在《找規(guī)律》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

江蘇省昆山市柏廬實驗小學(xué) 高向紅

在《找規(guī)律》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

江蘇省昆山市柏廬實驗小學(xué) 高向紅

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間有著密切的聯(lián)系，強調(diào)指導(dǎo)思想時，稱數(shù)學(xué)思想，強調(diào)操作過程時，稱數(shù)學(xué)方法，通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。

人們在學(xué)校通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的知識中，70%都會忘記，只有30%會留存，這些留存的就是數(shù)學(xué)基本思想，對人的一生都起作用。

一、在《找規(guī)律》教材中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.注重經(jīng)歷

數(shù)學(xué)思想是一種智慧，不是教出來的而是悟出來的。經(jīng)歷是感悟的土壤，數(shù)學(xué)思想的感悟離不開思維和情感投入的數(shù)學(xué)活動。教師應(yīng)立足對數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的挖掘，突出對數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的感悟，厘清學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑及要點，分解設(shè)計具體的數(shù)學(xué)活動流程，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的關(guān)照下展開數(shù)學(xué)思維活動。

2.促進感悟

與數(shù)學(xué)概念、方法等顯性知識相比，數(shù)學(xué)思想是一種緘默知識，其獲取的主要方式是“悟”。事實證明，有經(jīng)歷未必一定有感悟。教師的作為不僅在于引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)數(shù)學(xué)活動的過程，還在于為催生學(xué)生的感悟而謀篇布局。教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想感悟的契機，及時通過質(zhì)疑、反思、總結(jié)等活動，引導(dǎo)歸納，促進內(nèi)化，使數(shù)學(xué)思想有效納入已有認知系統(tǒng)。

3.注重反思

思想方法不是教出來的，而是通過“滲透——積累——重復(fù)——內(nèi)化”這一漫長的過程，逐步內(nèi)化為學(xué)生自己經(jīng)驗的系統(tǒng)知識。數(shù)學(xué)思想分散在各個知識點中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于反思，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有所認識，對數(shù)學(xué)的理解才會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

二、在《找規(guī)律》教材中可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

1.滲透建模思想

解決問題的關(guān)鍵在于通過探索找到解決問題的策略，并建立數(shù)學(xué)模型。所謂建模，就是用數(shù)學(xué)符號語言或圖象語言刻畫表達某種實際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法。學(xué)生在探索規(guī)律時，一般都要經(jīng)歷觀察、比較分析、綜合歸納、概括的過程，也就是經(jīng)歷一個基本模型的建立過程。在不同規(guī)律的探究過程中，對于材料的分析大都采用橫向類比提煉的方式，通過不完全歸納引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體形象到逐步抽象的“數(shù)學(xué)化”過程。概括規(guī)律需要對一類現(xiàn)象去粗存精、去偽存真地抽象，需要對一類現(xiàn)象由表及里、由淺入深地歸納。概括規(guī)律是高強度、高效度的思維活動，是對思維的鍛煉，能促進思維發(fā)展，尤其是以適當(dāng)?shù)男问奖硎疽?guī)律，具有初步的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。

比如：《釘子板上的多邊形》，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子表達規(guī)律，可以把這樣的探索看成數(shù)學(xué)模型，在寫公式的過程中，體驗如何精確、簡約地表達規(guī)律，受到了模型思想的熏陶。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況：第一種情況是基本模型的學(xué)習(xí)，這個過程可能是一個探索的過程；第二種是利用基本模型去解決各種問題。比如《和與積的奇偶性》，和的奇偶性是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的第一種情況，在這個探索的過程中，教師給學(xué)生的指導(dǎo)比較多，過程與方法的安排比較細致，從中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而積的奇偶性可以看成是建立數(shù)學(xué)模型的第二種情況，即利用基本模型去解決各種問題，學(xué)生將在和的奇偶性中得到的經(jīng)驗和方法應(yīng)用到研究積的奇偶性上。

2.滲透推理思想

推理主要有演繹推理、歸納推理、類比推理。演繹推理從一般到特殊、從全體到個別，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，是一種確定性推理；歸納推理從特殊到一般、從部分到全體，有完全歸納和不完全歸納兩種情況，完全歸納是確定性推理，不完全歸納是或然性推理；類比推理是根據(jù)兩個對象某些屬性相同，猜想它們的其他屬性也可能相同，其結(jié)論具有或然性。人們把結(jié)論具有或然性的不完全歸納推理和類比推理等稱為合情推理。合情推理主要指不完全歸納推理和類比推理。科學(xué)結(jié)論往往發(fā)端于合情推理所提出的猜想，再由演繹推理論證其正確或錯誤。比如《和與積的奇偶性》規(guī)律，前幾個算式和的奇偶性是可以推理，也可以通過計算出和后來判斷的，但針對后面幾個算式，學(xué)生必須要進行合理推算。再比如探索《釘子板上的多邊形》規(guī)律時，學(xué)生猜想內(nèi)部有3枚、4枚……釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數(shù)會成什么關(guān)系，推想多邊形內(nèi)部沒有釘子，會是什么結(jié)果，并通過圍一圍、算一算驗證猜想。這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實例，得出數(shù)據(jù)，再在數(shù)據(jù)中提取規(guī)律，思維方式是歸納推理。而這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個數(shù)會是什么關(guān)系，再用實例驗證是不是存在這樣的規(guī)律，思維方式是類比推理。

3.滲透符號化思想

數(shù)學(xué)符號化思想是指人們有意識地、普遍地運用符號去概括、表述、研究數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材在符號化思想的滲透上，從最初的數(shù)學(xué)符號的引入，接著滲透變元思想，再到用字母表示數(shù)，最后過渡到列方程解決問題的思想，逐級遞進、螺旋上升，把符號化思想從朦朧狀態(tài)轉(zhuǎn)化到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美融合。在《釘子板上的多邊形》規(guī)律中，引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，滲透了符號化思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透符號化思想，可以幫助學(xué)生著眼于問題的本質(zhì)，將解決具體問題的思維操作轉(zhuǎn)化為對符號的操作，這有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。

4.滲透化歸思想

比如在《和與積的奇偶性》中滲透化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生從問題的簡單情況入手來解決問題，這種方法符合人們從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從特殊到一般的認識規(guī)律。

數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。以靜態(tài)的知識教學(xué)為載體，在知識教學(xué)的過程中采用一定的方法與策略，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的、動態(tài)的眼光審視數(shù)學(xué)問題，掌握使學(xué)生受益終生的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識不是兩張皮，而是合二為一的，不存在剝離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想，也不存在缺失數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的結(jié)晶核，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識的紐帶。

數(shù)學(xué)知識都是循序漸進的，而思想方法是不變的，有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識便不再是孤立的、零散的東西。如果把知識看作是一顆顆珍珠，那么數(shù)學(xué)思想方法就是將這些珍珠變成美麗項鏈的那根“金線”。

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