探究“生長”的數學課堂
——“長方形的面積計算”教學策略探究

江蘇省射陽縣海河小學 顧 標

探究“生長”的數學課堂
——“長方形的面積計算”教學策略探究

江蘇省射陽縣海河小學 顧 標

本文主要分析了“長方形面積計算”中存在的錯例，分析精講多練、建構主義的教學模式，提出生本理念下“長方形的面積計算”教學策略，讓學生在估計、猜測、操作、驗證中獲得發展。

小學數學；長方形；面積計算；生長課堂

長期以來，大家都以為長方形的面積等于“長乘寬”是天經地義的事。作為數學教師，我們在傳授知識之前，是否思考過為什么要用這個公式？為什么不直接采用測量的方法？這種計算是人為規定，還是蘊含著算理？教師不能將長方形的面積公式簡單地傳達給學生，而要引導學生探索與討論，對長方形的概念、面積的算法以及算法背后的原理產生深刻的認識。

一、“長方形面積計算”作業錯例分析

教師探求教學起點，分析學生常見的錯誤，以這一特定的視角了解學生掌握知識的過程，發現存在的真實問題，采取相應的補救措施。

1．概念性錯誤

學生由于對知識的理解不正確，在完成作業時常會出現兩種概念性錯誤的情況，一種是單位寫錯，如有學生寫成6×8＝48米；另一種是周長、面積的計算方法混淆，如“一個長方形的菜地長14米，寬15米，在它周圍圍上籬笆，籬笆至少要多少？”有學生錯解為14×15＝210（平方米）。又如練習“給一塊長40厘米，寬20厘米的玻璃配一個木框，至少需要多少厘米木框？玻璃的面積是多少？”有學生會解為木框長800厘米，玻璃的面積為120平方厘米。

2．方法性錯誤

一是學生未能形成明確的方法，當完成第一步后，后面就難以計算了。如“一個長方形的長、寬都增加5厘米，形成新的長方形，它比原來的面積增加125厘米。原來長方形的周長是多少厘米？”學生錯誤地解為125-5×5＝100（平方厘米)，100×4＝400(厘米)。二是學生錯用數學原型，如學生不能正確運用“周長一定，正方形面積最大”的數學原型，如“用60米長的柵欄圍成一個長方形花壇（長、寬是整厘米數），其中一面利用圍墻，如何圍才能使長方形花壇的面積最大？最大的面積為多少平方米？”有學生錯解為60÷4＝15(米)，15×15＝225(平方米)；也有學生錯解為60÷3＝20(米)，20×20＝400(平方米)。

3．直覺性錯誤

學生會誤以為面積的均分也是周長的均分，也有學生在用面積包含關系的方法求解時會自然地將問題中的數據用盡。如“一條便道長20米，寬30分米，用邊長3分米的方磚鋪滿這條便道，需要這樣的方磚多少塊？”學生會錯解為20米＝200分米，200×30÷3＝2000塊。

二、“長方形面積計算”不同教學模式的比較

1．精講多練

教師的“教”與學生的“學”相對獨立，教師講授公式算理，讓學生進行系列訓練，力求要講得“清楚而簡潔”，學生的作業量要“多”。知識的形成不能依靠教師講授的，學生需要內化的過程，要在練習中理解、感悟。教師在教學中出示例題：“有一塊長方形的玻璃，長6厘米，寬4厘米。它的面積是多少平方厘米？”教師提出問題：“已知條件是什么？求什么？”教者運用1平方厘米的小正方形去測量，讓學生觀察老師共量了幾次？一次是多少？6次是多少？一共排了幾排？求4個6平方厘米怎么求？學生會結合自己的知識經驗，求出6×4＝24（平方厘米）。教者適時指出長方形玻璃所含的平方厘米正好是長乘寬的積，指出長方形的面積＝長×寬。在此基礎上，根據長方形與正方形的關系，求出正方形的面積。教者再出示練習，鞏固長方形面積的計算，求長8厘米、寬3厘米的長方形面積，長7米，寬6米的長方形面積，寫出面積為56平方米的長方形的長與寬。

教者出示例題：學校操場長180米，寬80米，它的面積與周長各是多少？學生思考、計算，并小結周長與面積計算的不同之處，明確周長與面積的計算存在著意義不同、計算方法不同、計算結果的單位不同。

精講多練可以大面積地提高學生的基本知識、基本技能，該模式對教師的要求不高，教學設計也易于被模仿。當“講”變得愈來愈精細化，教師開始重點關注“練習設計”，在練習中關注學生的發展差異，有的教師提出了“分層練習”，有的教師提出了“變式練習”。

部分教師盡量延長練習的時間，以后續的練習來彌補，學生的負擔越來越重。教師對學生的真實情況不了解，“講”成為信息的單向傳輸，以為講過了，學生就會懂了。教師加強師生的互動，注重變式教學，改變“書山題海”的現狀。

2．建構主義

教師要由“公式講解”為“公式發現”，幫助學生建立空間觀念，培養學生的邏輯思維能力，引領學生通過觀察、測量、操作等加深對幾何形體的認識。（1）提出問題。教者呈現兩個長方形，一個長和寬分別是5厘米、3厘米，另一個長和寬都是4厘米，讓學生猜一猜哪個長方形的面積大？它們的面積究竟是多少？你有什么辦法？學生會結合上節課的學習內容，將面積單位的學習遷移到本節課的學習新知，會嘗試用1平方厘米小方塊去擺一擺。教者適時追問：“我們要計算操場、教室的面積，也需要這樣一塊塊地擺嗎？”（2）實驗操作。教者讓學生拿出學具袋，用1平方厘米的小正方形去擺一擺，量一量下列長方形的面積：長2厘米、寬3厘米；長2厘米、寬4厘米；長2厘米、寬6厘米；長3厘米、寬4厘米。將結果記錄下來，讓學生看看能從表中發現什么？學生能初步感知，長方形的面積就是長乘寬。

三、生長課堂中“長方形面積計算”的設計

1．形成表象，估算面積

教師出示1平方厘米的長方形紙片，“這是邊長為1厘米的正方形，它的面積是多少？”再出示一組長方形：①長2厘米、寬1厘米，②長4厘米、寬2厘米，③長4厘米，寬3厘米。“現在這個正方形要變了，請重新估算面積。”有學生認為，“①圖的面積為2平方厘米，我覺得它有原來的2個大。”也有學生認為：“是2平方厘米，①圖的寬沒變，長是原來的2倍，可以放原來的2個。”還有學生用手比劃，“②圖的面積有9平方厘米。”教者再基于學生的表象活動進行引導，幫助學生建立空間觀念。

2．操作驗證，發現關系

教者讓學生用1平方厘米的小正方形去驗證自己的估計，學生驗證后發現①圖的面積為2平方厘米，②圖的面積為8厘米，但③圖在驗證中發現不夠用，學生嘗試不同的擺法，再通過量一量、想一想，思考有什么發現。

總之，在小學數學教學中，我們要擺脫枯燥講解、機械訓練的現狀，要引領學生觀察、猜測、操作、思考，培養學生的技能，提高學生的數學素養。