追求思維品質，把握核心實效

江蘇省淮安市范集中學 尹 俊

追求思維品質，把握核心實效

江蘇省淮安市范集中學 尹 俊

同以往的教學過程相比，高中階段的數學教學呈現出了許多變化，在這之中，最為顯著的一個變化就在于對學生思維能力的要求大幅提升。在之前的數學學習過程當中，學生們大多會將精力緊緊集中在具體的知識內容上，而很少會跳出這些“點”狀內容的層面，上升到思想方法的高度去思考。進入到高中之后，從方法的角度理解數學，成為一個必然性要求，這也就是說追求思維品質已然升級為高中數學教學的核心內容了。

一、強化數形思維，提升教學實效

高中數學并不是枯燥乏味的數字與公式的堆疊，而是借助這些符號敘述背后生動的形態關聯，這就是數形結合思維方式的形成基礎。認真感受之后便不難發現，其實在每一句數學語言的背后，都潛藏著與之相對應的圖形，而與數學知識相關聯的圖形，往往又都可以用數學的語言來歸納，數與形之間的緊密聯系可見一斑。

例如，在對三角函數的內容進行教學時，我向學生們提出了一個十分簡潔的問題：方程sin2x=sinx在區間（0，2π）上有多少個解？問題雖然看似簡單，但真正解答起來卻并不是想象中那么順利的。學生們看到這個問題，馬上按照三角函數的相關公式開始進行推導，結果一無所獲，有的學生甚至把過程改寫得十分復雜，最終連自己都被繞進去了。這時我啟發大家：“我們可不可以從另一個角度來理解這個問題呢？題目中問解的個數，不就是問我們函數y=sin2x的圖象與函數y=sinx的圖象的交點的橫坐標嗎？”這個想法一出，學生們恍然大悟，馬上舍棄了公式推導，開始在平面直角坐標系中畫出上述兩個三角函數的圖象，并很清晰地從中看到兩個圖象在（0，2π）上有3個交點，很顯然，上述問題中解的個數就是3個。數形結合思維的運用在問題的高效解答中的作用是非常明顯的。

數形結合是高中數學知識的固有屬性，自然也是教學設計當中應當首先強調的內容。有了數形結合的思維方式作為鋪墊，學生們便能夠以生動靈活的樣態走進數學知識深處，并在它的輔助之下更加有效地處理知識學習。

二、強化分類思維，提升教學實效

高中數學令很多學生感到學習困難的一個很大原因就在于在不少靈活問題當中都存在著諸多可能性。對于這些可能性，學生們既要想“全”，又不能想“漏”，這就對學生們的數學思維能力提出了比較高的要求。那么，如何才能妥善應對存在于數學問題當中的這些可能性呢？分類的思維必不可少。

例如，在二次函數知識的學習過程當中，學生們遇到了這樣一道題目：已知函數f（x）=ax2+（2a-1）x-3在區間上的最大值是1，那么實數a的值是多少？在這個問題的分析中，存在著很多不確定的因素，讓不少學生感到分析起來頭腦很混亂。于是，我重點對這道題目的分析過程向學生們進行了強調。首先，由于二次函數的系數是字母，因此就要對a的值是否為零進行討論。當a的值不為零時，則要考慮到二次函數最大值的取得是與a值的正負有關系的。函數f（x）想要取得最大值，只可能在頂點處或端點處實現。這也就為第二次分類討論提供了依據。整個分析過程下來，學生們感受到越是面對可能性較多的復雜問題，越不能自亂陣腳，只有找準方向，逐步分析，才能將每一種可能性都考慮清楚，討論明白。

在很多比較復雜靈活的數學題目當中，都會涉及分類討論的思維方法，可見其對于高中數學學習的重要意義。從分類的角度強化學生思維品質，并不僅僅是要幫助學生們增加一種解答數學問題的方法，更是要引導大家建立一種清晰有序的邏輯習慣，讓大家在處理復雜問題時不慌不亂，冷靜分析，準確解答。

三、強化函數思維，提升教學實效

對于高中數學來講，函數是一個特殊的知識模塊，它對于高中階段的知識教學來講，既是一類具體的知識內容，又是一種重要的思維方法，且后者是筆者在本文當中所要尤其強調的。

例如，在不等式內容的學習中，為了拓展學生們的思維視野，我為大家設計了這樣一道習題：已知不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的一切實數m的取值均成立，那么x的取值范圍是什么？剛剛看到這道題目時，大多數學生的想法都是從不等式的角度入手，對已知條件當中的不等式進行分類討論，但過程就會變得非常復雜。這時，我請學生們試著轉換思維方式，將m視為函數中的主元，并記函數f（m）=（x2-1）m-（2x-1），上述問題便瞬間轉化成為一次函數f（m）的值在[-2，2]內恒為負時，x的取值范圍是什么的問題。在函數思維的輔助之下，原本復雜的問題變得簡化了許多。

進入到高中階段的數學學習之后，我們對于函數知識的學習和理解就要顯著提升一個層級。當學生們將函數視為一種分析問題的思維方法之后，便會有效開拓出一條高效率的思考路徑，它甚至可以成為一種“萬能”方法，穿行于各個模塊的數學問題之間，促進數學教學核心實效的實現。

想要切實提升學生們在數學學習過程當中的思維品質，教師們一定要從思想方法的層面切入，不斷引導學生們形成關注思維方法，并逐步掌握思維方法的意識習慣，從而將教學活動的核心實效落到實處。筆者通過較長一段時間的思維側重教學設計，很好地將學生們的關注點聚焦在了對規律方法的掌握上，實現了學生學習視野的升華。隨著思維品質的不斷強化，高中數學教學實效自然隨之優化了許多。