突破中學(xué)數(shù)學(xué)“假性理解”的審題技巧

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 朱云虎

突破中學(xué)數(shù)學(xué)“假性理解”的審題技巧

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 朱云虎

“假性理解”問題的一個原因在于學(xué)生不能獨(dú)立地正確地處理題中的條件，本文從具體的實(shí)際問題出發(fā)，對此問題提出解決方法：條件演繹法。

“假性理解”；審題方法；演繹法

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生存在“一講就懂，但自己不能獨(dú)立完成”的“假性理解”現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的其中一個原因是學(xué)生的審題出現(xiàn)偏差，如何來糾正這種偏差成為教學(xué)的一個難點(diǎn)。本文從具體的課堂教學(xué)實(shí)例出發(fā)，探究學(xué)生審題的某些錯誤，并就相關(guān)錯誤提出解決問題的方法，以起到拋磚引玉的作用。

一、問題的提出

在課堂教學(xué)中，發(fā)生過這樣一個具體的課例：

課堂實(shí)錄：

師：這是一道導(dǎo)數(shù)的綜合問題，從同學(xué)們的完成情況來看，主要存在思路模糊等情況，今天我們來探討如何找到解題的思路。

師：我們先來分析一下過定點(diǎn)的問題。

生1：我們可以先假設(shè)恒過定點(diǎn)，根據(jù)要求先設(shè)的原理，設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)為，參與運(yùn)算，解出坐標(biāo)。

師：如何讓坐標(biāo)參與運(yùn)算？其他同學(xué)可以考慮一下。

師：兩位同學(xué)提出了自己對題目的認(rèn)識，分別從定點(diǎn)和切線兩個方面進(jìn)行了切入性處理，下面我們來看看具體的處理結(jié)果。 切線方程：點(diǎn)坐標(biāo)代入可得如何求呢？

師：后面三位同學(xué)都抓住了“恒”的含義，就是定點(diǎn)與的值無關(guān)。分別從特殊值、函數(shù)、直線點(diǎn)斜式方程三個角度來認(rèn)識了“恒”成立的意義。

師：通過第（1）問，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)審題可以從題中所涉及的概念、式子等方面入手，通過對概念、式子的剖析，尋找他們的內(nèi)涵和他們之間的聯(lián)系，從而弄懂題意，形成解題思路。這種分析問題的方法可以解決絕大部分的數(shù)學(xué)試題，特別是中等難度和特難題。

二、演繹法的處理依據(jù)

從條件出發(fā)，通過分析題中所涉及的概念、式子等條件，并通過合理分析它們之間的內(nèi)涵和外延，找出它們的聯(lián)系，從而得出解題的思路，這種解題的思想方法稱為“演繹法”。

正確分析條件、處理?xiàng)l件是找到解決思路的一種有效途徑，如何做到這一點(diǎn)呢？數(shù)學(xué)中一個個基本概念之間的邏輯關(guān)系構(gòu)成了一道數(shù)學(xué)題，因此學(xué)生在正確使用演繹法時，需要對基本概念有如下認(rèn)識：

1.數(shù)學(xué)題中概念的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)題中的概念主要是一些相關(guān)的名詞，比如說在引例中出現(xiàn)的“切線”、“定點(diǎn)”等等，這些名詞的背后有著豐富的內(nèi)涵和廣泛使用的外延。“切線”包含了切線的來歷、切線的求法、切線的相關(guān)聯(lián)系點(diǎn)切點(diǎn)、切線與一般曲線的位置關(guān)系、切線的使用方法、切線的使用注意點(diǎn)、切線與曲線位置關(guān)系的體現(xiàn)形式等等。再比如引例中所給的方程的形式，包含著單調(diào)性問題、隱蔽條件等問題。所以關(guān)注概念就是關(guān)注題中的名詞，關(guān)注名詞就是關(guān)注概念、關(guān)注思維的原點(diǎn)。

2.注意概念所在的知識模塊特點(diǎn)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)教學(xué)是一種螺旋式上升的模塊教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)的每一個模塊本身都帶有一定的思想方法或解題方法，所以在理解概念時要將概念融入原有的知識模塊中，才能利用模塊的方法來解題。比如，在引例中的切線的生成過程中，賦予了由割線的無限逼近極限位置得到切線位置的思想，這種逼近的思想常常可用于漸近線的相關(guān)思考。

3.關(guān)注概念的內(nèi)涵和外延

概念的理解分為兩個部分，一部分是概念本身的內(nèi)容，也就是常說的內(nèi)涵，另一部分是概念在不同的條件下的理解，也就是常說的外延部分。內(nèi)涵反映了概念的本質(zhì)，外延則體現(xiàn)了不同的具體應(yīng)用。正確理解內(nèi)涵是理解題意的基礎(chǔ)，正確了解外延是正確應(yīng)用的基礎(chǔ)。比如說，在理解“相切”概念時，其內(nèi)涵是曲線在某點(diǎn)處割線的一種無限逼近位置，而外延則是在不同函數(shù)情況下的體現(xiàn)，在直線中，就是直線本身；在拋物線（二次函數(shù)）中，體現(xiàn)切線與曲線只有一個交點(diǎn)（不包括與對稱軸平行、重合情況）；在橢圓中，切線與曲線只有一個公共點(diǎn)，也可以體現(xiàn)為等等。

4.注意概念之間的聯(lián)系

單純的數(shù)學(xué)概念在解決數(shù)學(xué)問題時沒有太大的意義，單純的邏輯關(guān)系也沒有很大的作用，但是將兩者結(jié)合起來考慮，可以將數(shù)學(xué)問題分析透徹。引例中，切線所賦予的含義和應(yīng)用的方向比較多，定點(diǎn)也是常見的一個考點(diǎn)，兩者聯(lián)系起來，就可以得到先求切線形式再討論含參問題的定點(diǎn)問題，其第一問就順理成章地得到解決。這是一種正常的思路，也是一種較好的學(xué)生思路。所以在審題時，也就是理解概念所賦予的含義的時候，不僅要理解概念本身的內(nèi)涵和應(yīng)用方式，也要考慮他們之間的交匯之處或者應(yīng)用的銜接之處，這樣才能真正理解概念問題。

三、演繹法的使用步驟

應(yīng)用演繹法在探討數(shù)學(xué)試題的思路，我們可以分下列幾步來完成。下面以下列考題進(jìn)行說明：

1.完成各個概念的獨(dú)立正確理解

（2）各個概念的正確理解。

2.對各個概念進(jìn)行聯(lián)系

3.注意點(diǎn)

（1）在理解分析各個條件時，必須要分析概念的外延和內(nèi)涵兩個部分，各條件綜合分析要注意外延的交匯之處。

（2）分析條件要注意數(shù)形結(jié)合，要注意分類討論，要注意參數(shù)的功能等等細(xì)節(jié)方面。

學(xué)生的審題能力，也就是分析問題的能力是學(xué)生正確解題能力的重要保證，它能將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。概念是思維活動的起點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中所出現(xiàn)的“假性理解”，其本質(zhì)是概念的錯誤理解或概念綜合運(yùn)用的缺乏，因此巧妙地引用演繹法可以較好地解決這類問題。