解析化歸思想在初中數學教學中的應用

四川省蓬安縣新園鄉中心小學校 曹金城

解析化歸思想在初中數學教學中的應用

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運用化歸思想能夠將零碎的數學知識統一化、系統化，從而更加方便學生構建完整的知識體系，因而，初中數學教師應當重視采用合理的教學方法，充分發揮出化歸思想的優勢。本文就此從三個方面展開了討論，詳細分析了如何應用化歸思想，提高初中數學教學的質量。

化歸思想；初中數學；教學；應用

數學中的化歸思想是將數學知識從難到易、從繁到簡的過程，同時化歸思想也是一種思維方式和解題方式，在初中數學中的應用非常廣泛。教師將化歸思想融入數學教學課堂，不僅能夠有效培養學生的學習興趣和創新思維能力，還能夠將抽象的數學定理及其概念具體化，從而提高學生的學習效率，因而教師應該結合教材實際，為學生創造出蘊含化歸思想的數學學習活動。

一、在代數學習中的應用

在初中數學教學中，學生經常會遇到各種代數方程問題，但是由于題目類型較為復雜、解題難度較大，很多初中生并不懂得如何解題，從而使得學生的學習效率一再下降。

比如在二元一次方程的學習中，教師要讓學生將之前學過的一元一次方程知識與之聯系起來，從而鞏固好學生的基礎知識，迅速提高學生的學習效率。在解二元一次方程時，教師還可以讓學生嘗試著將二元一次方程轉化為一元一次方程進行降次和消元，從而解決方程問題。例如這樣一道例題：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2∶5。某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？在解這道題目時，可以先設這些消毒液應該分裝x大瓶和y小瓶，而后得出5x=2y①，500x+250y=22500000②。然后通過①得出關于x、y的關系式：x=5/2y③。把③代入②就能夠得出x的值，接下來y的值也會解出來。雖然這只是一道簡單的方程題目，但是教師要引導學生學會其中的化歸思想，并能夠將其應用在其他題目中。所謂“萬變不離其宗”，只有學生掌握住化歸思想的本質，就能夠靈活應用，從而提高自己的解題速度。

二、在平面圖形中的應用

在初中數學學習中，包含了很多圖形的計算和證明問題。同樣，這些問題也可以利用化歸思想解決。當然，若要保證學生能夠充分發揮出化歸思想的優勢，解決圖形問題，教師就要在日常教學中，不斷地將化歸思想融入教學中。

例如這樣一道例題：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，根據勾股定理，則a2+b2=c2。若△ABC不是直角三角形，請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關系，并證明你的結論。顯然，除卻直角三角形，還包括銳角三角形和鈍角三角形，在這種兩種情況中，三邊關系的比較只能借助于直角三角形的特點，但是在這兩種情形下是不存在勾股定理的。若要應用直角三角形的特點，就要找到一種途徑使其能夠與直角三角形聯系起來，從而實現知識之間的轉化。這時教師就要多引導學生、提點學生，使其能夠開放思維，大膽想象。比如說在銳角三角形、鈍角三角形中作高，就能直接解決這道證明問題。需要注意的是，化歸思想將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱，其具體應用方法包括化繁為簡、化難為易等，教師在培養學生的化歸意識時，也應當注意讓學生明白雖然問題的轉化方法不同，但是其本質，也就是化歸思想是相同的，避免學生只能了解到表面知識，而忽略內在本質。

三、在函數中的應用

函數知識也是初中數學教學的重要組成部分，主要包括一次函數、二次函數以及反比例函數知識。在這些知識的學習中也能夠充分利用化歸思想。比如在二次函數教學時，讓學生回憶一次函數知識，并找到兩者之間的關聯，從而進一步提高學生的學習效率。又或者是在解題時，教師加強對學生化歸意識的培養，使其能夠迅速解題。

比如在二次函數的學習中，較多的平移法則增加了學生的學習難度，而且“正左負右，正上負下”的數學口訣也不能夠降低學生的學習難度，這主要是因為“正上負下”的口訣還與x軸和y軸有一定的關系，從而會使得學生在學習過程中不停犯錯。例如通過畫幾個二次項系數相同的二次函數圖象，如：y=2x2，y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3的圖象，歸納總結函數y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數y=ax2的圖像平移得出。按照傳統的教學方法，則是按照二次函數的移動規律和二次函數的圖像規律來得出其平移法則為：函數y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數y=ax2的圖像經過兩次平移得到：當m＞0時，向左平移m個單位，當m＜0時，向右平移|m|個單位；當k＞0時，再向上平移k個單位，當k＜0時，再向下平移|k|個單位。但是這種長篇累牘的平移法很容易增加學生的學習難度，而且也不利于學生的思維發展，對此，初中數學教師就要借此機會著重提高學生的化歸能力。具體方法是積極鼓勵學生思考、聯想，能夠借助圖像來解決函數問題。針對此題，就是通過觀察圖像中點的坐標進行解題，即先令x+m=0，得x=-m；當x=-m時，y=k，即頂點（0，0）到（-m，k）的移動，從而在直角坐標系內獲得圖象的移動，從而有效降低學生的學習難度。

綜上所述，化歸思想是一種非常重要的思維方式。初中數學教師應當重視結合實際教學內容，不斷培養學生的化歸意識，并通過不斷實踐使其能夠熟練掌握化歸方法。當然，如要做到如此，教師就應當重視化歸思想的應用，以數學教學為依托，充分發揮出化歸思想的優勢，從而提高學生的學習效率。

[1]劉純偉.化歸思想在初中數學教學中的應用研究[D].上海師范大學，2015.

[2]王志惠.化歸思想在高中數學教學中的應用研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[3]李建春.化歸思想在初中數學教學中的應用[J].教育教學論壇，2013（12）：93-94.…