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要注意教學(xué)方法，要用引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的思考能力，讓學(xué)生們能保持積極的頭腦學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生們以自主探究為主要方式，誘導(dǎo)學(xué)生在課堂上多動(dòng)腦，多討論，開發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維能力，要建立以探索為主的課堂教學(xué)模式。

例題：已知一個(gè)等差數(shù)列的前十項(xiàng)和為310，并且它的前二十項(xiàng)和為1220，試求此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為多少。

在這道例題中，分別提供了前十項(xiàng)和及前二十項(xiàng)和，我們?nèi)绻蟪鲞@個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，就需要知道其中的首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系，然后再利用等差數(shù)列求和公式得到前n項(xiàng)和。教師在解題的過程中可以給學(xué)生們提供多種思路，保證學(xué)生能嘗試從多個(gè)角度進(jìn)行解題，提高學(xué)生在課堂上的參與程度，從而激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的興趣，在課堂上能主動(dòng)研究問題，達(dá)到深入學(xué)習(xí)的目的。

解法一：在題中可知S10=30，S20=1220，所以可以得到10a1+45d=310 （1），20a1+190d=1220 （2），然后聯(lián)立（1）、（2）方程，就可以利用二元一次方程組的求解方法求出a1和d的值，而且題中已知是等差數(shù)列，就可以求得此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n2+n。

二、注意基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用，培養(yǎng)發(fā)散性思維

教師要帶動(dòng)學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面的理解，從而在做題的過程中可以熟練運(yùn)用有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行多角度的解析。學(xué)生的主動(dòng)探究問題能力可以提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，也能讓學(xué)生們真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)生懂得了學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)中就可以少走彎路，發(fā)揮想象。教師們要引導(dǎo)學(xué)生們樹立爭取的研究觀念，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分表現(xiàn)出學(xué)生的自主意識(shí)，提高課堂效率，讓學(xué)生在樂趣中學(xué)習(xí)。

三、引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，培養(yǎng)發(fā)散性思維

對(duì)于很多問題，學(xué)生們?nèi)绻苷业筋}目中的關(guān)鍵性條件，在解決問題的時(shí)候就能圍繞關(guān)鍵性條件進(jìn)行求解，用一個(gè)條件可以得出眾多結(jié)論，開發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維。讓學(xué)生能根據(jù)題目舉一反三，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而在很多不同的題目中都能達(dá)到巧妙解決的效果。讓學(xué)生自主思考問題，并把這種能力遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去，為學(xué)生的成長有巨大的好處。

總而言之，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散性思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解題過程中進(jìn)行多方法全面的思考，從問題根源入手，立足基本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，一題多解的教學(xué)方法可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中遇到的問題積極思考，尋找解決方法，好的數(shù)學(xué)能力可以幫助學(xué)生們更輕松地解決問題，提高學(xué)生們的邏輯思維能力。