淺談小學生數感的培養

江蘇省蘇州工業園區星洲學校 戴 園

淺談小學生數感的培養

江蘇省蘇州工業園區星洲學校 戴 園

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將之前的六個核心詞擴充成為十個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。不變的是仍然將數感放在第一位置，這不僅僅體現了數感的重要性，而且重視數感作為一個基礎的，與學生生活息息相關的數學素養的地位。

一、什么是數感

《2011版數學課程標準》中指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。簡單來說，數感可以理解為對于數學的感悟。

1.直接主動性

數感是根據以前自己所擁有的感知對象、語言、動作等經驗直接地對“數”有一定直觀的感受。從經驗層面上來講，通常學生是通過自己的直接經驗來感受“數”的，相對于通過老師、家長處得來的間接經驗，學生對于直接經驗的感觸更深，更容易內化形成知識和技能。這種直接經驗運用在實際生活中，就是能主動地以“數學”的方式思考問題并解決問題。比如，面前有一個空盒和一堆糖，如果要將這堆糖放入這個空盒里，那就會產生“這個空盒能否裝得下這堆糖”的問題。這樣的一個思考過程其實就體現出了主動提取數感來思考問題。

2.模糊抽象性

實際上，數感強調的是學生對“數”的一種感覺和理解，所以數感具有一定的模糊抽象性。例如在超市里購物買單排隊的時候，在人很多，每個付款窗口都排起了長隊的情況下，那些只買1件、2件物品的顧客也需要同樣排在隊伍中，這樣就大大浪費了他們的時間，因此有人提出設置一個快捷通道給那些購買少量物品的顧客，這樣就可以免去這些人的排隊時間，提高效率。可是，真正實施起來，問題就產生了：如何定義“少量物品”？專家學者就想到要使用統計和建模的方法來解決。這一事件中的數感體現在具有數感的人感受到購買數量與付款時間之間是有一定的數量關系從而提出解決方案，另外，感受“少量物品”這一數量時也存在一定的模糊性，并不是一開始就存在具體的、明確的、可數的數量。反映在數學學習中，特別是小學低年級的概念教學中，就是一些模糊的定義概念，更多地會使用“像這樣子的”這種語言來描述，更有甚者，會產生“只可意會，不可言傳”的情況。

二、為什么要培養數感

1.數感與我們平時的生活緊密相關

從直觀地認識1、2、3……開始，到認識更大的數、整數、小數和分數都需要培養數感。比如小學數學蘇教版、人教版和北師大版的第一課都設計了《數一數》，就是要讓學生培養初步的數感，將生活中的數量抽象成為數學當中的數，能在具體情境中理解數的概念。在三年級學習分數的時候，最初引入分數的時候，蘇教版和人教版的教材均是采用春游時候分一個蛋糕產生矛盾沖突引入的分數，北師大版也是用平時生活中的分一個蘋果引入的。另外，折一折紙，涂一涂相應分數表示的格子等過程，都是體會分數的過程，培養與分數相關的數感，使學生感受到數與生活的聯系，運用生活經驗解決問題之后能產生成功的體驗，從而喜愛數學，獲得學習數學的動機，形成良性循環。

2.培養數感，完善思維方式

數的認識的學習過程有利于形成學生的數感，數感的培養有助于學生對數的理解和把握。很多學生在解決實際問題的過程中，經常會產生混亂的數量關系，僅僅是將已有條件中的數量粗暴地通過加減乘除得到答案，這完全是因為學生對數量之間的關系沒有準確的認知，沒有建立良好的數感。另外，還未建立良好數感的學生在解決估算問題的時候，往往采用傳統的計算方法而降低正確率，解題速度受限。比如：有37位學生去參觀門票為59元的景點，請問2500元的預算夠嗎？很多學生拿到題目馬上下筆列豎式計算37×59等于多少，很少有學生能先分析一下37≈40,59≈60，40×60=2400（元），2400元＜2500元，所以2500元的預算是夠的。磨刀不誤砍柴工，這道題就暴露出很多學生在數感方面的缺失，培養數感可以完善學生在思考問題方面的方式，形成一個比較好的邏輯思維和推理能力。

三、如何培養數感

1.創設情境，聯系生活

數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學，它與生活聯系非常緊密，只有將數學學習建立在日常生活的基礎上，學生才能有所體會與感悟，才能激發學生學習的動機。

例如在一年級第一課《數一數》中，蘇教版呈現的是一個游樂園的場景，人教版則是學生平時熟悉的校園環境，北師大版展現了一幅鄉村生活的畫面。這些都是平時學生能接觸到的事物，這些場景無一不在體現創設一個與生活實際聯系緊密的情景對于初步培養學生的數感是多么重要。

在《新標準》中就有說明：“在第一學段的教學中，要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步培養數感。”

在小學階段的第一節數學課就用學生身邊的場景進行教學，使學生感受到數學與生活的聯系，有一定的數感方面的了解，為之后的認識整數、小數和分數等數感方面的建立打好基礎。

2.動手實踐，感受數感

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”在小學生的認知過程中，動手實踐占很大比例，兒童對外界的探究主要是通過動作，因為感受數感也應該從動手實踐出發。

在簡單的認識數的過程中，放手讓學生自己動手感受。比如認識10以內的數，就可以讓學生數一數文具盒里有多少支鉛筆，教室里面有多少盞燈……認識100以內的數就要通過之前學過的數的組成來進一步感受，利用計數單位“十”和“一”來表示生活中的10個一份的物品數量，再拆開，用手摸一摸，用眼看一看，用嘴數一數……運用一系列直觀可感的事物，使學生自己主動動手去操作、去實踐，從而感受到我們身邊的數，對數有一定的感受。

另外，通過直觀的數一數，引申出基數的比較以及估一估等活動，均可以讓學生動手實踐得到結果。這些動手實踐活動，就是使學生在操作中感受數感，讓數感自然而然地根植在學生的心中，從而在遇到實際問題時能合理地運用合適的方法解決。

3.自主探究，內化數感

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是自己發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。”

在感悟“數”的過程中，學生的直接經驗產生的效果遠遠優于通過老師、家長傳授的間接經驗的效果，因而，在提倡以學生為主體的課堂中，充分利用學生的主觀能動性，激發學生的學習動機，讓學生產生探究的欲望，從而自主去探究，充分感悟數感。

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