構建數學模型 提升學生思維
——“乘法分配律”教學例談

浙江省玉環市清港中心小學 金水忠…

構建數學模型 提升學生思維
——“乘法分配律”教學例談

浙江省玉環市清港中心小學 金水忠…

乘法分配律是簡便運算中的難點問題，展現的是學生的思維歷程，學生很難理解其意義。本文用筆者自身實踐，談乘法分配律的教學與思考。通過建立、應用、辨析，即開啟思維、實踐思維、挑戰思維，促進乘法運算定律知識在學生的大腦中真正建構，使學生的學習效果事半功倍。同時在教學當中滲透歸類思想，使學生學會數學地思考問題，從而達成提升學生數學素養的目的。

教學；思維；乘法分配律

四則混合運算中，運用“運算定律與性質”來計算就是簡便運算。小學階段的運算定律分別有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律；性質有：連減的性質和連除的性質，其中最為重要的是乘法分配律。筆者一開始認為這節課內容很簡單，學生能很快掌握它的意義以及會運用定律解決實際問題，但通過幾次練習，發現有很多學生沒能理解乘法分配律的意義，用起來也是錯誤百出。錯例有：

這樣的結果讓筆者感到乘法分配律的教學并沒那么簡單，心里很困惑：學生遇到了哪些困難？筆者從學生的練習中分析得出，有教師原因也有學生原因。教師主要原因有：沒能結合乘法意義來理解乘法分配律的意義，導致學生還沒有真正理解乘法分配律的意義。學生困難有：乘法分配律和乘法結合律混淆；不會拆分一個數來進行簡便計算。那么，乘法分配律該如何教學才是最有效呢？筆者總結、反思了以前自己在教學過程中的困惑與不足，對學生出錯率高的知識點進行分析。悟出了活化、加固和辨析，才能構建乘法分配律的數學模型。

一、建立數學模型——開啟思維

乘法分配律的產生是建立在理解乘法意義基礎上的，筆者從最核心的基礎入手，有利于體會乘法分配律的算理。讓學生自己去活化其算理，經歷歸納概括的過程，分析得出方法，為學生建構模型。

師：你能聯系生活說說乘法分配律的規律嗎？

生1：褲子200元一條，衣服100元一件，買2套一共多少錢？（200+100）×2=200×2+100×2。

生2：褲子200元一條，衣服100元一件，買2套褲子比衣服多花多少錢？（200－100）×2=200×2－100×2。

生3：蘋果50元一箱，梨60元一箱，各買2箱一共多少錢？（50+60）×2=50×2+60×2。

生4：甲、乙兩車相向而行，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是80千米/時，3小時后相遇，這條路一共長多少千米？（50+80）×3=50×3+80×3。

生5：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。

生6：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：你們的想法真好，你們覺得哪一種最好？

生：用字母表示的。

師：理由？

生：因為這樣簡單，而且前面學的交換律和結合律都是用字母表示的。

師：這就是乘法分配律的字母公式。

通過讓學生聯系生活找乘法分配律的規律，幫助學生建立起乘法分配律的模型，進而掌握乘法分配律的一般規律，接著通過猜測與驗證的方法，分小組驗證乘法分配律的規律，用不完全歸納法總結出乘法分配律的字母公式也就是（a+b）×c=ac+bc。

整個過程中筆者用最簡單的手法和最本質的東西，為學生建立乘法分配律的模型。從乘法的意義入手，開啟學生思維，分析得出方法，從而使學生熟練掌握乘法分配律。

二、應用數學模型——實踐思維

《數學課程標準》中指出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中，并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。”第一學段“提倡算法多樣化”，第二學段“鼓勵算法多樣化”。因此，算法多樣化是課程標準中關于計算教學的一個要點，學生解決問題時，一題多解正是分配律的集中體現。

單單理解乘法分配律比較孤立，筆者把它與生活結合在一起，在生活中實踐思維，并從生活中加以提煉解決，那么學生應用乘法分配律將得心應手。

三、辨析數學模型——挑戰思維

學生對乘法分配律的模型有了基本建構后，接著對模型的變式的理解也必不可少。在變式中，學生才能不斷感悟，不斷挑戰，自覺運用數學思想，提高學生數學思考和解決問題的能力，學生的創造能力才能得以提高。

乘法分配律模型已經建立，但是有一些是關于乘法分配律的變式練習，如：要讓學生明白后一個這樣就轉化成了乘法分配律的數學模型。（2）逼學生湊整進行簡便計算，（3）96.4×3.8+9.64×62，要運用積不變規律，轉化成96.4×3.8+96.4×6.2。（4）88×0.37+6×0.74，需要找到0.37與0.74的聯系，0.74可以拆成0.37×2，即原式轉化為88×0.37+12×0.37。雖然有些看上去不是乘法分配律的數學模型，但是通過運用“轉化”的思想，也能轉變成乘法分配律。學生熟練了乘法分配律的數學模型，那么要辨析乘法分配律就水到渠成了。

葉圣陶先生曾說過：教是為了不教。數學教學不是簡單地知識給予，而是要讓學生經歷一系列的數學活動，積累數學活動經驗，從而提高學生的數學思維能力。課堂上教師提供給學生一個乘法分配律的數學模型，師生之間互動學習，使學生對乘法分配律有了深入的了解，這對于計算教學來說尤其重要。正是在活化算理的基礎上，教師進行潛心設計，經歷“開啟——實踐——挑戰”的過程，充分展現了學生的思維歷程，最終促進學生有效地進行數學建模。

[1]教育部.數學新課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]個性化作業設計經驗數學卷[M].北京：教育科學出版社，2007.

[3]張義娟.小學數學課堂練習設計的優化策略[J].新課程．小學，2009（10）.

[4]劉紅麗.淺談小學數學作業優化設計[J].新作文（教育教學研究），2010（08）.