在數學實驗中發展學生的學習力

江蘇南通市通州區金沙小學 朱 軍

在數學實驗中發展學生的學習力

江蘇南通市通州區金沙小學 朱 軍

數學實驗是學生數學學習的重要方式，能夠提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。數學實驗的類型很多，主要有演示型實驗、操作型實驗和探究型實驗。通過進行數學實驗，可發展學生的觀察力、實踐力和創造力。

數學實驗 數學教學 學習力

著名數學家歐拉說：數學不僅需要觀察，更需要實驗。小學數學不同于高等數學，它不僅僅依賴于數學的抽象、推理，而且更依賴于數學的直覺、猜想與實驗。數學實驗是學生重要的數學學習方式，它不同于紙筆數學，而是一種融兒童感知、思維、操作等于一體的“具身性”的認知活動。在數學教學中有意識地展開數學實驗，能夠培養學生的學習力。

一、演示型實驗，發展學生的觀察力

演示型實驗是數學實驗的重要方式，它遵循直觀教學法的原則，讓學生親臨其境，能夠化抽象為具體，化枯燥為生動。運用演示型實驗進行教學可以激發學生學習數學的興趣，提高學生注意力，讓學生獲得豐富的感知經驗，形成鮮明而具體的表象，進而加深學生的印象。演示型實驗有助于發展學生的觀察力，形成學生正確的數學觀念。

例如，教學蘇教版小學數學教材第12冊《百分數的認識》后，學生在作業本上遇到了這樣的一道習題：一個分數，如果分子和分母同時加上一個數，所得分數___（大于、小于、等于）原分數。學生由于看到了“同時”“相同”等字眼，因此紛紛選擇等于。為此，筆者不置可否。

第二天上課，筆者帶了一瓶糖水，同學們都很驚奇，睜大著眼睛。接著，在同學們面前做了一個演示型實驗，讓學生洞察了數學知識的本質。

生1：糖水里的糖增多了。

生2：糖水里面的水沒有發生變化。

生3：糖水也相應地增加了。

生4：糖水變得更甜了。

師：糖水變得更甜從數學上來說可以怎樣理解？生5：糖水變甜了，就是糖水的濃度增加了。

生6：糖水變甜了，也就是糖占糖水的百分率變大了。

……

可視化的演示型實驗深入淺出，將教學中難以言傳的知識通過實驗展示出來。學生在觀察實驗過程中傾聽、思考。通過對現象的直接感知，獲得對數學知識的本質理解。在這個過程中，學生體驗到數學知識與生活的密切聯系，獲得了解決問題的智慧啟迪。

二、操作型實驗，發展學生的實踐力

數學實驗不同于數學操作。純粹的數學操作主要是一種動手活動，而操作型實驗是學生借助動手操作活動，對數學方法進行主動思考，進而解決問題的過程。嚴格來說，純粹機械的數學操作是不存在的。操作性實驗能夠為學生積淀感性活動經驗，能夠讓學生主動猜想、探究、驗證，等等。所以，操作型實驗既洋溢著“活動味”，也散發出“數學味”。

例如，教學《十幾減9》（蘇教版小學數學教材第2冊），對于一年級的學生來說，他們的思維主要是操作性思維，并在向形象性思維積極過渡。教學中，筆者運用小棒，讓學生探究算法，學生們在操作實驗中誕生出未曾預約的精彩。在學生通過多媒體展示的情境圖列出算式“13-9”后，教師引導學生探究算法。

生1：我是一根一根地將小棒拿掉的，最后的結果是4根。

生2：這樣很麻煩。如果數字大一些，這樣就太麻煩了。

生3：我是這樣拿小棒的。因為零頭3根不夠拿走9根，所以我就把一捆小棒拆開，從10根小棒里拿出了9根，這樣還剩1根。然后將這1根小棒和原來的3根小棒合起來，一共是4根。

師：可以怎樣列算式呢？

生3∶10-9=1（根），1+3=4（根）。

生4：老師，我還有一種方法。因為我們要拿掉9根，而零頭只有3根，所以我就先拿掉3根，然后將1捆拆開，只要再從1捆里拿出6根就行了。

師：此處應該有掌聲。（學生鼓掌）

師：你剛才也就是將9根分成了兩部分，一部分是3根，另一部分是6根。你是怎樣想到將9根小棒分成3根和6根的呢？

生4：因為零頭是3根，所以我就想到了將9根小棒分成3根和6根。如果零頭是4根，我就將9根小棒分成4根和5根。

師：真善于動腦筋。其他還有什么辦法嗎？

生5：我是先做加法再做減法的。因為9加上4等于13，所以13減去9等于4。

……

學生借助小棒，自主探索、建構出“破十法”和“平十法”的數學計算模型。這樣的探索與建構，完全基于學生的操作小棒實驗。在操作中，學生理解數學、解釋數學、建構數學。通過操作與分析，學生自主解決了問題。

三、探究型實驗，發展學生的創造力

數學實驗從結論的已知和未知上來說，可以分為探究型實驗和驗證型實驗。但無論是探究型實驗還是驗證型實驗，都需要學生借助結構化的素材，通過個人思考、小組合作展開探究。顯然，這里的探究型實驗應該是一種以“探究”為主要學習方式的實驗，而不是對結論的已知或未知。探究型實驗有助于培養學生的探究力、思維力和創造力。

例如，教學《圓錐的體積》（蘇教版小學數學教材第12冊），一般教師總是給學生提供空心的等底等高的圓柱和圓錐，然后給學生提供水，讓學生做教師規定引導下的數學實驗。這樣的數學實驗是一種“被實驗”，學生只是機械地執行教師的指令，沒有自主思考、探究的空間。筆者在教學中，將探究權賦予學生，讓他們真正展開數學實驗。

師：這兒有一個圓錐形的橡皮泥，可以怎樣求出它的體積？

生1：我們可以將它捏成圓柱或者長方體，然后通過圓柱、長方體的體積公式間接地求出圓錐的體積。

生2：我們可以將圓錐形的橡皮泥放入一個圓柱形或者長方體的容器內，看水上升了多少，求出上升的水的體積。上升的水的體積就是圓錐的體積。

生3：我覺得第一種方法不準確，第二種方法也不準確，因為圓錐形的橡皮泥說不定會吸收一定量的水。

師：剛才無論是第一種方法還是第二種方法，都是運用了轉化的思想策略。第一種方法是將圓錐的體積轉化成圓柱或者長方體的體積，而第二種方法是把圓錐形的體積轉化成上升的水的體積。

在交流中，學生認識到，如果圓錐形物體不可以捏，如果圓錐形物體比較大，那么這兩種方法都不能適用。這時，筆者拿出一個空心的圓錐，一下子點燃了學生的智慧火花。

生1：我們可以準備空心的圓錐體、圓柱體、長方體，用裝沙子或者倒水的方法探究它們之間有沒有什么關系，可以怎樣轉化？

（一石激起千層浪，這位學生的發言引發了大家的熱烈討論）

生2：我覺得應該用圓柱和圓錐，因為它們的底面都是圓形。

（學生一致認可）

生3：我覺得這個圓柱和圓錐之間最好是等底等高。這樣可能便于比較。

生4：我覺得沙子的空隙比較大，可能用水做實驗的效果精確些。

在學生熱烈討論的基礎上，筆者讓學生分小組進行數學實驗。分別做“等底不等高”“等高不等底”“不等高不等底”“等底等高”的圓柱和圓錐的傾倒實驗。通過這樣的實驗，學生發現等底等高的圓柱合圓錐基本上都是傾倒3次。由此學生探究出圓錐的體積公式。探究型數學實驗充分開掘了學生的數學實驗潛能，讓教學煥發出生命的熠彩。

著名數學教育家波利亞說：“數學有兩個側面，一方面它是系統的演繹科學；另一方面是創造性、實驗性的歸納科學。”從這個視角看，數學實驗更多的是一種歸納科學。數學實驗為小學數學課程設計與開發提供了新的視角。在數學實驗過程中，學生的數學思維、想象等活動為數學實驗提供了“內源支撐”，而觀察、操作、模仿等數學活動為學生內源思維提供了“外源幫助”，主動參與、自我認知、自我監控成為學生學習的自覺行為。在這個過程中，教師逐步發展學生的數學學習力，培育起學生的數學核心素養。

[1]陳祥彬.在小學數學教學中滲透數學思想方法[J].課程·教材·教法，2010(07).

[2]韓亞芳.如何使數學教學生活化[J].甘肅教育，2015(16).?