經歷探索過程，積累活動經驗
——《認識幾分之一》教學

江蘇南京市天景山小學 劉 環

經歷探索過程，積累活動經驗
——《認識幾分之一》教學

江蘇南京市天景山小學 劉 環

數學教學，需要我們不斷思考“數學學習究竟能給學生留下什么？”除了數學知識，數學思想、數學意識、解決問題的方法和看待問題的著眼點等隱性數學素養更能讓學生終身受益。而這些素養的提升，必須以數學活動經驗為載體。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基本活動經驗。”所以，對于數學基本活動經驗我們不僅要落實在理論認識的層面上，更要落實在平時的教學實踐中。對三年級上冊的《認識幾分之一》這一內容，筆者進行了初步的探究與嘗試。

生活經驗 活動經驗 數學經驗

一、聯系生活，對接活動經驗

師：星期天，兩個小朋友去郊游。看，他們帶了許多食品，你能幫他們分一分嗎？

生：兩瓶礦泉水，一人一瓶；四個蘋果，一人兩個。

師：這樣分公平嗎？（公平）像這樣每份分得同樣多在數學上叫作平均分。

師：可是蛋糕只有一個怎么平均分給兩個人呢？(生演示）

追問：每人分得多少？（一半）

師：你能指一指蛋糕的一半在哪兒嗎？（生略）

師：這是蛋糕的一半，那這一份——也是蛋糕的一半（生齊說）。

師：（引導）蘋果、礦泉水分得的結果可以用1、2這樣的整數來表示，那“一半”可以用什么數來表示？（二分之一）

揭示：像二分之一這樣的數叫分數。今天我們就一起來認識這個新朋友。

【評析：從學生熟悉的“郊游活動”出發，創設一個“分東西”的生活情境。學生結合已有的生活經驗不難知道每人分得一半蛋糕，但“一半”無法用已經學過的數來表示，引發認知沖突，感悟到分數是適應客觀需要而產生的。】

二、操作體驗，積累活動經驗

（一）認識二分之一

（1）學生操作，教師巡視，收集不同的作品。

（2）請三位同學介紹并展示作品。

生1：我是把長方形紙左右對折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生2：我是把長方形紙上下對折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生3：我是把長方形紙斜著折，平均分成兩份，涂了其中一份。

生：因為都是把這張長方形紙平均分成兩份，涂出其中的一份。

教師總結：看來2表示平均分成的份數，涂色部分是一份。

師：（展示正方形、圓形作品）為什么形狀不同，涂色部分也可以用來表示？

生：因為都是將它們平均分成了兩份，涂出了其中的一份。

教師總結：這樣看來，無論是一個物體還是一個圖形，無論怎么折，只要把它平均分成2份，每份就是它的

【評析：讓學生經歷“折一折、比一比、涂一涂”等活動過程，把拓展到圖形的范圍，進一步在操作過程中理解的意義，積累了活動經驗。并由此展開的求同思考（折法不同、形狀不同，為什么都可以用來表示？）促使學生經歷操作、觀察、比較的過程，幫助學生在“做”的過程與“思考”的過程中逐步積累屬于自己的對于“”的認識的數學活動經驗。】

（二）認識幾分之一

出示要求：同桌合作，兩人用同樣大小的圓紙片，分別折出不同的幾分之一，并涂色。比一比，你發現了什么？

學生動手操作，教師巡視。

師：把一個物體（或圖形）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：比較兩幅圖，你發現了什么？

【評析：用折紙的方法“做”出一個幾分之一，在此操作活動中豐富學生對幾分之一的表象感知。并在此基礎上理性描述這種表象感知，建立起幾分之一的概念。這樣從感性認識到理性認識，在數形結合中理解，并由此類推到幾分之一的概念的過程中感悟分數知識的本質。最后，借助直觀比較分數的大小，為下面比較分數大小積累了知識經驗。】

三、反思應用，提升活動經驗

師：回顧一下，我們通過什么方法認識了分數？

生：通過比較圓形紙片中涂色部分的大小還知道了比較幾分之一的大小。

師：也就是說，我們通過折一折、涂一涂、比一比等方法認識了幾分之一，還比較了他們的大小。看來，學數學積極思考很重要，動手操作也很重要！

想想做做3（改動）：

師：第一張紙全部涂色可以用“1”來表示，第二張紙只涂了其中的一部分，可以用哪個分數表示？可以利用老師為你準備的小紙條進行思考。

生：通過測量我發現第二張紙條的長度是12厘米，而涂色部分是4厘米。所以第二張紙是平均分成了三份，涂色部分是其中的一份，可以用來表示。

生（演示）：我是用折一折的方法，發現第二張紙平均分成了三份，因此涂色部分可以用來表示。

生（演示）：我將第二張紙中的涂色部分與第一張紙進行比較，發現第一張紙有三個第二張紙中涂色部分那么長，所以第二張紙的涂色部分可以用表示。

師（總結）：這三位同學通過量一量、折一折、比一比的方法發現第二張紙中的涂色部分可以用來表示，真是了不起！（出示第三張紙）那這是幾分之一呢？（生略）

【評析：認識幾分之一后，及時引領學生對學習過程進行回顧、反思和總結，凸顯出知識背后的思想方法和策略，并加以實踐應用，不斷豐富學生的數學活動經驗，讓數學活動經驗在學生腦海中生根發芽，積累數學活動經驗的教學目標也就落在實處了。】

【教學反思】

1.巧銜接，將生活經驗轉化為數學經驗

生活經驗不等于數學活動經驗，但是豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎。每個學生都有豐富的“分東西”的經驗，課始，從“分食物”開始，“一半”蛋糕不難得到，由此作為教學的切入點。每人分得的蘋果、礦泉水的數量都能用整數表示，那“一半”可以用什么數來表示？引發認知沖突，進入新課的學習。在此環節中，教師通過引導將生活經驗“數字化”，從而實現生活經驗和數學經驗的巧妙銜接。

2.重操作，在活動過程中積累活動經驗

史寧中教授說：“智慧是表現在過程之中的。”因此設計豐富合理而又體現思維的數學活動尤為重要。本課，教師提供了充分的時間、豐富的學具，精心設計了兩個操作活動，引導學生在動手操作、動腦思考、動口表達的過程中，提高邏輯思維能力，積累數學活動經驗。通過分蛋糕，學生初步了解；再通過“折一折、比一比、涂一涂”操作活動創造。學生一方面在自己的操作中繼續體會的含義，并且通過觀察、比較、思考，獲得了的意義；最后學生利用圓紙片“做”一個幾分之一，進一步體驗只要把一個物體或圖形平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。這樣，從二分之一到幾分之一，學生在操作中深刻體會到分數的本質，體驗到了學習的快樂，并積累數學基本活動經驗。

3.勤反思，使數學活動經驗走向深刻

課堂教學中，教師要組織學生對參與的數學活動進行反思，引導學生及時審視自己的思維，這樣可以深化數學活動經驗，提高學生的數學素養。如在學生認識了幾分之一后，組織學生回過頭來想一想，我們是通過什么方法認識分數的。引導學生回顧自己的學習過程，掌握學習分數的方法，實現經驗的重組。這樣，使淺層次的活動經驗向較高層次轉化，不斷豐富數學活動經驗，使數學活動經驗走向深刻。?