概念教學(xué)的三個基本點(diǎn)
——評張潔老師的“6.1函數(shù)”教學(xué)

■孫朝仁

概念教學(xué)的三個基本點(diǎn)
——評張潔老師的“6.1函數(shù)”教學(xué)

■孫朝仁

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念，也是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一。函數(shù)又是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，是學(xué)生難以建立的一個抽象數(shù)學(xué)概念。讓學(xué)生準(zhǔn)確而深刻地理解函數(shù)概念是學(xué)好與函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵所在，是后繼學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高中階段學(xué)習(xí)其他函數(shù)的必要準(zhǔn)備。張潔老師的這節(jié)課，很好地體現(xiàn)了函數(shù)概念教學(xué)的三個基本點(diǎn)，即立足點(diǎn)、生長點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)，較好地突破了函數(shù)概念教學(xué)這一難點(diǎn)，是比較成功的概念教學(xué)案例。

1.視覺沖擊：實(shí)現(xiàn)常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。

初中生在接觸函數(shù)概念之前，基本上對變量數(shù)學(xué)一片空白，學(xué)習(xí)的都是常量數(shù)學(xué)，主要是數(shù)、式的運(yùn)算以及方程，因此說函數(shù)概念是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的困難。基于此，張潔老師在授課伊始，先播放一段《變化的世界》視頻，隨著時間的推移，生產(chǎn)總值在增加、動物在生長、技術(shù)在革新……強(qiáng)烈的視覺沖擊，讓學(xué)生感受到世界上的萬事萬物“不變是相對的，而變化是絕對的”這一通識。接下來，執(zhí)教者又播放“沙漏”視頻，并提出問題：在剛才這一變化過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？哪些量是變化的？哪些量是不變的？自然地從生活過渡到數(shù)學(xué)，引入在數(shù)學(xué)內(nèi)部研究常量和變量的問題，水到渠成地實(shí)現(xiàn)了從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，這是函數(shù)概念教學(xué)的立足點(diǎn)。

2.情境感知：實(shí)現(xiàn)變量與變量之間對應(yīng)關(guān)系的固化。

“對應(yīng)”是函數(shù)思想的本質(zhì)，因此研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)概念教學(xué)的生長點(diǎn)。為減少學(xué)生在形成概念過程中的困難，執(zhí)教者運(yùn)用不同情境，讓學(xué)生充分感知。在問題的選取上力求體現(xiàn)生活性與時代性，比如“天宮二號”發(fā)射、體內(nèi)血乳酸濃度與時間的變化圖像以及“火柴棒搭小金魚”等；在問題串的設(shè)計上體現(xiàn)了活動性與思考性，比如始終抓住“這一變化過程中有幾個變量？它們有怎樣的關(guān)系呢”來引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，在思考中進(jìn)一步感悟；在兩變量間對應(yīng)關(guān)系的探究與概括上體現(xiàn)層次性與生成性，比如有的通過給出表格讓學(xué)生探究，有的給出圖像讓學(xué)生觀察，還有的給出實(shí)物圖形引導(dǎo)學(xué)生直觀思考，在這樣的過程中逐步深化和生成對兩個變量間關(guān)系的認(rèn)識。從實(shí)際教學(xué)效果來看，學(xué)生對函數(shù)概念的理解達(dá)到了預(yù)期的效果，對兩變量之間對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識也得到了及時的強(qiáng)化和固化。

3.本質(zhì)揭示：實(shí)現(xiàn)認(rèn)知邏輯和心理邏輯的自然融合。

概念的形成過程應(yīng)是學(xué)生認(rèn)知邏輯與心理邏輯的自然融合過程，在不斷追問的過程中實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識，這也是函數(shù)概念教學(xué)的發(fā)展點(diǎn)。在函數(shù)概念的教學(xué)中，執(zhí)教者很好地注意了“抓住一個變化過程、兩個變量、一種對應(yīng)關(guān)系”進(jìn)行探究，在不斷強(qiáng)化的過程中，讓學(xué)生知道往哪里走。在探究兩變量之間關(guān)系時，執(zhí)教者始終以“其中一個量變化時，另一個量怎么樣?一個量確定時，另一個量如何”為思考的切入點(diǎn)，讓學(xué)生知道觀察的點(diǎn)在哪里?目的是以問題為引導(dǎo)，在對“以上三個實(shí)例的變化過程有什么共同之處嗎？不同點(diǎn)又是什么”形成共識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知邏輯與心理邏輯的自然融合，較好地揭示了函數(shù)概念的本質(zhì)“對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)”。

誠然，本節(jié)課的特點(diǎn)還有很多，比如執(zhí)教者具有極強(qiáng)的親和力，給學(xué)生課堂學(xué)習(xí)帶來心理安全；比如在學(xué)生思路不暢時，舍得“等待”，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有了時間保障；還比如，當(dāng)下教師“離開課本”進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象普遍存在，本節(jié)課教師能讓學(xué)生帶著問題看課本，實(shí)屬難能可貴。

當(dāng)然，就像張潔老師在教學(xué)反思中所說的“課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”一樣，本節(jié)課也不例外。除了執(zhí)教者自己反思的“學(xué)生對于‘天空二號’發(fā)射過程雖然很感興趣，但是不大容易發(fā)現(xiàn)其中變化的、不變的量，反而造成了一些繁瑣的、不必要的麻煩”以外，就本節(jié)課的教學(xué)而言，對于隱含于函數(shù)概念背后的“對應(yīng)思想”需要進(jìn)一步強(qiáng)化。因?yàn)椋瘮?shù)的本質(zhì)就是數(shù)集間的一種對應(yīng)關(guān)系，雖然執(zhí)教者在教學(xué)過程中，對每個問題中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系予以了特別關(guān)注并給予了必要滲透，但筆者認(rèn)為，滲透的力度還顯得不夠。針對每一個問題情境，教師都應(yīng)該反復(fù)追問“變化過程中的兩個變量是如何對應(yīng)的”，在這樣強(qiáng)烈的不斷“刺激”中，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會“對應(yīng)”的含義，領(lǐng)悟“函數(shù)”的本質(zhì)。

（作者為江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，中學(xué)正高級教師，連云港市教育科學(xué)研究所所長）